2025-2026学年江苏省镇江市句容市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省镇江市句容市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2=x的根为（ ）
A. x=1B. x=0C. x1=0，x2=1D. x1=1，x2=-1
2.已知⊙O的半径为3，平面内有一点M.若OM=4，则点M与⊙O的位置关系是（ ）
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定
3.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4.用配方法解方程x2-2x-1=0，原方程应变形为（ ）
A. （x-1）2=2B. （x+1）2=2C. （x-1）2=1D. （x+1）2=1
5.《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺.将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐.问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为x尺，则依题意所列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸）（ ）
A. x2+（x+1）2=52B. x2+52=（x+1）2
C. x2+102=（x+1）2D. x2+（x+1）2=102
6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=38°，则∠DAC的度数为（ ）
A. 44°
B. 34°
C. 30°
D. 22°
7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C在⊙O上，若∠P=44°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 112°或68°
B. 136°
C. 122°
D. 126°
8.在九年级《数学实验手册》中，我们探究了最小覆盖圆与图形之间的关系.现有如图所示的正方形ABCD，边长为4cm,若分别以顶点A、B、C、D为圆心作四个等圆，这四个等圆能完全覆盖正方形ABCD，则所作等圆的最小半径是（ ）
A. 4cm
B. 2cm
C. 2cm
D. 4cm
9.在2025镇江市足球联赛（简称“镇超”）第1轮句容对经开区队的比赛中，客场作战的句容队以5：1的比分战胜经开区队，某校数学兴趣小组对进球进行了数学探究：足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门MN的张角大小，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点M，N，E，F，G均在格点上，球员带球沿EF方向进攻，最好的射点在（ ）
A. 点FB. 点G
C. 线段FG（异于端点）上一点D. 线段EF（异于端点）上一点
10.一次函数y=ax+c（a≠0）的图象经过点（3，1），则ac的最大值等于（ ）
A. B. -C. D. -
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值为______．
12.若关于x的一元二次方程x2-x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．
13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,母线长为4cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.
14.如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正______边形．
15.在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆，⊙O上有且只有两个点到直线l的距离等于3，则r的取值范围 .
16.如图，正方形ABCD的边长为4cm,F是DC的中点，E点从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，一直到达点C为止，连接EF，以点E为圆心，EF长为半径作⊙E.当⊙E与正方形ABCD的边相切时，则点E的运动时间t为 s.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解下列方程：
（1）x2-4x-4=0；
（2）2x（x-1）=1-x；
（3）3x2-x-2=0.
18.(本小题6分)
如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4），B（-4，4），C（-6，2），该圆弧所在圆的圆心为P.
（1）点P的坐标为______，⊙P的半径为______.
（2）若扇形PAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为______.
19.(本小题6分)
如图，点B是⊙O上一点，AD为⊙O的直径，点C在⊙O上且平分.
（1）连接BC，∠ABC=______°.
（2）若AC=5，BD=6，求AB的长.
20.(本小题7分)
已知：关于x的方程（a-1）x2+2ax+a+1=0（a≠1）.
（1）求证：无论a取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若a为正整数，同时方程的两个根均为整数，求a的值.
21.(本小题7分)
某蔬菜种植基地计划用105米的竹篱笆设计围成如图所示的①、②、③、④四个种植区域，其中区域③是正方形，区域①、②、④都是矩形，且AG：GD=2：3.设AG的长为2x米.
（1）用含x的代数式表示BE=______；
（2）当x为多长时，围成区域②的面积为126平方米.
22.(本小题8分)
近年来，句容某地大力推广种植多个优质葡萄品种，其中“阳光玫瑰”因其品质卓越、口感独特而备受消费者青睐，现已广泛种植.该地一葡萄种植大户2020年种植“阳光玫瑰”50亩，到2022年“阳光玫瑰”的种植面积达到72亩.
（1）求该种植户这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率；
（2）某超市调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出160千克，售价每降价0.5元，每天可多售出20千克，为了推广宣传，该超市决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该超市“阳光玫瑰”的平均成本价为12元/千克，该超市“阳光玫瑰”每千克降价多少元时，每天可获利1400元？
23.(本小题8分)
若x=m时，代数式ax2+x+c的值为-m,则称-m是这个代数式的“x自反值”.例如，当x=0时，代数式x2+x的值为0；当x=-2时，代数式x2+x的值为2，所以0和-2是x2+x的“x自反值”.
（1）代数式x2-2的“x自反值”是______；
（2）若代数式ax2-5x+a-3（a为常数）只有一个“x自反值”，求a的值；
（3）若代数式（a-1）x2-bx+2（a,b为常数，a≠1）对于任意常数b恒有两个“x自反值”，则a的取值范围是______.
24.(本小题8分)
如图，△ACD中，∠ADC=90°，以AB为直径的⊙O交CB的延长线于点E，连接DE，DE是⊙O的切线.
（1）求证：CD=DE；
（2）若AC=4，BD=2，求CD的长.
25.(本小题10分)
主题学习.
【阅读理解】
任务：在矩形ABCD内画一个最大的半圆.
操作：
（1）选取矩形ABCD的一个顶点A，作∠A的平分线AE，交BC于点E，在线段AE上任取一点O，过点O作OG⊥AD，垂足为G；以点O为圆心、OG长为半径作⊙O，则⊙O必与AB，AD两边同时相切，切点分别为G，F两点，如图①.
（2）沿着线段AE向下拖动圆心O，⊙O逐渐变大.当⊙O足够大时，与矩形另外的边相交，如图②，设⊙O与BC边交于点H，与CD边交于点I，连接HI，则HI为⊙O的一条弦.当点O落在弦HI上时，则弦HI为⊙O的直径，此时半圆HGI即为矩形ABCD内最大的半圆.
【实践操作】
（1）如图③，已知矩形ABCD，AD=2AB，用直尺和圆规作出矩形ABCD内最大半圆.（不写作法，保留作图痕迹）
【探索发现】
（1）如图④，已知正方形ABCD的边长为4，求正方形ABCD内最大半圆的半径OF的长.
（2）如图⑤，在矩形ABCD中，BE=1，DF=2，则矩形ABCD内最大半圆的直径EF=______.
（3）若矩形ABCD内最大半圆有无数个，则矩形的两边长a和b满足的关系为______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】12π
14.【答案】六
15.【答案】2＜r＜8
16.【答案】或
17.【答案】（1）， （2），x2=1 （3），x2=1
18.【答案】（-2，0） 2
19.【答案】45 （2）8
20.【答案】（1）证明：关于x的方程（a-1）x2+2ax+a+1=0（a≠1），
∴Δ=（2a）2-4×（a-1）×（a+1）
=4a2-4（a2-1）
=4＞0，
∴无论a取何值，方程总有两个不相等的实数根 （2）a=2，a=3
21.【答案】35-7x （2）2或3
22.【答案】（1）该种植户这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为20% （2）该超市“阳光玫瑰”每千克降价3元时，每天可获利1400元
23.【答案】-2，1 （2）0，4，-1 a＜1
24.【答案】（1）如图，DE是⊙O的切线，连接OE，

∴∠OED=90°，
∴∠DEB+∠OEB=90°．
又∵OB=OE，
∴∠OEB=∠OBE=∠CBD．
在Rt△CBD中，∠DCB+∠CBD=90°，即∠DCB+∠OEB=90°，
∴∠DCE=∠DEB，
∴CD=DE （2）CD=4
25.【答案】如图，半圆BEC为所求作的半圆，
；
【探索发现】 ；
10；
a＞2b或b＞2a