2025-2026学年河南省郑州市中原区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省郑州市中原区八年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，3.14159，−38，0.131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1个)，−π， 25，−17，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形( )
A. ∠A=90∘−∠CB. 三个内角的度数之比是3：4：5
C. ∠A=12∠B=13∠CD. 三角形的三条边之比是5：12：13
3.《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为x轴、y轴正方向，小明在(−2,−3)，小强在(−1,0)，那么小华的位置是( )
A. (2,3)
B. (1,1)
C. (−2,−3)
D. (−2,3)
4.下列等式中正确的是( )
A. − (−9)2=−9B. (− 9)2=81C. (−36)2=±36D. 3119=113
5.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小丽乘坐的木马A离入口的距离y/dm与旋转时间x/s之间的关系如图2所示，下列说法错误的是( )
A. 旋转木马转一图需要60s
B. 当x=30s时，小明与入口的距离为42dm
C. 小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s
D. y是x的函数
6.如图，在正方形网格中有线段AC、BC，点A，B，C在网格的格点上，则∠1+∠2=( )
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 65∘
7.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为( )
A. 1mB. 1.1mC. 1.2mD. 1.3m
8.已知a，b为实数，且a= b−8− 8−b+25，则 a+3b的值为( )
A. −3B. 9C. −3或7D. 7
9.若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是( )
A. y=−x+2B. y=2xC. y=−2x+1D. y=−2x2
10.如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至点P1(1,1)，然后向左运动2个单位长度至点P2(−1,1)处，再向下运动3个单位长度至点P3(−1,−2)处，再向右运动4个单位长度至点P4(3,−2)处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是( )
A. (−1011,1011)
B. (1011,−1012)
C. (1013,−1012)
D. (1013,1013)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知点P关于x轴对称的点的坐标是(−3,−4)，则点P关于y轴对称的点的坐标是 .
12.如图，△ABC是直角三角形，点C表示−2，且AC=3，AB=1，若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______.
13.实数a，b在数轴上的位置如图，则化简 (a+b)2−|a−b|+3a3= .
14.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，例如[−2,5]为一次函数y=−2x+5的特征数，若特征数为[k+3,k2−9]的一次函数为正比例函数，则k的值为 .
15.如图，点A是射线BM外一点，连接AB，若AB=5cm，点A到BM的距离为3cm，动点P从点B出发沿射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 8+|1− 2|+(2−π)0−(12)−2；
(2)(2 5+5)(5−2 5)+|2− 5|− 15× 13.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3).
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
(2)已知线段CD//y轴，且CD=2，则点D的坐标为______；
(3)已知P为y轴上一点，若S△ABP=S△ABC，求点P的坐标.
18.(本小题10分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为18dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点)
(1)求AB的长.
(2)如图2，若滑块B水平向左滑动9dm，求物体C上升的高度.
19.(本小题10分)
阅读材料：像( 5+2)( 5−2)=1， a⋅ a=a(a≥0)，⋯这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.
如：1 2−1= 2+1( 2−1)( 2+1)= 2+1，
请你解决如下问题：
(1) 3+ 2的有理化因式是______，1 6+ 5=______.
(2)化简1 1+ 3+1 3+ 5+1 5+ 7+⋯+1 2023+ 2025.
(3)数学课上，老师出了一道题“已知a=1 2−1，求3a2−6a−1的值”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为a=1 2−1= 2+1( 2−1)( 2+1)= 2+1，所以a−1= 2.
所以(a−1)2=2，所以a2−2a+1=2，所以a2−2a=1，
所以3a2−6a=3，所以3a2−6a−1=2，
利用上述方法：若a=23− 7，求−2a2+12a+3的值.
20.(本小题11分)
综合与实践
问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地(阴影部分)，现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计.
欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：
如图，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，在CD上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水.
强强设计的铺设管道方案如下：
方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F；
方案二：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道.
社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90∘.
(1)施工人员测量的是点______与点______之间的距离.
(2)若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用.
(3)若∠EGF=90∘，EF=10m，EG=8m，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用.
21.(本小题12分)
为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180