2025-2026学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2025的相反数是( )
A. 2025B. −12025C. −2025D. 12025
2.根据公开报道，2025年7月19日“苏超”第7轮南通主场迎战盐城队，两轮抢票总人数达1360000人次，两轮向社会售票16290张.将1360000用科学记数法表示为( )
A. 0.136×107B. 1.36×106C. 13.6×105D. 136×104
3.下列各组中的两项，是同类项的是( )
A. a2与aB. a与bC. a2b与ab2D. −0.5ab与12ba
4.代数式2(a+3)的意义是( )
A. a与3的积的2倍B. a的2倍与3的和C. a与3的和的2倍D. a的2倍与3的积
5.下列各式中，计算结果等于−312的是( )
A. −3+12B. −3−12C. −3×12D. −3÷12
6.我市某公司今年1月∼3月平均每月亏损2.5万元，4月∼6月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月∼6月共盈利( )
A. 7.5万元B. 28.5万元C. 36万元D. 43.5万元
7.如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则−ab的值可能等于( )
A. 1.2B. 2C. −1.2D. −2
8.某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有x名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了6个座位.则表示租用车辆的代数式正确的是( )
A. x−740B. x−645C. x+745D. x+640
9.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1∼图3所示.参照图1∼图3，图4给出了582的“竖式”，据此，可得(m+n)(x−y)的值是( )
A. 92B. 88C. 84D. 80
10.已知a，b，c均为正整数，且(a−b)2+|b+c|=3，则|a−b|+|b+c|+|a+c|的值为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.−32的倒数是______.
12.单项式3x2y的系数为 .
13.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元.
14.若m，n互为相反数，则2025m+2025n−1= .
15.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，若设边BC的长为a，边AC的长为b，边AB的c，则BD=12(a+c2−b2a).当a=6，b=5，c=7时，BD= .
16.摄氏温标与华氏温标是两种计量温度的标准，它们分别用来计量温度，二者可以互相转换.部分温度对照如下：
根据上表可得，25∘C用华氏度可表示为 ∘F；若某温度的摄氏度数值比华氏度数值大12，则此温度为 ∘C.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)18+32÷(−2)3；
(2)(134−78−712)÷78.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：12x+2(x−13y2)−(−32x+13y2)，其中x=14，y=−2.
19.(本小题10分)
七年级某小组6位同学的体重(单位：kg)情况如下表，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数.已知编号5的同学的体重是47.7kg.
(1)体重最符合标准体重是______号(填编号)；
(2)求这6位同学的体重的平均值.
20.(本小题8分)
数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算.例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乘，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则(+a)×(+b)=+(a×b)，(−a)×(−b)=+(a×b)；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设c为任意有理数，则c×0=0，0×c=0.
下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示：
(1)一个数与0相加，仍得这个数；
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
21.(本小题10分)
在学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，M=⬝a2−6a+8，N=3a2−3a−5，求M−2N的值”时，发现整式M中含a2的项的系数(题中的“●”处)被墨水污染了，模糊不清.
(1)若被墨水污染的数字为3，请求出M−2N的值；
(2)李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得M−2N的值为常数.请直接写出被墨水污染的数字，并求出M−2N的值.
22.(本小题10分)
观察下面两行数，并按规律填空：
①−2，4，−8，16，−32，64，______，…；
②−1，2，−4，8，−16，32，______，…；
(1)第①行的第7个数为______，第②行的第7个数为______；
(2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和.
23.(本小题12分)
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为x，y，则通常记这个两位数为xy−.于是xy−=10x+y=9x+(x+y).
显然，9x能被3整除，因此x+y若能被3整除，那么9x+(x+y)就能被3整除，即xy−能被3整除.
(1)若x=2，y=4，请判断xy−+yx−能否被3整除，并说明理由；
(2)请探究xy−+yz−+zx−能被哪个数整除，并说明理由.
24.(本小题13分)
综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动.若花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：
(1)方案一中，若围成一个面积为450m2的长方形花圃.设与墙垂直的栅栏AB的长度为x m，与墙平行的栅栏BC的长度为y m，则y=______(用含x的式子表示)，y与x成______(填“正”或“反”)比例关系；
(2)方案一中，若栅栏AB的长为(2a+3b)m，栅栏BC的长比它多(a+b)m.求方案一中所需栅栏的总长度；
(3)方案二中，若所需栅栏的总长度为60m，设中间栅栏MN的长度为(2a+3b)m，用含a，b的代数式表示与墙平行的栅栏FH的长度，并求当a=1，b=3时方案二中花圃的面积.
25.(本小题13分)
在数轴上有一个探测仪和一个金属球，当探测仪与金属球距离小于5个单位长度时，探测仪会探测到金属球.
金属球从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数1的点，再折返以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动1秒，到达表示数−1的点，再折返以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动1秒，到达表示数2的点，…，依此类推；在金属球出发的同时，探测仪从表示数−2的点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动.设金属球从原点出发运动了t秒.
(1)当t=2时，金属球的位置对应的数是______，探测仪的位置对应的数是______；
(2)当0