2024_2025学年江苏省南通市通州区七年级上册数学期中试卷

这是一份2024_2025学年江苏省南通市通州区七年级上册数学期中试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是
A.B.C.D.

2.我国的陆地面积约为，把数用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.

3.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球和个篮球共需（ ）
A.元B.元C.元D.元

4.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A.收入元B.支出元C.支出元D.支出元

5.下列说法正确的是（ ）
A.单项式的系数是B.单项式的次数是
C.是四次三项式D.与是同类项

6.在算式中，“”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是（ ）
A.B.C.D.

7.下列说法中，错误的是（ ）
A.百米赛跑，路程米不变，速度和时间成反比例
B.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例
C.购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比
D.长方形的面积一定，长和宽成反比例

8.如图，数轴上的四个点，，，对应的数为整数，且．若，则原点的位置可能是
A.或B.或C.或D.或

9.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有个三角形时，需要的火柴棍根数为（ ）
A.B.C.D.

10.在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题

11.计算：__________．

12.近似数精确到___________位．

13.比较大小：_____________(填“”“”或“”)

14.合并同类项：____________．

15.两船同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行____________千米．

16.如果多项式是关于的二次三项式，则___________．

17.如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是____________（用含有字母，的代数式表示）．

18.已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为____________．
三、解答题

19.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）

20.求值：，其中．

21.观察下面两行数，并按规律填空：
①，_______，…
②，_______，…
（1）请你分别写出第①②行的第个数；
（2）取每行数的第个数，计算这两个数的和．

22.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示．
（1）用含字母的式子表示图所示的面积（用含有，，，的式子表示）；
（2）当，，，时，求图所示的面积．

23.已知，其中表示的是的系数，表示的是的系数，为常数项．当时，．
（1）取，则可知_______；
（2）求的值．

24.某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：
根据以上优惠条件完成下列任务．
（1）若张老师一次性购物元，则他实际付款多少元？
（2）若张老师在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？（用含的代数式表示）
（3）若张老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，则张老师两次购物实际付款合计多少元？（用含的代数式表示）

25.如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分面积为．
（1）用含有字母和的式子分别表示与的面积：_______，_______．
（2）根据图与图的面积关系，得到等式：______________；运用这个等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形：．
（3）运用上述方法计算．

26.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为．
方法运用：
（1）若代数式的值为，代数式的值；
（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值；
拓展应用：
（3）若，，求的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省南通市通州区七年级上学期数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
相反数的意义
【解析】
根据相反数的定义解答即可．
【解答】
的相反数是．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．
【解答】
解：．
故选：
3.
【答案】
B
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．
【解答】
解：买一个足球需要元，买一个篮球需要元，
买个足球和个篮球共需元，
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
有理数加减混合运算的应用
【解析】
本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据图片，列出算式，进行计算即可．
【解答】
解：（元），
即王老师当天微信收支的最终结果是收入元．
故选：．
5.
【答案】
B
【考点】
同类项的概念
单项式的系数与次数
多项式的项与次数
【解析】
本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据相关的定义，逐项进行判断即可．
【解答】
解：、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；
、单项式的次数是，原说法正确，符合题意；
、是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
、与不是同类项，原说法错误，不符合题意．
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
有理数加法运算
有理数的减法
两个有理数的乘法运算
有理数的除法
【解析】
此题考查了有理数的混合运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别按各选项求出结果，然后比较即可．
【解答】
解：，，
，，
，
在“”的“”中填入一个运算符号“”使运算结果最大，
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
列代数式
【解析】
本题主要考查了反比例的定义，解题的关键理解题意．根据反比例的定义，逐项进行判断即可．
【解答】
解：．百米赛跑，路程米不变，速度和时间成反比例，说法正确，故不符合题意；
．排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例，说法正确，故不符合题意；
．购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用不成反比例，原说法错误，故符合题意；
．长方形的面积一定，长和宽成反比例，说法正确，故不符合题意．
故选：．
8.
【答案】
B
【考点】
数轴上两点之间的距离
【解析】
本题考查了数轴以及绝对值，分四种情况进行讨论，根据，若即可解答．
【解答】
解：，
当点为原点时，，不符合题意；
当点为原点时，，符合题意；
当点为原点时，，符合题意；
当点为原点时，，不符合题意．
所以当点或为原点时，符合题意．
故选：．
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有个三角形需要根火柴，据此规律求解即可．
【解答】
解：图形中有个三角形需要根火柴，
图形中有个三角形需要根火柴，
图形中有个三角形需要根火柴，
图形中有个三角形需要根火柴，
……，
以此类推，可知，图形中有个三角形需要根火柴，
若图形中含有个三角形，则需要根火柴，
故选：．
10.
【答案】
D
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可．
【解答】
解：化为
，
则，
那么等于八进制中的数为，
故选：．
二、填空题
11.
【答案】
【考点】
有理数的乘方运算
【解析】
本题主要考查了有理数乘方运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则．根据有理数乘方运算法则进行计算即可．
【解答】
解：，
故答案为：
12.
【答案】
十分
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查了近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键．
只需要看数字在哪一位即精确到哪一位．
【解答】
解∶ 近似数精确到十分位，
故答案为∶ 十分．
13.
【答案】
【考点】
有理数大小比较
求一个数的绝对值
化简多重符号
【解析】
本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
，
，
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
合并同类项
【解析】
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查整式的运算，由题意知，甲船顺流航行的速度为，乙船逆流航行的速度为，继而可得后甲船比乙船多航行，化简即可得出答案．
【解答】
解：(千米)
小时后甲船比乙船多航行千米．
故答案为：．
16.
【答案】
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
此题考查了多项式．根据多项式是关于的三次三项式得到且，即可求出答案．
【解答】
解：多项式是关于的二次三项式，
且，
，
故答案为：．
17.
【答案】
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查了整式加减的应用，设正方形的边长为，则可求出最大长方形的长为，宽为，然后根据长方形周长的公式求解即可．
【解答】
解：设正方形的边长为，则最大长方形的长为，宽为，
最大的长方形的周长是，
故答案为：．
18.
【答案】
【考点】
整式加减中的无关型问题
【解析】
本题主要考查了整式加减运算，代数式求作，解题的关键是理解多项式是与无关的常量，使的系数为
由题意可知，的值是与无关的量，将化简之后，使与有关的项系数为，求出、的值，然后代入求值即可．
【解答】
解：由题意，
，
无论为何值时，的值始终不变，
，，
，，，
．
故答案为：．
三、解答题
19.
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【考点】
有理数的乘法运算律
整式的加减
含乘方的有理数混合运算
【解析】
（1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可；
（2）根据乘法的分配律计算即可；
（3）先计算乘方，乘法，然后计算括号内，最后计算加减即可；
（4）新先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解∶原式
20.
【答案】
；
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查了整式的加减中化简求值，先根据合并同类项法则化简，然后把、的值代入计算即可．
【解答】
解∶原式
，
当时，原式．
21.
【答案】
（1）；
（2）
【考点】
规律型：数字的变化类
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
（1）根据第一行的第个数用表示，第二行的第个数用表示，然后分别求出第个数即可；
（2）根据中的规律求得每行数的第个数，计算这两个数的和即可．
【解答】
（1）解：第①行中，第个数，
第个数，
第个数，…，
故第个数．
第②行数等于第①行相应的数加；
第①行第个数为：，
第②行第个数为：；
（2）解：第①行第个数为：，
第②行第个数为：，
每行数的第个数和为：
．
22.
【答案】
（1）
（2）
【考点】
列代数式
【解析】
（1）用大长方形面积减去小长方形面积，得出图形的面积即可；
（2）把，，，代入求出图形的面积即可．
【解答】
（1）解：图所示的面积为：；
（2）解：把，，，代入得：
．
23.
【答案】
（2）
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）把代入求出结果即可；
（2）把代入求出结果即可．
【解答】
（1）解：当时，，
即；
（2）解：当时，，
即．
24.
【答案】
（1）元
（2）元
（3）元
【考点】
有理数混合运算的应用
列代数式
【解析】
根据题意列出算式计算即可；
根据题意列出算式计算即可；
由题意可得第二次购物的货款为元且，进而列出算式计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，根据题意正确列出算式是解题的关键．
【解答】
（1）解：（元），
答：他实际付款元；
（2）解：，
答：他实际付款元；
（3）解：张老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，
第二次购物的货款为元且，
两次购物实际付款为元．
25.
【答案】
；
；
（3）
【考点】
平方差公式与几何图形
运用平方差公式进行运算
【解析】
（1）图阴影部分面积等于边长为的正方形面积减去边长为的正方形面积，图阴影部分面积是一个长为，宽为的长方形面积，据此求出两幅图中阴影部分面积；
（2）根据中两部分阴影面积相等即可得到对应的公式；
（3）根据的结论将原式变形，然后计算求解即可．
【解答】
（1）解：由题意，得；，
故答案为：；；
（2）解：图和图中阴影部分面积相同，
，
故答案为：；；
（3）解：
．
26.
【答案】
（1）
（2）
（3）
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）由题意得，所以，又因为，将整体代入即可解答；
（2）把代入化简得，当时，，然后将整体代入上式即可求解；
（3）由可化简为，然后将，整体代入即可解答．
【解答】
（1）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
代数式的值为；
（2）解：由题意得，当时，，即，
当时，代数式，
将代入上式得，原式，
代数式的值为；
（3）解：，
，
，
把，代入得，
的值为．微信红包——来自李某某
某平台商户
扫二维码付给某店
一次性购物
优惠办法
少于元
不予优惠
大于或等于元但小于元
九折优惠
大于或等于元
其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠
代数式的值为，求代数式的值．