2026届福建省厦门市双十中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届福建省厦门市双十中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，说法正确的是，下列各式中，不相等的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．日当时，代数式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．a和c
3．下列换算中，错误的是（ ）
A．83.5°＝83°50′B．47.28°＝47°16′48″
C．16°5′24″＝16.09°D．0.25°=900″
4．如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
5．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
6．如图，说法正确的是（ ）
A．和是同位角B．和是内错角
C．和是同旁内角D．和是同旁内角
7．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
8．一家商店将某型号空调先按原价提高，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的倍处以元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（-2）2和22B．和C．（-2）2和-22D．（-2）3和-23
10．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（ ）
A．4m+7nB．28mnC．7m+4nD．11mn
11．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（ ）
A．赚了5元 B．亏了25元 C．赚了25元 D．亏了5元
12． “☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )
A．-4B．7C．-1D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：67°33′﹣48°39′＝_____．
14．二次三项式x2―3x+4的值为8，则的值___________．
15．在 2 、3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.
16．计算=________．
17．单项式3a2b3的次数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若DG是的角平分线，，求的度数．
19．（5分）已知（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0，求a-2b+3c的值．
20．（8分）在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到石控寨游玩，售票员告诉他们：大人门票每张78元，学生门票8折优惠，结果小明他们共花了1092元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
21．（10分）直线、相交于点，平分，，，求与的度数．
22．（10分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
23．（12分）阅读并解答问题：
数学大师的名题与方程
欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．
请用适当的方法解答下面问题：
父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．
【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1，
可得a-b=-2，
将a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化．
2、B
【解析】∵a×=b×1=c÷，
∴a×=b×1=c×，
∵1＞＞，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选B．
3、A
【解析】试题解析：
A.故错误.
故选A.
4、B
【分析】根据垂直的定义可得∠COE=∠DOB=90°，然后根据互余的定义即可得出结论．
【详解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE
∴∠COE=∠DOB=90°
∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°
∴图中与∠DOE互余的角有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是找一个角的余角，掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键．
5、A
【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
6、D
【分析】根据内错角和同旁内角的定义去判定各角之间的关系．
【详解】A.∠A和∠1是内错角，错误；
B.∠A和∠2不是内错角，错误；
C.∠A和∠3不是同旁内角，错误；
D.∠A和∠B是同旁内角，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了内错角以及同旁内角的定义，掌握内错角和同旁内角的判定方法是解题的关键．
7、C
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于正方体没有曲边，所以用一个平面去截正方体，截面不可能是圆．
【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截正方体，截面不可能是圆．
故选C．
【点睛】
本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
8、C
【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×0.9－原价=利润，根据等量关系式列写方程并求解可得．
【详解】设原价为x元
则根据题意得：(1+20%)x
解得：x=2500
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．
9、C
【分析】由题意根据有理数的乘方、绝对值的性质相关知识点进行解答，即可判断．
【详解】解：A. ， ，故；
B. ，，故=；
C. ，，故，当选；
D. （-2）3=-8，-23=-8，故（-2）3=-23；
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的乘方及绝对值的知识，确定底数是关键，要特别注意（-2）3和-23的区别．
10、A
【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选A．
【点睛】
注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
11、D
【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．
解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+20%）=60，
y（1-20%）=60，
解得：x=50（元），y=75（元）．
则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，
即老板在这次交易中亏了5元．
故选D．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
12、A
【解析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；
【详解】解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“☆”的运算法则．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、18°54′
【分析】根据度分秒的减法，可得答案．
【详解】解：67°33′﹣48°39′＝18°54′．
故答案是：18°54′．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知角度的运算法则.
14、1
【分析】由，求出；代入，即可得解．
【详解】由题意知：
移项
得
．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，正确计算是解题的关键．
15、
【分析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值.
【详解】解：∵ ，， ，，
，， ，，
∴商的最小值为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.
16、-3t
【分析】根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：-3t．
【点睛】
此题考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解决此题的关键．
17、5
【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5
故答案为:5.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
【详解】（1）∵AD∥EF(已知)，
∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；
（2）∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=60°．
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
19、1
【分析】先根据根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入计算即可；
【详解】∵（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0
且（a+3）2，（b-1）2，|2c-4|
∴a+3=0 ，b-1-0，2c-4=0
∴a=-3,b=1,c=2
∴a-2b+3c=-3-2×1+3×2=1
【点睛】
本题考查了非负数的性质及整式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．
20、小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15−x）个学生，根据题意列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，则有（15-x）个学生，
由题意得：78x+78×0.8(15-x)=1092，
解得：x=10，则15-x=5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
21、；
【分析】先利用平角定义与求出，再利用互余关系求，利用对顶角性质求，利用邻补角定义，求出，利用角平分线定义便可求出．
【详解】解：，
∴，
∵，
，
与是对顶角，
；
是一个平角，
∴∠AOC+∠AOD=180º，
∵，
，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．
22、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同
【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；
乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；
乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；
（2）设学生有x人，
由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，
解得：x=1．
答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．
考点：一元一次方程的应用．
23、整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．
【分析】设父亲的全部财产为英镑．根据四个儿子分得的总资产，列出方程并解答．
【详解】解：设父亲的全部财产为英镑．
根据题意列方程，得．
解这个方程得．
则老大分得（英镑）
老二分得（英镑）
老三分得（英镑）
老四分得（英镑）
答：整个财产有英镑，每个儿子各分了英镑．
【点睛】
本题考查了一元一方程的实际应用，首先设出未知数，找到等量关系，列出方程，解方程，再代数求出其他相关的量．