2026届福建省厦门市双十中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届福建省厦门市双十中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了过度包装既浪费资源又污染环境，点在轴上，则点的坐标为，方程的解是，若是方程的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把一个周角7等分，每一份角的度数(精确到分)约为（ ）
A．52°26'B．52°6'C．51°4'D．51°26'
2．下列各数是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值为( )．
A．1B．2C．3D．4
4．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C．D．
6．过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．方程的解是（ ）．
A．B．C．D．
9．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ）
A．B．
C．D．
10．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是__．
12．分解因式：am2﹣9a=_________________．
13．如图，下列推理正确的是__________________.

①∵直线，相交于点（如图1），∴；
②∵（如图2），∴；
③∵平分（如图3），∴；
④∴，（如图4），∴.
14．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．
15．已知是关于的方程的解，则的值是__________________．
16．已知∠A = 50°35＇，则∠A的余角是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
18．（8分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．
19．（8分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
20．（8分）如图所示是一个长方体纸盒 平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数
（1）填空：__________，___________，___________．
（2）先化简，再求值：．
21．（8分）先化简，再求值：
，其中.
已知关于的多项式的值与字母的取值无关，求的值.
22．（10分）解方程
（1）3（2x﹣3）+5＝8x
（2）
23．（10分）解关于的分式方程：
24．（12分）已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．
（1）如图1．若．求的度数；
（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到答案．
【详解】360°÷7≈51°26′．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角度的运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键．
2、D
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】＝3，是有理数，故选项A不合题意；
是有理数，故选项B不合题意；
是有理数，故选项C不符合题意；
是无理数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3、C
【分析】根据乘方和绝对值的非负性求出x和m的值，再代入中即可.
【详解】解：∵，
∴1+3x=0，4-m=0，
解得：x=，m=4，代入，
=3.
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，注意计算不要出错.
4、D
【解析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.
故选D.
5、D
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【详解】设这个物品的价格是x元，根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数=（物品价格-少的钱数）÷每人出钱数”可得：
.
故选D.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
6、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．
【详解】∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8、B
【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
9、B
【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．
10、D
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【详解】将x=1代入2x+a=0中，
∴2+a=0，
∴a=-2
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、20°
【解析】根据角平分线的定义得到∠BOC角度，再根据邻补角的定义得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.
【详解】解：因为∠2＝80°;
所以∠1＝180°－2×80°＝20°.
【点睛】
本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.
12、a(m+3)(m﹣3)．
【解析】
=
=.
13、①②③
【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.
【详解】①根据对顶角性质可得，∵直线，相交于点（如图1），∴；
②根据“同角的余角相等”可得，∵（如图2），∴；
③根据角平分线定义可得，∵平分（如图3），∴；
④∵，（如图4），∴.
故答案为：①②③
【点睛】
考核知识点：余角的定义.理解角平分线，余角定义等是关键.
14、1
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：把x=4代入方程mx12=20，
得：4m-12=20，
解得：m=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．
15、1
【分析】根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】∵关于x的方程9﹣ax=x+a的解是x=1，
∴9﹣a=1+a，
∴a=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．
16、39°25’
【分析】根据余角的概念，用90°－∠A得到结果．
【详解】∠A的余角为：90°－∠A=90°－50°35＇=39°25’
故答案为：39°25’．
【点睛】
本题考查余角的概念，注意在角度计算中，角度的进率是1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；
（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
18、
【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与符号的判定是解题的关键．
19、 (1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．
【分析】(1) 设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50) 元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;
(3)把a=60代入(2) 中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.
【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,
根据题意得,
解得：,
答：每套队服150元,每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：
（元）
到乙商场购买所花的费用为：
（元）；
（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：
将代入,得
（元）
（元）
因为20000>19800
所以在乙商场购买比较合算.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程，再求解.
20、（1）1，-2，-3；（2），1．
【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a+2、b-2、c+1所对的面的数字,再根据相对的两个面上的数互为相反数,确定a、b、c的值;
（2）先根据整式的加减法法则化简代数式,再代入计算求值.
【详解】解: 由长方体纸盒的平面展开图知, a+2,b-2,c+1所对的面的数字分别是-3,4,2,
因为相对的两个面上的数互为相反数, 所以a+2-3=0;b-2+4=0;c+1+2=0,
解得:;
（2）解:原式,
,
,
当时,
原式,
,
．
【点睛】
本题主要考查了长方体的平面展开图和相反数及代数式的化简求值,解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．
21、（1），；（2）28.
【分析】（1）根据整式加减运算法则计算即可；
（2）根据整式加减运算法则计算求得a、b的值，再化简要求的代数式并代数计算即可．
【详解】解：（1）原式
，
当时，原式.
原式
由结果与字母的取值无关，
得到
解得：
则原式.
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，
移项合并得：﹣2x＝4，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝﹣1，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
23、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．
【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验
【详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3 (x-2)
移项合并得：（k-1）x=−10，
当k-1=0时，即k=1时，方程无解，
当k-1≠0时，即k≠1时，
x=
检验：当x= =±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0，
∴当k=-4或k=6时，原方程无解；
当k≠-4或k≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，
∴当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.
24、（1）；（2）；（3），理由见解析.
【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC的度数，再由角平分线的性质得出∠COE的度数，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出结论．
【详解】（1）∵是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（2）是直角，，
，
，
∵OE平分，
，
．
（3），
理由是：，OE平分，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．