2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数综合素质评价试卷（附解析沪科版）

这是一份2025九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数综合素质评价试卷（附解析沪科版），共19页。
第21章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是(　　)A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝eq \f(1,x2) C．y＝50＋x2 D．y＝(x＋2)(x－3)－x22．[2025·六安校级月考]把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是(　　)A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x－2)2－1C．y＝(x＋2)2＋7 D．y＝(x＋2)2－73．某新能源汽车配件公司四月份生产配件a万个，经过连续两个月的增长，到六月份生产配件达到了b万个，设每个月增长的百分率都是x，则b与x的函数表达式是(　　)A．b＝x2＋a B．b＝a(x－1)2 C．b＝a(1－x2) D．b＝a(1＋x)24．已知(0，y1)，(1，y2)，(－2，y3)是抛物线y＝x2－2x＋1上的点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y25．[2025·合肥期中]对于二次函数y＝3(x－1)2＋3的性质，下列描述正确的是(　　)A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(3，1)D．y＝3(x－1)2＋3的图象可由y＝3x2＋3的图象向右平移1个单位得到6．[2024·德州]已知P(x1，y1)，Q(x2，y2)是某函数图象上的两点，当1＜x2＜x1＜2时，y2－y1＜0，该函数的表达式可能是(　　)A．y＝－2x B．y＝eq \f(2,x) C．y＝x2－x－1 D．y＝－x2－2x＋17．[2024·泸州]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝eq \f(2,x)的图象交点个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．38．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝eq \f(4a＋2b＋c,x)在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4 cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以2 cm/s的速度沿A→B→C运动，点Q以1 cm/s的速度沿D→C运动，点P到达点C时运动停止．设P点运动x s时，△APQ的面积为y cm2，则y关于x的函数图象大致为(　　)10．[2024·雅安]已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两实根x1＝－1，x2＝3，且abc＞0，则下列结论中正确的有(　　)①2a＋b＝0；②抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4c,3)))；③a＜0；④若m(am＋b)＜4a＋2b，则0＜m＜1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②当x＜0时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是________________(写一个即可)．12．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的顶点坐标是________．13．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为________．14．[2025·芜湖期中]如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,2)x＋3与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且过点A(－1，2)，连接AB，AC，BC.(1)点B的坐标是________；(2)若点P是抛物线对称轴上的一点，且S△ABC＝2S△BCP，则点P的坐标是____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知抛物线的顶点坐标为(－1，1)，且经过点(1，－3)，求这个抛物线的表达式．16．[2024·扬州]如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点．(1)求b，c的值；(2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知抛物线y＝x2－4x＋3.(1)将抛物线的表达式化为顶点式；(2)在如图所示的坐标系中利用五点法画出此抛物线；(3)结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围为________． 18. “珍爱生命，喝酒不开车，开车不喝酒”，喝酒之后，酒精在人体血液中达到一定浓度时，会严重干扰我们的大脑，进而导致我们对外界的反应和控制能力下降．实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25 kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(单位：毫克/百毫升)与时间x(单位：时)成正比例；1.5小时后(包括1.5小时)y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求出一般情况下，成人喝0.25 kg低度白酒后，y与x之间的函数表达式及相应的自变量取值范围．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25 kg低度白酒，第二天早上7：00驾车去上班，是否属于“酒后驾驶”？请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知函数y＝mx2＋(m－1)x－1(m为常数)．(1)当m＝1时，设函数图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，请判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求证：无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点．20．[2024·东营]如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于点A(－3，a)，B(1，3)，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式mx＋n＞eq \f(k,x)的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 六、(本题满分12分)21．[2024·江西]如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a＜0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝eq \f(1,4)x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表：(1)①m＝________，n＝________；②小球的落点是A，求点A的坐标．(2)小球飞行的高度y(米)与飞行的时间t(秒)满足关系y＝－5t2＋vt.①小球飞行的最大高度为________米；②求v的值．七、(本题满分12分)22. 某市政府本着“人民城市人民建，人民城市为人民”“人与自然和谐共生”“城市有机更新”等重要理念，打造了“一大主题、三大特色、四大活动、六大亮点”的世博园．某商场抓住商机购进了一批以该世博园为主题的纪念品进行销售，纪念品的进价是每件30元．根据市场调查：在一段时间内，当销售单价是45元时，每日的销售量是550件；销售单价每涨1元，每日就会少售出10件．(1)不妨设该纪念品的销售单价为x元(x＞40)，请你用含x的代数式分别表示每日销售量y(单位：件)和每日销售该纪念品获得的利润w(单位：元)．(2)在(1)的条件下，若商场某日获得了10 000元的销售利润，则该纪念品的销售单价应为多少元？(3)在(1)的条件下，若经销商规定该纪念品的销售单价不低于44元，且商场每日要完成不少于540件的销售任务，则该商场每日销售该纪念品获得的最大利润是多少？八、(本题满分14分)23．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2相交于A(－2，0)，B(3，m)两点，与x轴相交于另一点C.(1)求抛物线的表达式．(2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A，B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求P点的坐标．(3)抛物线上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.C　2.B　3.D　4.D　5.D　6．C　【点拨】∵当1＜x2＜x1＜2时，y2－y1＜0，即y2＜y1，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．A．对于函数y＝－2x，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；B．对于y＝eq \f(2,x)，当x＞0时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意；C．函数y＝x2－x－1的图象开口向上，对称轴为直线x＝－eq \f(－1,2)＝eq \f(1,2)，则当x＞eq \f(1,2)时，y随x的增大而增大，故该函数符合题意；D．函数y＝－x2－2x＋1的图象开口向下，对称轴为直线x＝－eq \f(－2,2×(－1))＝－1，则当x＞－1时，y随x的增大而减小，故该函数不合题意．故选C.7．A　【点拨】∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4－4(1－k)＜0，解得k＜0.∴函数y＝kx的图象经过第二，四象限．又∵函数y＝eq \f(2,x)的图象位于第一，三象限，∴函数y＝kx与函数y＝eq \f(2,x)的图象不会相交，即交点个数为0.8．A　【点拨】由二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分函数图象可知a>0且b2－4ac＞0，∴一次函数y＝ax＋b2－4ac的图象经过第一，二，三象限．由二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分函数图象可知，点(2，4a＋2b＋c)在x轴的上方，∴4a＋2b＋c＞0.∴反比例函数y＝eq \f(4a＋2b＋c,x)的图象位于第一，三象限．据此可知，符合题意的是A.9．B　【点拨】在正方形ABCD中，BC＝CD＝AD＝AB＝4 cm.当点P在AB上，即0≤x≤2时，AP＝2x cm.∵S△APQ＝eq \f(1,2)AP·BC，∴y＝eq \f(1,2)×2x·4＝4x.当点P在BC上，即2＜x≤4时，BP＝(2x－4)cm，DQ＝x cm，∴CP＝BC－BP＝(8－2x)cm，CQ＝CD－DQ＝(4－x)cm.∵S△APQ＝S正方形ABCD－S△ABP－S△CPQ－S△ADQ＝AB2－eq \f(1,2)AB·BP－eq \f(1,2)CP·CQ－eq \f(1,2)AD·DQ，∴y＝42－eq \f(1,2)×4·(2x－4)－eq \f(1,2)(8－2x)(4－x)－eq \f(1,2)×4·x＝－x2＋2x＋8.综上，y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x(0≤x≤2)，,－x2＋2x＋8(2