2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（上）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知y=ax2+bx+c是二次函数，则（ ）
A. a不为零B. b不为零C. c不为零D. a,b,c均不为零
2.微信是人们使用频率极高的社交软件之一，下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. 支付B. 收藏
C. 小程序D. 搜一搜
3.将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线y=2（x-2）2-3的是（ ）
A. y=2（x-1）2+1B. y=2（x-3）2-1C. y=-2（x-1）2+1D. y=-2x2-1
4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△A′B′C′，若∠BAC=30°，则∠BAC′的度数是（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5.某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长18m,宽12m的矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域，四周空白部分为等宽的人行通道.已知学生摊位区域的总面积为54m2，求人行通道的宽度.若设人行通道的宽度为x m,则根据题意可列方程为（ ）
A. （18-x）（12-x）=54B. （18-x）（12-2x）=54
C. （18-3x）（12-2x）=54D. （18-3x）（12-2x）=108
6.若x1，x2（x1＜x2）是关于x的一元二次方程a（x+1）（x-2）=1（a＞0）的两个实根，则（ ）
A. x1＜-1＜x2＜2B. -1＜x1＜2＜x2C. x1＜-1＜2＜x2D. -1＜x1＜x2＜2
7.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形而且全等，∠C=∠AED=90°，点E在边AB上，下列说法正确的是（ ）
A. △ABC绕点A顺时针旋转90°与△ADE重合
B. △ADE绕点A顺时针旋转90°与△ABC重合
C. △ABC绕点A顺时针旋转45°与△ADE重合
D. △ADE绕点A顺时针旋转45°与△ABC重合
8.如图1，某蔬菜大棚的一边靠墙，其截面图可看作抛物线的一部分（如图2），大棚跨径OA=12m,顶端C到墙体BO的距离为4m,顶端C到OA的距离为6m,则大棚与墙的交点B到原点O的距离OB为（ ）
A. 3mB. C. 4mD.
9.设a,b为一元二次方程x2+x-2024=0的两个实数根，则a3+a2+a+2025b的值为（ ）
A. -2025B. -2024C. 2024D. 2025
10.如图甲，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，设线段BP的长为x，线段AP的长为y，y与x的函数图象如图乙所示，点Q是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ）
A. AB=2B. BC=4C. AP的最小值为1D. ∠B=60°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：= ．
12.将抛物线y=-（x-1）2+1绕顶点顺时针旋转180°，所得抛物线的表达式为 .
13.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于原点对称，则mn= .
14.如图，在△ABC中，∠C=62°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为 .
15.如图，抛物线C1：y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2…按此规律，绕点O旋转得到正方形OA2025B2025C2025，则点B2025的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：x（x-5）=6（5-x）.
18.(本小题6分)
解方程：--x-1=0.
19.(本小题6分)
已知是二次函数，且开口向上，求m的值.
20.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-3，0），C（0，1）.
（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C.
21.(本小题10分)
某超市以每箱25元的进价购进一批猕猴桃.当猕猴桃的售价为40元/箱时，七月的销量为250箱，八、九月该批猕猴桃十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱.
（1）若七月份到九月份销量的月平均增长率都相同，求这两个月销量的月平均增长率；
（2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销.经调查发现，该批猕猴桃售价每降低1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱.当猕猴桃每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元.
22.(本小题10分)
某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条不完整的抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高度BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离为1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为x轴，BC为y轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求运动员落水点到点C的距离.
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF=BC；
（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
24.(本小题10分)
重阳节前夕，某商店购进由重阳糕和菊花酒搭配而成的A，B两种礼盒.其中A礼盒每盒利润28元，每天可以卖出120盒，B礼盒每盒利润20元，每天可以卖出160盒.若A礼盒每盒售价提高1元，则每天少卖出3盒，B礼盒每盒售价提高1元，则每天少卖出4盒.（注：两种礼盒成本不变）
（1）若每份礼盒的价格提高x元，每天销售A，B两种礼盒的利润分别为yA元和yB元，求出yA，yB与x之间的函数关系式；
（2）物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为9元，那么A礼盒的售价提高多少元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大？最大是多少元？
25.(本小题10分)
如图，图形A是一个正方形，图形B由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接，图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中.
（1）图1：所拼图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
（2）图2：所拼图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）图3：所拼图形是中心对称图形但不是轴对称图形.
26.(本小题10分)
十一前夕，为庆祝华诞，某小区物业准备在主通道上悬挂灯带（如图1所示），通道两侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为抛物线形，灯带的最低点距离钢丝4.5米.以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固定点为原点建立平面直角坐标系（如图2所示）.
（1）小青设计的方案：把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点O，另一端固定在钢丝上的点A处，OA=4米.求出此时抛物线的表达式；
（2）小玲设计的方案：把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，OB=6米，另一端固定在立柱上的点C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同）.求出C与O的距离.
27.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，6）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，在直线BC下方抛物线上有一点P，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及△PBC面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（x+3）（x-3）
12.【答案】y=（x-1）2+1
13.【答案】4
14.【答案】56°
15.【答案】10
16.【答案】（0，）
17.【答案】x1=5，x2=-6．
18.【答案】无实数根．
19.【答案】解：因为是二次函数，所以m2-3m-2=2，
解得m=-1或m=4，
∵抛物线开口向上，
∴m-1＞0，
解得：m＞1，
∴m=4．
故答案为：m=4．
20.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C即为所求．

21.【答案】20%；
8元
22.【答案】y=-（x-3）2+4；
运动员落水点到点C的距离为5米
23.【答案】解：（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF=BC.
（2）∵AB=AE，∠ABC=65°，
∴∠BAE=180°-65°×2=50°，
∴∠FAG=∠BAE=50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=28°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．
24.【答案】，yB=-4x2+80x+3200；
A礼盒的价格提高2元时，两种礼盒每天售出的利润之和最大，最大为6984元
25.【答案】图形如图1所示；

图形如图2所示；
图形如图3所示
26.【答案】y=（x-2）2-4.5；
米
27.【答案】抛物线解析式为：y=x2-4x+6；
S△BCP的最大值为，此时P（3，-）