2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年甘肃省平凉市庄浪县九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】D
【解析】∵关于x的一元二次方程的常数项为0，
∴且，
解得：，
故选：D．
2. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不符合题意．
故选：B．
3. 如图，C是以为直径的上的一点，是的切线，，E为的中点，连接并延长交于点D，若，则的长度为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】如图：连接并延长，过点D作延长线于点F，连接，
∵直径，E为的中点，
∴，
∴，
∵
∴
设，则，
∴，即，解得：，
在中，，
∴，解得：（负值已舍去），
∴，，
∴在中，，
又∵是的切线，，∴，
在中，，∴．
故选：C．
4. 直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（ ）

A. x＜﹣2B. x＞1
C. ﹣2＜x＜1D. x＜﹣2或x＞1
【答案】D
【解析】由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．
故选D．
5. 已知关于的方程有一个根是，则它的另一个根和的值是（ ）
A.，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】∵关于的方程有一个根是，
∴，得，
解得，
∴原方程可化为：，
解得：，，
故选：．
6. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A. B. =10
C. D. =10
【答案】B
【解析】设x人参加这次聚会，则每个人需握手次；
依题意，可列方程为：；故选：B．
7. 已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过两个点，①；②；③；④，则上述说法正确的是（ ）
A. ①②B. ①③④
C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵由抛物线开口向下，∴，
∵对称轴在y轴右侧，∴，∴，
∵抛物线交y的正半轴，∴，∴，∴①正确；
∵点0,1和都在抛物线上，
∴，，
∴，，
∵，∴，，∴②③正确；
∵当时， ，而，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
所以④正确．
故选：D．
8. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 每周有7天
B. 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口
【答案】D
【解析】根据题意可得：A、B、为必然事件；C为不可能事件；D为随机事件，故选D．
9. 一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】布袋中共有球2+3+5=10个，
∴P（任意摸出一个是红球）=，
故选：A．
10. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点，则：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】当时，二次函数取最大值，
则对于任意不等于1的x的值，函数的取值都小于最大值，
即当时，，即，故①正确，
∵对称轴在y轴右边，
∴a、b异号，
∵图象与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴，故②错误，
∵函数图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，即，故③正确，
∵图象与x轴的交点一个是，且对称轴是直线，
∴另一个交点是，
根据图象，当时，，故④正确，
∵对称轴是直线，∴，
∵当时，，
∴，故⑤正确，∴正确的有①③④⑤．
故选：D．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11. 已知点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．
【答案】5
【解析】∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于原点成中心对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝2+3＝5．
故答案为：5．
12. 某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为，高为的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是______________．
【答案】
【解析】底面半径为，高为，
由勾股定理知：，
∵，∴扇形的圆心角，
在一长方形内画出一半径为60，圆心角为的扇形，
如图，在矩形中，，
∵，
∴，．
故答案为：．
13. 在中，AB是直径，，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是、的中点，M是弦的中点，则的取值范围是____________________．
【答案】
【解析】如图，连接．
∵D、E分别是、的中点，
∵，，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵M是弦的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
当C，A重合时，的值最大，最大值为2，
∵C是圆上除A、B外的一点，
∴，
故答案为：．
14. 若 x=2 是一元二次方程x²+=0的解，则的值为 ____________．
【答案】－4
【解析】把x=2代入方程x2+ a=0得：4+a=0，解得：a=－4．
15. 如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间，掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角为________度．

【答案】
【解析】如图，

由题意得：，，
设“弓”所在的圆的弧长圆心角度数是，则，
解得：，
故答案为：．
16. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为，则该二次函数表达式可以为______．（任意写出一个符合条件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意设，
∵二次函数图象开口向下，对称轴为，
∴a=-1，h=1，
当k=1时，函数解析式为，
故答案为：．
三、解答题（共5小题，满分38分）
17. （1）计算：
（2）解方程：
解：（1）原式；
（2），
∴，
则或，
解得或．
18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当时，求方程的解．
解：（1）∵关于x的一元二次方程即有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故m的取值范围是．
（2）∵，
∴变形为，
∴，，
解得．
19. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？设每件商品涨价x元，每星期的利润为y元．
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表．
（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．
解：（1）
故答案为：
（2）由题意可得：
，
则当时，取得最大值，最大值为，即每件售价为：元，
答：当定价为每件65使每星期的利润最大，最大利润是元．
20. 安徽郎溪农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业.他准备用长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长的墙，设计了如图所示的一个矩形羊圈.
（1）请你求出张大伯的矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.
解：（1），故矩形的宽为.
∴.
（2）不合理.
理由是：设利用的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为，
则，
∵，
∴当时，，
∵，
故张大伯的设计不合理，应利用墙，设计长为，宽为的矩形羊圈.
21. 作图题．
（1）尺规作图：如图①，点A是直线L外一点，点B在直线L上，请在直线L上找到一点P，使（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）作出旋转变换后的像：将图②中的绕点O顺时针方向旋转后得到．
解：（1）如图，点P即为所求，
（2）如图，即为所求，
四、解答题（共6小题，满分58分）
22. 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是 ；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，
故答案为：60；
补全条形统计图如图所示：

（2）1500×＝750户，
答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；
（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：

共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，
∴P（选中e）＝＝.
23. 央广网年月日消息，贵州省宣布最后的个贫困县脱贫．其中某县某果农年的年收入为万元，由于党的精准扶贫的相关政策的落实，年年收入增加到万元，求平均每年年收入的增长率．
解：设平均每年年收入的增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：平均每年年收入的增长率为．
24. 某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？
解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：
y=(130﹣80+x)(500﹣2x)
=﹣2x2+400x+25000
∵每件售价不能高于240元
∴130+x≤240
∴x≤110
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤110，且x为正整数；
故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤110．
(2)∵y=﹣2x2+400x+25000
=﹣2(x﹣100)2+45000
∴当x=100时，y有最大值45000元；
∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，
故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；
(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000，解得：x1=50，x2=150，
∵0＜x≤110，
∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，
由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．
∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤110，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，
故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤110；
25. 已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0,求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
证明：在方程x2-kx-2=0中,△=k2+8≥8，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.
26. 国庆假期，小明做数学题时遇到了如下问题：
如图，四边形是的内接四边形，是的直径，直线经过点，．试说明直线与相切．
小明添加了适当的辅助线后，得到了图的图形，并利用它解决了问题．
（1）请你根据小明的思考，写出解决这一问题的过程；
（2）图2中，若，，求的长．
（1）证明：过作直径，连接，如图所示：
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵点是半径的外端，
∴直线与相切；
（2）解：过点作，垂足为点，
∴，
∵，
∴，
∴直径，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴．
27. 在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种粽子的销售情况，请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
解：设每个粽子的定价为x元，
由题意得，
解得，
∵，
∴，
∴每个粽子的定价为4元；
设获得的利润为y元，
则，
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，此时，
所以，要获得800元的销售利润，每个粽子的定价为4元；800元的销售利润不是最多，当定价每个4.8元时，才会使每天的利润最大．原价
每件涨价1元
每件涨价2元
…
每件涨价x元
每件利润（元）
…
每星期销量（件）
…
原价
每件涨价1元
每件涨价2元
…
每件涨价x元
每件利润（元）
…
每星期销量（件）
…