安徽淮南市西部地区九年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽淮南市西部地区九年级下学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
本卷八大题，共 23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察立体图形即可．
【详解】解：该立体图形的主视图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答．
2. 若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）
A. 每对对应点所在的直线相交于同一点
B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比
C. 两个图形上的对应线段必平行
D. 两个图形的面积比等于位似比的平方
【答案】C
【解析】
【分析】根据位似图形的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A．每对对应点所在的直线相交于同一点，故该叙述正确，不符合题意；
B．根据相似性质，两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比，故该叙述正确，不符合题意；
C．两个图形上的对应线段可能平行，也可能共线，故该叙述不正确，符合题意；
D．根据相似的性质，两个图形的面积比等于位似比的平方，故该叙述正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的性质是解题的关键．
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数即可求出角度，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：C．
4. 已知， ，则与面积的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答的关键．
根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答即可．
【详解】， ，
与面积之比为
故选：A．
5. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】C
【解析】
详解】试题分析：解直角三角形得出sinA=，代入求出即可．
在Rt△ACB中，BC=m，∠A=α，
∴sinA=，
∴AB=
故选C．
考点：锐角三角函数的定义．
6. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ）
A. 1sB. sC. 2 sD. s
【答案】D
【解析】
【分析】本题涉及二次函数的实际应用．熟练掌握函数与方程的关系，是解决问题的关键．
把h的值代入函数关系式，列方程解方程即可．
【详解】将代入，
得，，
解得： ．
故选：D．
7. 在中， ，则边的长是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据求出，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形，熟记正弦的定义和勾股定理是解题的关键．
8. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用：坡度坡角问题，掌握坡度和坡角的关系是解题的关键．根据坡度和坡角的关系求出，根据含角的直角三角形的性质，计算求解即可．
【详解】迎水坡的坡比是，
，
，
是铅直高度，
，
，
故选：．
9. 如图，要测量河内小岛B到河岸L的距离，在A点测得，在C点测得，又测得，则小岛B到河岸L的距离为（ ）
A. mB. mC. mD. m
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据正切的定义分别用含有的式子表示，，再根据可得答案．
【详解】在中，，
∴，
则．
在中，，
∴，
则．
∵，
即，
解得m．
故选：D．
10. 如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．
【详解】解：如图：
∵正方形MNCB的边长是2，∴AE=2, BE=1,
在Rt△AEB中，
由翻折的性质得HB=AB=,
∴HE=
在Rt△AEH中，
故选项A正确，不符合题意；
∵AB∥DH，BH∥AD，
∴四边形ABHD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABHD是菱形，
∴AD=AB=
∴CD=AD=AD=-1
，故选项B正确，不符合题意；
∴BC2=CD•EH，故选项C正确，不符合题意；
∵四边形ABHD是菱形，
∴∠AHD=∠AHB，
≠，故选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．
【答案】东
【解析】
【分析】利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．
【详解】当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．
故答案为：东．
【点睛】本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．
12. 如图，甲乙两楼相距30m，甲楼高度为40m，自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°，则乙楼高度为________m（精确到0.1m）．（参考数据：）

【答案】
【解析】
【分析】分析题意可得：过点作，交于点；可构造，利用已知条件可求；而乙楼高.
【详解】解：过点作，交于点，

在中,,，
∴.（米），
∴（米）.
∴乙楼高约为米．
故答案为：.
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为解直角三角形的问题.
13. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先求解 再利用线段的和差可得答案．
【详解】解：由题意可得：

同理：

故答案为：
【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．
14. 如图，在中，，，，点Q从B出发，沿方向以的速度移动，点P从C出发，沿方向以的速度移动． 若Q、P分别同时从B、C出发，试探究∶
（1）经过_______s ，的面积是面积的；
（2）经过________________s，以点C、P、Q为顶点的三角形与相似．
【答案】 ①. 2 ②. 或
【解析】
【分析】本题综合考查了路程问题，相似三角形的性质及一元一次方程的解法，进行分类讨论是解题的关键．
（1）首先计算出的面积，设t秒的面积是面积的，表示出、，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）根据相似三角形的性质设出未知数，即经过x秒后，两三角形相似，然后根据速度公式求出他们移动的长度，再根据相似三角形的性质列出方程求解．
【详解】在中，，，，
面积为，
的面积是面积的，
的面积为，
设t秒的面积是面积的，
则，，
在中，
，
解得，
故答案为：2；
（2）设经过x秒后，两三角形相似，设t秒的面积是面积的，
则，，
∵，
当或时，两三角形相似．
（1）当时，
，
（2）当时，
；
所以，经过或秒后，两三角形相似．
三、（本题每小题8分，满分16分）
15.
【答案】-1
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值；根据乘方运算，特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：原式=．
16. 如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为k，求位似中心的坐标和k的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了位似图形的知识；连接、，由位似图形的性质得为位似中心，结合题意计算即可得到答案．
【详解】解：连接、，并延长交点为，
则为位似中心，由图形知点的坐标为，
∴，即．
四、（本题每小题8分，满分16分）
17. 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．完成下列问题：

（1）图中共有______个小正方体，并在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数；
（2）请在网格中画出从左面看到的形状图．
【答案】（1）9 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据从正面看的图形，得出空余部分的正方体的个数，继而得解；
（2）根据（1）中结论画图即可．
【小问1详解】
解：从正面看，第2列最多有1个正方体，第3列最多有3个正方体，
∴共有个正方体，
∴从上面看如图所示：
【小问2详解】
由（1）可得：
从左面看的形状为：
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是通过空间想象能力，得出相应位置的正方体的个数．
18. 如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形 ．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质．
（1）设小正方形的边长为a，则，，，根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可证明；
（2）根据相似可得，再根据平行线的性质可得，等量代换即可求解．
【小问1详解】
解：设小正方形的边长为a，
则，，
∵，
∴，
∴
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
五、（本题每小题10，满分20分）
19. 已知：如图，在中，．

（1）求证：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数关系，正确掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．
（）根据正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，然后计算平方之和，再根据勾股定理即可得答案；
（）由得，根据即可求解；
【小问1详解】
解：在中，，

∴，.
∴，
又，由勾股定理得，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴ ，
∴．
20. 如图，是直径，弦与交于，
（1）若，，则 ；
（2）如图，若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，能正确运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
（1）根据，，可以求得，，圆周角定理的推论得，可得，得到，即可求得答案；
（2）连接，在中，，由（1）可得，，即可证得结论．
【小问1详解】
解：，，
设，，
，
解得，
，，
由圆周角定理的推论得，
，
，
，
，
故答案为：24；
【小问2详解】
证明：连接，
∵是圆的直径，
∴，，
又∵， ，
∴，
∴，
∴，
即．
六、（本题满分12分）
21. 如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．

【答案】无人机从点到点的上升高度约为米
【解析】
【分析】解，求得，，在中，求得，根据，即可求解．
【详解】解：依题意，，，，
在中，，
∴，，
在中，，
∴
（米）
答：无人机从点到点的上升高度约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．
【答案】（1）对称轴为直线，最大值为4，
（2）5
【解析】
【分析】（1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值；
（2）由，得出抛物线是由抛物线C：向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点移动的最短路程．
【小问1详解】
，
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，
把代入中得：
，
解得：或，
∵点在C对称轴右侧，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，
平移距离为，
∴移动的最短路程为5．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23.
（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．
（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．
①求的值；
②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；
（2）证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；
（3）①先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；
②在①的基础上得出∠ACE＝∠ABD，进而∠BFC＝∠BAC，进一步得出结果．
【小问1详解】
证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
【小问2详解】
解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
；
【小问3详解】
解：①，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC．