湖北省重点高中联盟（圆创）2026届高三上学期11月期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份湖北省重点高中联盟（圆创）2026届高三上学期11月期中考试数学试题（Word版附答案），文件包含2026届高三圆创11月期中考试数学答案11pdf、2026届高三圆创11月期中考试数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z=
A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i
．2．已知集合A={0,1,2,3,5,6,7},B={x|x2−5x−6a>0)，P为Γ的左顶点，过Γ的左焦点F作斜率为1的直线交Γ于A、B两点，若ΔPA的面积为2b2，则Γ的离心率为
14．已知函数f(x)=x3+1x，点P(x1,y1),Q(x2,y2)在函数y=f(x)的图象上，且分别位于第一、三象限.设线段PQ的长度取最小值时点P的横坐标为x0，则x04= 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分）
已知某品牌新能源汽车的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布N(10,22），其质保政策规定：电池寿命低于6年可免费更换．
（1）求任意一辆该品牌汽车享受免费更换电池的概率（精确到0.01)；
（2）某出租车公司购买了100辆该品牌汽车，记Y为免费享受更换的车辆数，利用（1）的结果，求Y的分布列和数学期望.
附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545.
16.(15分）
如图，在四面体ABCD中，DA=BC=2,AC=1,∠DAC=∠BCA=π2，E,F分别为CD,AB的中点.
（1）证明：EF⊥AC;
（2）若二面角D-AC-B为π3，求直线EF与平面BCD所成角的正弦值.
17.(15分）
已知函数f(x)=x+csx-asinx，其中a为常数.
（1）当a=1时，求f(x)在区间［0，π］上的最值；
（2）若f(x)在区间(0,π2)上有且仅有一个极值点，求a的取值范围.18.(17分）
已知A,B分别是椭圆Γ：:x24+y2=1的左，右顶点，动点T满足TA⊥TB，过T作TH⊥AB于H，线段TH交椭圆Γ于点M；过A作AN⊥AT，交椭圆Γ于点N.
（1）设直线AN,BM的斜率分别为k1,k2，求k1k2的值；
（2）求证：直线MN过定点；
（3）设线段MN的垂直平分线交椭圆Γ于P、Q两点，若MP⊥MQ，求MN的斜率.
19.(17分）
已知数列a1,a2,⋯,a1，为严格单调递增的正整数数列，{a1,a2,⋯,an}的子集有2n个，分别计算每个子集的元素和得到S1,S2,⋯,S2n（规定空集元素和为0)，已知S1