2025-2026学年上海市沪教版（五四制）七年级上学期期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年上海市沪教版（五四制）七年级上学期期中数学试题-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
2.安阳天宁寺塔又叫“文峰塔”，是世界上仅存的上大下小的古塔．上筑圆形扩张仰莲塔座，莲瓣分七层．如果第一层莲瓣有8个，从第二层开始，每层莲瓣数都比前一层多2个，那么文峰塔的莲瓣一共有（）个．
A. B. C. D.
3.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是( )
A. B. 5C. 1D.
4.已知，则的值是（ ）
A. 24B. 25C. 26D. 27
5.如果，，那么的结果是（ ）
A. 30B. 20C. 25D. 15
二、填空题：本题共13小题，每小题3分，共39分。
6.已知有下列各式：，．其中单项式有个，多项式有个，整式有个，则 ．
7.分解因式：= ．
8.写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，则这个单项式是 ．
9.多项式化简后不含项，则的值为 ．
10.已知，则 ．
11.如果与的和是单项式，那么 ．
12.已知，那么的值为 ．
13.已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则= ．
14.计算 ．
15.若关于x的多项式除以，所得商恰好为，则 ．
16.若是一个完全平方式，则a的值为 ．
17.计算： ．
18.已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：．
20.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知两个整式A和B，，．
(1) 请化简；
(2) 若，时，求的值．
22.(本小题8分)
按要求计算下面各题：
(1) 已知，求的值；
(2) 已知为正整数，且，求的值．
23.(本小题8分)
定义新运算“”，对于任意有理数有．例如，，
(1) 计算：；
(2) 若，，化简．
24.(本小题8分)
若，求的值．
25.(本小题8分)
观察以下等式：
；
根据以上规律，解决下列问题：
(1) ；
(2) 计算（结果用含的代数式表示）．
26.(本小题8分)
在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，求的值．
解：将两边同时平方，得，
即，
因为，
等量代换，得，
所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1) 已知，求的值．
(2) 如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积．
(3) 若，则的值为 ．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】10
7.【答案】
8.【答案】（答案不唯一）
9.【答案】
/​​​​​​​
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】65
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】11或
17.【答案】
18.【答案】28和26
19.【答案】解：
．

20.【答案】解：

21.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
.
【小题2】
解：∵，，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：
当，
则原式．
【小题2】
解：
当，
则原式．

23.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．
∵，，
∴
．

24.【答案】解：∵，
∴，，，
∴
．

25.【答案】【小题1】
440
【小题2】
解：
．

26.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
解得：．
【小题2】
解：根据题意可得：
图中阴影部分的面积．
根据题意，得，
即，
∵，
，
即．
∴图中阴影部分的面积．
【小题3】
13