2025－2026学年浙江省宁波市慈溪市中部区域联考八年级（上）期中考试数学试卷

这是一份2025－2026学年浙江省宁波市慈溪市中部区域联考八年级（上）期中考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的线段，能与长度为5cm,9cm的两条线段，首尾相接组成三角形的是( )
A. 3cmB. 4cmC. 8cmD. 15cm
2.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是( )
A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性
C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角
3.三角形的一个外角为90 ∘，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
4.下列图形不一定是轴对称图形的是( )
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 线段D. 圆
5.下列句子是命题的是( )
A. 画∠AOB=45 ∘B. 小于直角的角是锐角吗？
C. 连接CDD. 三角形的内角和为180 ∘
6.如图，测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．其依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
7.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50 ∘，那么这个等腰三角形的顶角等于( )
A. 20 ∘或70 ∘B. 40 ∘C. 140 ∘D. 40 ∘或140 ∘
8.对于命题“如果a2=b2，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是( )
A. a=1,b=−1B. a=1,b=1C. a=2,b=−3D. a=0,b=0
9.如图，△ABC中，∠BAC=130∘，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为( )
A. 65∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
10.如图，△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，点E在AC边上，将△CDE沿DE折叠至△FDE，AB与FE，FD分别交于G，H两点．若已知AB的长，则可求出下列哪个图形的周长( )
A. 四边形EDHGB. 四边形AHDEC. △FGHD. △AGE
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知△ABC为等边三角形，则∠A= .
12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．
13.在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是 .
14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．(填入“真”或“假”)
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠A=50 ∘，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕CD，则∠A′DB的度数为 .
16.如果一条线段将一个三角形分割成2 个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．
(1).如图，在△ABC中，AB=AC，点 D在AC边上，且AD=BD=BC，则∠A= 度；
(2)在△ABC中，∠B=33 ∘,AD和DE是△ABC的“好好线”，点 D 在BC边上，点 E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，则∠C的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知线段AC,BD相交于点E，∠A=∠D,BE=CE，求证：AB=CD.(完成下面的证明过程)

证明：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE( )
∴AB=CD( )
18.(本小题8分)
(1)请你把图1，∠A=24 ∘，∠B=48 ∘.将其分割成两个等腰三角形，画出分割线，并在分割后的图中标注两个等腰三角形顶角的度数．
(2)在图2中画出一个△ABC(点 C在小正方形的顶点上)，使△ABC为等腰三角形．
19.(本小题8分)
如图，AE=BF，∠CEB=∠DFA=90 ∘，AD=BC，AD与BC交于O.
(1)求证：DF=CE.
(2)若∠AOB=x，求∠C的度数(用含 x的代数式表示).
20.(本小题8分)
如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．
(1)求梯子的顶端到地面的距离AC的长．
(2)如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么 B将向外移动多少米？
21.(本小题8分)
如图，△ABC.
(1)用直尺和圆规作AB的中垂线交BC于D(保留痕迹).
(2)若∠C=2∠B，连结AD，判断△ADC的形状，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB.
(1)判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
23.(本小题8分)
(1)【问题提出】已知，如图1所示，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，点C在线段DE上，AC=BC，且AC⊥BC.求证：△ADC≌△CEB.
(2)【问题解决】如图2所示，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5，CD=6，求△BCE的面积．
24.(本小题8分)
(1)如图1，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90 ∘.点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.
①求证：△ACD≌△BCE.
②求∠AEB的度数以及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45 ∘，求BD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形的三边关系．
根据三角形三边关系求解即可，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和．
【详解】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系得，
9−5