2025年苏州市高新区中考一模数学试题（含解析）

这是一份2025年苏州市高新区中考一模数学试题（含解析），共8页。
1．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1. 四个实数，0，3，中，最大数是（ ）
A. B. 0C. 3D.
2. 如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 根据统计，2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 平面直角坐标系中，点、，若满足，其中k为常数，且，则称点A与点B互为“k阶点”．①点与点互为“阶点”；②对于动点，直线上都存在一点与点A互为“m阶点”；③已知点A，B是抛物线上的两点，且都与点互为“k阶点”，是线段的中点，则或；④若抛物线，在范围内有且只有一个点与点互为“2阶点”，那么．以上说法正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9. 函数中自变量x的取值范围是__________．
10. 不等式组的最小整数解为________．
11. 将多项式因式分解的结果是________．
12. 某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．
13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________．
14. 方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是______．

第14题图 第16题图
15. 某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为_______元．
16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C；以点A为旋转心把直线逆时针旋转得直线，直线交x轴于点B，交y轴于点，当时，的值为_______．
三、解答题（本题满分82分，共11小题）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值．
20. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．
21. “表里山河，锦绣山西”．山西具有丰富的旅游资源暑期将至．我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分．如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表．
（1）根据以上信息： ， ，并将条形统计图补充完整．
（2）若小组成员平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算a的值，判断①号小组成员是否需要进修学习．
（3）若该景区有100名讲解人员，根据①号小组成员的考核成绩，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数．
22. 为了奖励在运动会中表现优秀的同学，老师准备了4张纪念卡片，在4张相同的卡片正面分别写了“拼搏”、“争先”、“友谊”和“团结”，将卡片的背面朝上，并洗匀，由获奖的4名同学随机抽取，不放回，每人只抽取其中一张卡片，可获得卡片对应的纪念徽章．
（1）小明先抽，抽到刻有“争先”纪念章的概率是______；
（2）求小明与小丽抽到的纪念章能拼成“团结友谊”的概率．
23. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．如图1的圭表所示，夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．如图2，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长10尺．在某地夏至日正午时分，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在该地冬至日正午时分，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影的长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据：，，，，，）
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像也经过点D，且与边交于点E，连接，已知．
（1）的值为_______；
（2）观察图像，请直接写出满足的x的取值范围_______；
（3）连接，在射线上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长．
25. 如图，内接于，为边的高，为的直径交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）当直径平分时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
26. 已知二次函数（为常数）．该函数图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）求线段的长度为；
（2）若二次函数图像对称轴为直线，点是直线上方二次函数的图像上的两个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，连接．
①图中二次函数表达式为______；
②已知点的横坐标比点的横坐标大2，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）．
27. （1）如图1，已知四边形是平行四边形，且．请用无刻度直尺和圆规按以下作法作图：
①作的角平分线，交于点E；
②以A圆心，长为半径作弧，交于点F；
③连接．
证明：四边形为菱形；
（2）如图2，在的边上取一点E，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G；再在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．且按这一方法所作菱形的个数随着点E位置的变化而变化．若，，边上的高为8，当恰好只能作出一个菱形时，求对应的的长的取值范围；
（3）如图3，在中，，，，点D在边上，作菱形，使点E，F在边上，点G在边上，所作菱形面积最大值为_______．
则、幂的乘方、同底数幂乘法除法法则逐一分析判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
4. 若，则的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，度分秒的换算，注意度分秒是进制．根据互为余角的两个角的和等于，列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴余角的度数为
故选：D ．
5. 根据统计，2024年我国出生人口约为9540000人，将数据9540000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：．
故选B．
6. 如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等得到，然后利用三角形的外角性质解题即可．
【详解】解：如图，，
由直尺的对边互相平行，可得 ，
，
故选：D．
7. 如图，的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，则点A平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，根据平移的性质得，再结合点C的坐标为，点的坐标为，即可作答．
【详解】解：∵的边在x轴上，沿x轴正方向将平移到的位置．点C的坐标为，点的坐标为，
∴，
故选：C
8. 平面直角坐标系中，点、，若满足，其中k为常数，且，则称点A与点B互为“k阶点”．①点与点互为“阶点”；②对于动点，直线上都存在一点与点A互为“m阶点”；③已知点A，B是抛物线上的两点，且都与点互为“k阶点”，是线段的中点，则或；④若抛物线，在范围内有且只有一个点与点互为“2阶点”，那么．以上说法正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了新定义，二次函数与一次函数的交点问题，一次函数的图象性质，根与系数的关系，综上，对于动点，直线上不都存在一点与点A互为“m阶点”
故②的说法是不正确的；
∵点A，B都与点互为“k阶点”
∴设直线的解析式为，
∵点A，B是抛物线上的两点，
∴
∴
整理得，
∴，
令，
∴，
∴，
解得
∵的二次项系数为1，大于0，
∴开口向上，
当，
则或
∵是线段的中点，且点的横坐标为的解，
∴，
∵或
∴或
则或
则或；
故③的说法是正确的；
∵有一个点与点互为“2阶点”，
∴设这个点所在的直线的解析式为，
∵抛物线
∴函数的对称轴为直线，
∵抛物线，在范围内有且只有一个点与点互为“2阶点”，
∴把和分别代入，
得，，
∵，
故二次函数图像在点，之间，不包括端点，如图所示：
故这个点所在的直线的解析式为可取的范围在直线之间（处取不得，处可取得）以及直线处，
∴将代入，得，得，
∴将代入，得，得，
即，
当这个点所在的直线的解析式为在直线处时，
∴
∴
∴
则
∴，
综上：若抛物线，在范围内有且只有一个点与点互为“2阶点”，那么或．
故④的说法是不正确的；
故选：B．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9. 函数中自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≠5
【解析】
【分析】根据分母不等于0求自变量的取值范围.
【详解】根据题意得，5−x≠0, 则x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负．
10. 不等式组的最小整数解为________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌㨟运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解是0，
故答案为：0．
11. 将多项式因式分解的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．提取公因式，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．
【详解】解：由题意得：圆锥侧面积=cm2．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积及扇形面积表达公式．
13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算方法是解题的关键；
根据平均数的计算方法求出x的值即可求出平均数．
【详解】解：这一组数据1，3，x，5，6的平均数是，
，
解得，
这组数据的平均数为，
故答案为：4．
14. 方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，示意图如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是______．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，几何概率，理解几何概率的意义是解题的关键．由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的．
【详解】解：由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的，
∴在图②中任取一点，该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是，
故答案为：．
15. 某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．商家销售这种商品若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克这种商品应定价为_______元．
【答案】
【解析】
【分析】设定价为x元，利用销售量×每千克的利润元列出方程求解即可. 本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程．
【详解】解：设定价为x元.根据题意可得，

解之得：，
∵销售量尽可能大
∴，
故答案为：
16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C；以点A为旋转心把直线逆时针旋转得直线，直线交x轴于点B，交y轴于点，当时，的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，一次函数，一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点并能构造出相似三角形是解题的关键．
连接，证明， 得，设，，可得，得，即可得结论．
【详解】解：连接，
，
，
又，
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
19. 先化简：，再从0、1、2中选一个合适的值代入求值．
【答案】，3
【解析】
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值，代入计算即可．
详解】解：原式
，
∵且，即且，
∴只有合适，
当时，原式．
20. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】先证明△ADE≌△FCB,由此得出AD=BC,进而可证AC=BD.
【详解】证明:∵AE∥BF,
∴∠A=∠B,
∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠FCB=∠EDA
在△ADE和△FCB中:
∴△ADE≌△FCB(AAS),
∴AD=BC,
∵CD=DC,
∴AC=BD.
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质,关键在于熟练掌握基础知识.
21. “表里山河，锦绣山西”．山西具有丰富的旅游资源暑期将至．我省将迎来旅游潮，为提升服务质量，某景点对讲解人员进行考核，成绩分别为7分、8分、9分、10分．如图，这是①号小组10名成员的考核成绩条形统计图和统计表．
（1）根据以上信息： ， ，并将条形统计图补充完整．
（2）若小组成员平均成绩低于8.3分，则小组成员需要进修学习，通过计算a的值，判断①号小组成员是否需要进修学习．
（3）若该景区有100名讲解人员，根据①号小组成员的考核成绩，估计该景区讲解人员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数．
【答案】（1）8.5；9，补全图形见解析
（2）①号小组成员不需要进修学习，理由见解析
（3）该景区讲解员本次考核成绩在9分（包含9分）以上的人数约为50人
【解析】
【分析】本题考查中位数、众数的概念以及样本估计总体．
（1）考核成绩8分的有3人，最中间两个成绩是第5个、6个，分别是8分和9分，即可求得中位数；9分成绩出现的次数最多为4次，故得众数；最后可补充完整条形统计图；
（2）计算出①号小组的平均数，与8.3分进行比较即可作出判断；
（3）100与考核成绩在9分（包含9分）以上的人数的占比的积，即可得估算出人数．
【小问1详解】
解：考核成绩8分的有（人），
把10人成绩按低到高排列，最中间两个成绩是第5个、6个，分别是8分和9分，其平均数（分），故；由统计图知，9分成绩出现的次数最多为4次，故得众数；
补全条形统计图如下：
故答案为：8.5；9．
【小问2详解】
解：(分)．
，
①号小组成员不需要进修学习．
【小问3详解】
解：(人)．
答：该景区讲解员本次考核成绩在9分(包含9分)以上的人数约为50人．
22. 为了奖励在运动会中表现优秀的同学，老师准备了4张纪念卡片，在4张相同的卡片正面分别写了“拼搏”、“争先”、“友谊”和“团结”，将卡片的背面朝上，并洗匀，由获奖的4名同学随机抽取，不放回，每人只抽取其中一张卡片，可获得卡片对应的纪念徽章．
（1）小明先抽，抽到刻有“争先”纪念章的概率是______；
（2）求小明与小丽抽到的纪念章能拼成“团结友谊”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查概率的定义和树状图法或列表法求概率，正确画出树状图是解题关键．
（1）根据概率的计算公式求得抽到刻有“争先”纪念章的概率；
（2）利用树状图把所有情况列出，从而求出该事件的概率．
【小问1详解】
解：从4张相同的卡片中，抽到刻有“争先”纪念章的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
设“拼搏”、“争先”、“友谊”和“团结”分别为A，B，C，D，所有等可能结果用树状图表示如下：
即所有等可能结果共有12种，能拼成“团结友谊”有2种，
∴小明与小丽抽到的纪念章能拼成“团结友谊”的概率．
23. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．如图1的圭表所示，夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．如图2，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长10尺．在某地夏至日正午时分，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在该地冬至日正午时分，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影的长度（结果精确到0.1尺）．（参考数据：，，，，，）
【答案】11.5尺
【解析】
【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得和，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．
【详解】解：∵，杆子垂直于地面，长10尺．
∴，即(尺)，
∵，
∴，即(尺)，
∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．
∴春分和秋分时日影长度为(尺)．
答：春分和秋分时日影长度11.5尺．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像也经过点D，且与边交于点E，连接，已知．
（1）的值为_______；
（2）观察图像，请直接写出满足的x的取值范围_______；
（3）连接，在射线上取一点P，使，过点P作垂直x轴，交双曲线于点Q，请求出线段的长．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解直角三角形，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）先求出点E坐标即可得到的值；
（2）根据图象直接写出不等式解集即可；
（3）分点P在线段上和点P在线段的延长线上，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵四边形正方形，
∴，
在函数中，当时，，
∴点D的坐标为，
∵点D的坐标为且在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，
∴，
把代入函数中，得，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
25. 如图，内接于，为边的高，为的直径交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）当直径平分时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先证明，结合，从而可得结论；
（2）证明，结合，证明，结合，可得，从而可得结论；
（3）求解，，结合，可得，设，则，可得，再进一步利用勾股定理建立方程求解即可．
【小问1详解】
证明：∵为的直径，为边的高，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：∵直径平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
【小问3详解】
解：∵，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：（舍去），，
∴．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，等角对等边，熟练的利用相似三角形的性质解题是关键．
26. 已知二次函数（为常数）．该函数图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）求线段的长度为；
（2）若二次函数图像对称轴为直线，点是直线上方二次函数的图像上的两个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，连接．
①图中二次函数的表达式为______；
②已知点的横坐标比点的横坐标大2，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）①②
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，抛物线与轴的交点，三角形面积，熟练掌握相关知识得是解题的关键．
（1）令，则，解得，得到，即可得到答案；
（2）①根据题意得到，得到，即可得到答案；
②由抛物线解析式得到，得到，求出直线的解析式为，设点的横坐标为，则点的横坐标为，得到，，，，求出的面积，得到的面积．
【小问1详解】
解：令，则，
解得，
；
【小问2详解】
解：①抛物线的对称轴为直线，
，，
抛物线解析式为，
故答案为：；
②抛物线解析式为，
，
令，则，
解得或，
点在点左侧，
，
设直线的解析式为，
将代入得，解得，
直线的解析式为，
设点的横坐标为，则点的横坐标为，
，，，，
，
的面积，
的面积．
27. （1）如图1，已知四边形是平行四边形，且．请用无刻度直尺和圆规按以下作法作图：
①作的角平分线，交于点E；
②以A为圆心，长为半径作弧，交于点F；
③连接．
证明：四边形为菱形；
（2）如图2，在的边上取一点E，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G；再在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．且按这一方法所作菱形的个数随着点E位置的变化而变化．若，，边上的高为8，当恰好只能作出一个菱形时，求对应的的长的取值范围；
（3）如图3，在中，，，，点D在边上，作菱形，使点E，F在边上，点G在边上，所作菱形面积的最大值为_______．
【答案】（1）作图见解析，证明见解析；（2）或；（3）
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的尺规作图方法作出点E，再以A为圆心，长为半径作弧，交于点F即可；由平行四边形的性质和角平分线的定义证明，得到，由作图方法可得，则，据此可证明结论；
（2）分图2-1，图2-2和图2-3三种临界情况，分别求出对应情形下的长即可得到答案；
（3）过点C作于H，交于M，证明，推出，设，则；同理可得，利用等面积法得到，再证明，得到，则，则有，再由，推出，据此利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
证明如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
由作图方法可得，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图2-1所示，当以点A为圆心，长为半径画弧，该弧与只有一个交点时，由垂线段最短可知，此时，
∵平行四边形中，边上的高为8，
∴此时，
在中，，
∴此时要满足，则点F一定在点G右侧，即此时只能作出一个菱形；
如图2-2所示，当以点A为圆心，长为半径画弧，该弧与有两个交点，且其中一个交点与点B重合时，则，
∵，
∴此时能作出两个菱形；
如图2-3所示，当点F恰好与点C重合时，过点A作于H，
由图2-1可得，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
∴结合图2-2和图2-2可知当时，只能作一个菱形；
综上所述，当或时，只能作一个菱形；