2025年昆山、太仓、常熟、张家港四市中考数学一模试题及答案解析

这是一份2025年昆山、太仓、常熟、张家港四市中考数学一模试题及答案解析，共13页。试卷主要包含了05，答题必须用 0，若点在二次函数的图像上,且，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.本试卷共27 小题,满分130分,考试用时 120分钟;
2.答题前,考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上;
3.答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无
效，不得用其他笔答题;
4.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.
选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题
目要求的,请将答案涂在答题卷相对应的位置上.
-3+1的计算结果是
4 B. -4 C. 2 D. -2
2.2025 年科技部设立的人工智能发展基金项目规模达 150亿元,将重点支持芯片研发、量子计算、
6G 通信等“2035 攻关工程”.数据15 000000 000 用科学记数法表示为
A.1.5×1010 ×1011 C. 15×109 D.1.5×109
3.下列运算正确的是
B. C. D.
4.如图,在中,,分别以点,点为圆心,大于长为半径作弧,
两弧相交于点 ,作直线与交于点 ,连接 .则 的度数为
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.如图为甲、乙两地2024年12月1日~5日这5天每天最高气温的折线图,下列说法正确的是
A.甲地5天最高气温的中位数是8℃ B.甲地5天最高气温的众数是6℃
C.乙地5天最高气温的平均数是 6℃ D.乙地5天最高气温的方差比较小
6.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大跨海通道,部分主体工程由桥梁和隧道构成,其中,隧道
长度比桥隧总长(桥梁与隧道的长度之和)的少0.7千米,桥梁长度比桥隧总长的一半多 8.1千
米,求主体工程中的桥梁长度和隧道长度.设主体工程中的桥梁长度为千米,隧道长度为千米,
根据题意可列出的方程是
A. B.
C. D.
7.如图,有一张矩形纸片 ,点在上,点在上,将这张纸片沿所在直线翻折使
得点与点重合,点的对应点为点,连接.若,则 的值为
A. 20 B. 40 C. D.
8.若点在二次函数的图像上,且
,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共8题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相应的位置上.
9.计算: = .
10.因式分解: = .
11.不等式的解集为 .
12.如图,在3×3的正方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小
正方形是等可能的,任意投掷飞镖一次(击中边界或没有击中游戏板,则重投一次),飞镖击中阴影
部分的概率是 .
13.已知代数式的值为3,则代数式的值为 .
14.如图, 是的直径,点是上一点,点是的中点,且,连接
.若,则的长为 . (结果保留π)
15.已知直线与轴, 轴分别交于点,点在直线上,且位于第一
象限.若,则点的坐标为 .
16.如图,四边形是菱形, ,,点是边上一点,且,点是边
上一个动点,以为边作等边,连接.若的长度为,则的取值范围是
.
三、解答题:本大题共 11 小题,共82 分,把解答过程写在答题卷相对应的位置上,解答时应写出必
要的计算过程、推演步骤或文字说明:
17.(本题满分5分)
计算:
18.(本题满分5分)
解方程:
19.(本题满分6分)先化简,再求值: ,其中.
20.(本题满分6分)
如图,在中,点在边上,且在边上截取,过点作
交于点.
(1)求证: ;
(2)连接,若,
求的度数.
21.(本题满分6分)
“2025 年世界田联竞走巡回赛”的赛事设立多个比赛项目,其中包括以下三个项目:A.“20公里
竞走”、B.“10 公里竟走”、C“马拉松竞走混合接力”.小颖和小朵报名参加这三个项目的志愿
者服务工作,组委会将志愿者随机分配到其报名的某一个项目.
(1)小颖被分配到C项目的概率为 .
(2)求小颖和小朵被分配到不同项目的概率,(请用画树状图或列表等方法说明理由)
22.(本题满分8分)
某市为了解七年级学生课外阅读情况,从该市甲、乙两个学校七年级学生中各随机抽取 20名进
行问卷调查,获取了他们某天课外阅读的时间(分钟).
【收集数据】甲、乙两个学校七年级 20 名学生某天课外阅读的时间如下：
甲校:12 23 25 31 31 35 35 35 40 41 41 42 42 43 47 48 49 50 51 55
乙校:17 18 19 26 29 34 35 36 36 36 37 37 43 45 49 53 55 56 57 58
【整理数据】甲、乙两个学校七年级 20 名学生某天课外阅读的时间频数分布表如下:
【分析数据】甲、乙两个学校七年级 20 名学生的某天课外阅读时间平均数、中位数、众数、方差如下表:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空: 的值是 , 的值是 ；
(2)若甲校七年级共有600名学生,请估计该校所有七年级学生中某天阅读时间不少于 40分钟的
人数；
(3)请你结合分析数据,给甲、乙两校七年级学生某天的阅读情况作出评价,并说明理由.
23.(本题满分8分)
如图,已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点,
点(点在点的左侧).连接,过点作轴,垂足为,与交于点.
(1)当点的坐标为时,求的值;
(2)当时,求线段的长.
24.(本题满分8分)
某物理探究小组利用实验器材模拟室内光线反射,研究光线反射规律.如图1, 为水平放置的
平面镜, 为光屏,一束光从点射入,光线 经过平面镜反射到光屏上形成光
斑,由光的反射定理可知: .已知光屏与水平面的夹角为15°点与的距
离 =3分米,若光线与平面镜的夹角时,光线在光屏上形成的光
斑为点 .
(1)求点与光斑点的距离(结果保留根号);
(2)如图2,若光线与平面镜的夹角时,此时光线 经过平面镜反
射到光屏上形成光斑为点,求光斑点与光斑点之间的距离(结果保留根号).
25.(本题满分10分)
如图, 是的直径,点,点在上,连接,.连接
,,与交于点点在的延长线上,连接,使得.
(1)求证: 是的切线;
(2)若,求的长.
26.(本题满分10 分)如图,在一条水平放置的笔直滑道上有黑、白两个小球同向运动,黑球作减速运
动,白球作匀速运动,当黑球运动到点处时开始计时,此时白球在黑球前面厘米处,当黑球碰
到白球或黑球停止运动时,两球同时停止运动.
测得黑球从点 处开始运动的时间(秒),运动速度(厘米/秒),运动距离(厘米)相关数据,整
理如下表:
已知黑球的运动速度是运动时间的一次函数,运动距离是运动时间的二次函数.
(1)求出关于的函数关系式和关于的函数关系式;
(2)已知=70 厘米.
①白球运动速度为2厘米/秒,求在运动过程中,黑球与白球之间距离的最小值；
②白球运动速度为厘米/秒,在运动过程中,若黑球能碰到白球,则的最大值为 .
27.(本题满分 10 分)
抛物线的与轴交于两点(点在点的左边),顶点为.
(1)顶点坐标为 ;
(2)如图,若点的坐标是(0,4),连接.
①把线段沿一定的方向平移,平移后,点的对应点为,点的对应点为,若点,点
均在抛物线上,求点的坐标;
②将抛物线沿射线方向平移得到抛物线,且抛物线经过点 . 请问在抛物线
上是否存在点,使得,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明
理由.
时间(分钟)
10≤