2025-2026学年广东省广州市九年级上学期11月期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市九年级上学期11月期中数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么80元表示（ ）
A. 支出150B. 收入150元C. 支出80元D. 收入80元
2.国家体育场“鸟巢”的建筑面积是258 000m2，将258 000用科学记数法可表示为（ ）m2.
A. B. C. D.
3.如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程时，配方后得的方程是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点．若，则（ ）．
A. B. C. D.
7.某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
8.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3
C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1
9.如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2=56t2-2t22滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了26s，则滑坡AB的长度为（ ）
A. 374米B. 384米C. 375米D. 385米
10.如图，四边形ABCD是矩形纸片，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点有如下结论：；是等边三角形；；为线段BM上一动点，H是BN的中点，则的最小值是其中正确结论的个数是
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.分解因式：mn2﹣m= ．
13.如图，一次函数和在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式的解集是 ．
14.若，则的值为 ．
15.已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
16.远古美索不达米亚人创造了一套以六十进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记数法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示1个单位，用十进制写出来是7381．若楔形文字记数，则用十进制表示为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在与中，点在同一直线上，已知，，求证：．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，请在0，1，2三个数中为选择一个合适的数代入求值．
20.(本小题8分)
某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1) 本次抽取的学生共有____人，并把条形统计图补充完整；
(2) 依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 分，中位数是 分；
(3) 若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
21.(本小题8分)
已知关于的方程有两个实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 设方程两个实数根分别为，，且，求实数的值．
22.(本小题8分)
校为调整学生的伙食，计划购买一批水果．市场调查发现，甲种水果售价元/千克与购买的质量千克之间的函数关系如图所示，乙种水果售价为5元/千克，两种水果共需购买240千克．
(1) 当时，求与的函数关系式；
(2) 若购买甲种水果不少于40千克，且购买乙种水果不低于甲种水果的2倍，如何购买两种水果才能使总费用(元)最少？最少是多少元？
23.(本小题8分)
某学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图①），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图②，已知车棚建在两面墙之间，为水平地面，，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．以O为原点，地面所在的水平线为x轴，墙面所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1) 求最外层水柱所在抛物线的表达式；
(2) 已知车棚的宽度为米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖离地面1米高的全部范围．工作人员计划在棚顶上安装一个与消防喷淋头M相同型号的消防喷淋头N，请通过计算，确定在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围．
24.(本小题8分)
平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
(1) 探究发现：如图1，P是等边内一点，．求的度数．
解：将绕点A旋转到的位置，连接，则是 三角形．
∵，
∴
∴为 三角形．
∴的度数为 ．
(2) 类比延伸：如图2，在正方形内部有一点P．连接，若，求的长；
(3) 拓展迁移：如图3，若点P是正方形外一点，求的度数．
25.(本小题8分)
把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称是关于点P的相关函数．C2的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．
(1) 填空：t的值为 （用含m的代数式表示）．
(2) 若，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且，求C2的解析式．
(3) 当时，C2的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线与C2的图像有公共点，结合函数图像，求a的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≥3
12.【答案】m（n+1）（n-1）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0＜a≤1
16.【答案】
17.【答案】解：
，
∴或，
解得，．

18.【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．

19.【答案】解：
消去，此时，得
在0，1，2三个数中，和使原式分母为零，故舍去，
仅当时，原式的值为：
故答案为：；6．

20.【答案】【小题1】
解：由题意可得：
本次抽取的学生人数为：（人）
B等级人数为：（人）
故答案为：；
【小题2】
70
70
【小题3】
解：（人）
答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．

21.【答案】【小题1】
解：关于的方程有两个实数根，
，
解得：．
【小题2】
解：方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
整理，得，
解得，，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：由图像可知，当甲种水果质量千克时，费用保持不变，为元千克，
所以函数关系式为：，
当甲种水果质量千克时，函数图像为直线，
设函数关系式为：，
将，和，分别代入函数关系式得：
，
解得：，
，
当时，与的函数关系式应为：
．
【小题2】
解：设甲种水果的质量为千克，则乙种水果的质量为千克，
乙种水果的质量不低于甲种水果质量的倍，
，
解得：，
的范围为：，
当时，，
此时当最小时，最小，
即当时，有最小值元，
当时，，
此时当时，离对称轴最远，最小，
即当时，有最小值元，
，
当时总费用最少，为元，此时千克
故购买甲种水果千克，乙种水果千克时，总费用最少，最少为元．

23.【答案】【小题1】
解：由题意可知：顶点M的坐标为，点E的坐标为，
则可设最外层水柱所在抛物线的表达式为，
将点代入，得，解得，
最外层水柱所在抛物线的表达式为．
【小题2】
解：∵，
∴当时，，解得或．
设抛物线上横坐标为4的点为P，则．
由题意可设消防喷淋头N的最外层水柱所在抛物线的表达式为，
当此抛物线经过点时，有，解得（舍去）或，
此时米，
米；
当抛物线经过点时，有，解得（舍去）或，此时米，
米．
综上所述，在满足所需条件时，点N与点M之间的距离的取值范围为．

24.【答案】【小题1】
等边
直角
150度
【小题2】
如图1，把绕点B顺时针旋转90°得到，
则，
∵旋转角是，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，；
【小题3】
将绕点B逆时针旋转90°，得到，连接，
∴，
∴，
在中，，
∴，根据勾股定理得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
解：当时，
当时，
时，有最小值，
时，有最大，
则，
无解；
当时，
时，有最大，
时，有最小，
（舍去）
当时，
时，有最大，
时，有最小，
，
解得：，（不符合题意舍去）
故：：
【小题3】
解：当，
：，
点A、B、D、、的坐标分别为，
①当，a越大，则越大，则点越靠左，
当过时，
，解得，
当过时，同理可得：，
故：或，
②当，
当过时，，解得，
故，
综上所述：或或．
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
4.5
14
28.5
48