黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷（含解析）

这是一份黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设a，b是实数，则“”是“”的，已知命题，若集合，集合，且，则，设集合或，则下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列各选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知命题：，则为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或B．或C．或D．
6．若集合，集合，且，则（ ）
A．1B．C．2D．
7．已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ）
A．
B．
C．关于的一元二次不等式的解集为
D．关于的一元二次不等式的解集为或
二、多选题（每题6分，共18分）
9．设集合或，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．若点是抛物线上的两点，若，则
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知集合，则 ．
13．“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的 条件.（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”填空）
14．不等式的解集为 .
四、解答题
15（13分）．已知集合.
(1)求；
(2)求.
16（15分）．已知集合，，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
17（15分）．已知集合.
(1)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
18（17分）．设，且．
(1)求a的值及集合B；
(2)设全集，求；
(3)设全集，若非空集合，求所有集合P的元素之和的总和．
19（17分）．设是关于的方程的两个实数根.
(1)若，求；
(2)若，求的值；
(3)若是两个不相等的正数，求实数的取值范围.
《2025年9月24日高中数学作业》参考答案
1．D
【分析】由交集运算即可求解.
【详解】，
所以，
故选：D
2．C
【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系，逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误；
对于B，空集是任何集合的子集，而集合含有元素0，故B错误，C正确；
对于D，，故D错误；
故选：C
3．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
【详解】由，可得，所以“”是“”的充分条件，
当时，符合，但不符合，
所以“”是“”的不必要条件，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【详解】命题“：”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以：.
故选：D.
5．B
【分析】根据充分不必要的定义判断即可.
【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，
只有或满足要求.
故选：.
6．B
【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可.
【详解】因为，根据题意得，故，
所以，
则当，解得，
当,时，，符合题意，
当时，此时，不满足集合互异性，故舍去.
所以.
故选：B.
7．A
【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】若，则，
当时，，，则，即成立，满足充分性.
当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8．D
【分析】由题可得的解为或，，然后由韦达定理可得关系，可判断各选项正误.
【详解】因的解集为，则，故A正确；
对于B，由题可得的解为或，由韦达定理：，，则，故B正确；
对于C，关于的一元二次不等式可化为：，故C正确；
对于D，关于的一元二次不等式可化为：
或，故D错误.
故选：D.
9．ABC
【分析】根据集合间的关系求出参数范围，再逐项判断即可.
【详解】由题知，，
若等价于或，解得或，故A、B正确；
，则，故C正确；
，则，故D错误；
故选：ABC.
10．BD
【分析】根据解集和韦达定理得到，再一一分析即可.
【详解】因为不等式的解集是，
所以有，所以AC错误，
则，，故BD正确．
故选： BD．
11．AB
【分析】根据二次函数的图象性质对每个选项进行判断即可.
【详解】因为二次函数的图象与轴的一个交点为，
则.
由图象可以看出，.
因为二次函数的对称轴为，所以，即.
所以，所以A正确；
将代入中，得，所以C错误；
因为，，所以.
所以，即，所以B正确；
对于选项D，当均在对称轴左侧，由于在对称轴左侧抛物线是单调递减的，
所以如果，则，所以D错误.
故选：AB.
12．
【分析】根据集合交集的运算直接求解即可．
【详解】，
．
故答案为：．
13．充分不必要
【分析】根据充分非必要条件的定义，结合矩形以及正方形的性质即可求解.
【详解】若四边形ABCD是正方形，则其对角线相等，故充分性成立，
若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形可能是等腰梯形或者矩形等，故必要性不成立，
因此“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD的两条对角线相等”的充分非必要条件，
故答案为：充分非必要
14．
【分析】直接解分式不等式即可.
【详解】由可得，即，
解得.
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）由集合补集运算得到，分和两种情况讨论得到的取值范围；
（2）分和解方程得到集合，再分和两种情况讨论方程两根与和的大小关系，解出的取值范围.
【详解】（1）因为，所以，
当时，由，得，符合，
当时，由得，解得，即，
综上，的取值范围为；
（2）当时，，此时，不符合题意；
当时，由得或，所以，
当时，，要使得，则，解得，
当时，，要使得，则，解得，
综上，的取值范围为.
16．(1)
(2)，或
【分析】（1）解不等式化简集合，然后利用交集运算求解即可.
（2）结合题意，利用集合的交集、并集、补集运算直接求解即可.
【详解】（1），
，
所以.
（2）因为，
所以，又，
所以.
由（1）知，
所以或.
17．(1)
(2)
【分析】（1）若“”是“”的必要条件等价于是的子集，即可求出实数的取值范围.
（2）根据交集的运算性质运算即可得出答案；
【详解】（1）因为“”是“”的必要条件，所以是的子集，
因为，
所以
解得，即的取值范围是.
（2）因为，所以.
若，则，可得；
若，要使，则该不等式组无解.
综上，的取值范围是.
18．(1) ，
(2)
(3)
【分析】（1）根据得出2是集合B的元素，是方程的解，代入解得a，再解B即可，注意验证；
（2）根据A与B求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求；
（3）求出，列举出 的所有情况，再求和即可.
【详解】（1）因为，所以，
把 代入方程，解得 ，
当 时，方程 的解为 或，
此时集合，符合 ，
所以，.
（2）因为， ，
所以.
（3）因为，，
所以，
因为非空集合，
所以可能为 ，
所以所有集合P的元素之和的总和为 .
19．(1)（写也对）
(2)或
(3)或
【分析】（1）将代入已知方程，利用分解因式法求方程的根；
（2）由已知可得已知方程的判别式大于等于，由此可得，结合根与系数关系化简，解方程可得结论；
（3）由条件可得，，，结合根与系数关系可得结论，
【详解】（1）若，则方程为，
即，故.（写也对）
（2）由，可得.
因为，
所以，整理得，且，
解得或，经检验符合题意.
（3）因为是两个不相等的正数，
所以，
解得，所以或，
即的取值范围是或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
B
A
D
ABC
BD
题号
11









答案
AB