2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题03函数的周期性与对称性的综合灵活应用(学生版+解析)

这是一份2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题03函数的周期性与对称性的综合灵活应用(学生版+解析)，文件包含2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题03函数的周期性与对称性的综合灵活应用教师版docx、2026年新高考数学函数与导数小题突破训练专题03函数的周期性与对称性的综合灵活应用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
周期性技巧
1、利用定义求周期：对于形如或等式，通过连续代入T，推导出的形式，从而确定最小正周期nT．
2、结合图象分析：画出函数的大致图象，观察其重复出现的模式，特别是波峰、波谷或零点的位置，以直观判断周期．
对称性技巧
1、轴对称应用：若函数关于对称，则．利用此性质，可将复杂函数值转化为已知区间内的函数值进行计算．
2、中心对称应用：若函数关于点(a，b)对称，则．此性质常用于求解函数值或证明等式，通过构造对称点简化问题．
综上，掌握周期性、对称性的定义及性质，灵活运用这些技巧，能有效解决函数压轴题．
【典型例题】
例1．（2025·陕西西安·模拟预测）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2025·四川·模拟预测）已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，且，则（ ）
A．4040B．4044C．4046D．4048
例3．（2025·高三·河南周口·期末）已知函数的定义域为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2025·福建福州·模拟预测）已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
例5．（多选题）（2025·全国·模拟预测）已知是定义域为的奇函数，且满足，，则（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．
D．若，则
例6．（多选题）（2025·安徽安庆·模拟预测）已知函数与的定义域均为，且与均为奇函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的图象关于直线对称
C．D．
例7．（多选题）（2025·四川绵阳·模拟预测）函数满足，且，，下列说法正确的有（ ）
A．为的一个周期B．为奇函数
C．D．
例8．（多选题）（2025·安徽合肥·二模）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．，
C．的图象关于点对称D．为偶函数
例9．（多选题）（2025·辽宁辽阳·一模）已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（ ）
A．函数为偶函数
B．8是的一个周期
C．的图象关于点对称
D．
例10．（2025·青海海南·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且，，则 ．
例11．（2025·河北沧州·一模）已知函数满足：，，，若，则 .
例12．（2025·高三·安徽·阶段练习）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则 ．
例13．（2025·高三·江苏苏州·开学考试）已知函数的定义域为R，．若函数为奇函数，为偶函数，则 ．
例14．（2025·高三·山东青岛·阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，则 ．
例15．（2025·高三·浙江·开学考试）已知定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则 .
例16．（2025·高三·江西·期中）已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则 ．
例17．（2025·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知数列的前项和为，满足，函数定义域为R，对任意都有，若，则的值为 .
【过关测试】
1．（2025·全国·模拟预测）已知函数，的定义域均为，且，，的图象关于直线对称，当时，，则（ ）
A．1B．3C．4D．2025
2．（2025·山西·一模）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．0B．2025C．D．1013
3．（2025·陕西西安·二模）已知是定义在R上的奇函数且满足，当时，．若，则实数a的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（2025·安徽蚌埠·二模）函数的定义域为，且对任意的实数，都有，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·贵州铜仁·模拟预测）设函数的定义域为，且，若，且不恒等于0，则（ ）
A．B．C．1D．2
6．（2025·山西·一模）已知是定义在R上的奇函数，且的一个周期为4，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（多选题）（2025·青海海东·二模）已知函数的定义域为，对任意，均满足，且，则（ ）
A．函数为偶函数B．8是的一个周期
C．的图象关于点对称D．
8．（多选题）（2025·甘肃白银·模拟预测）已知函数为定义在上的连续函数，为的导函数，，且在上单调递减，则（ ）
A．在上单调递增
B．
C．若，则
D．
9．（多选题）（2025·河南郑州·二模）已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（ ）
A．
B．关于点中心对称
C．关于轴对称
D．
10．（多选题）（2025·高三·云南昭通·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．函数的定义域为
B．当时，函数在定义域上单调递增
C．曲线是中心对称图形
D．若，且的最小值是0
11．（多选题）（2025·重庆·一模）已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（ ）
A．B．的图象关于点对称
C．是周期为的周期函数D．
12．（多选题）（2025·四川·一模）已知函数满足：，且，那么（ ）
A．B．
C．D．若，则
13．（多选题）（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为R，若，函数为奇函数，且，则（ ）
A．的图象关于点对称B．
C．D．
14．（多选题）（2025·黑龙江·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若是奇函数，且，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（多选题）（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的为（ ）
A．4是的一个周期B．是偶函数
C．D．
16．（多选题）（2025·河北保定·模拟预测）已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，，且，则（ ）
A．的图象关于点对称B．4为的一个周期
C．D．
17．（多选题）（2025·高三·内蒙古赤峰·期末）已知定义在上的函数满足．若的图象关于点对称，则（ ）
A．的图象关于点对称B．是偶函数
C．是奇函数D．的周期
18．（2025·江苏南通·一模）已知是定义域为的偶函数，的导函数满足，则 ．
19．（2025·高三·海南·开学考试）若函数定义域为，且为偶函数，的图象关于点成中心对称，则 ．
20．（2025·高三·河南周口·开学考试）已知，函数，若，则 ．
21．（2025·高三·湖南长沙·阶段练习）已知定义在上的偶函数满足，当时，，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为 .
22．（2025·高三·山东·开学考试）已知函数的图象关于点对称，则 ．
23．（2025·高一·江西景德镇·期中）已知函数，则 .
24．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数关于直线对称，则函数的所有零点之和为 ，的最小值为 .
25．（2025·高三·北京丰台·期末）已知函数，，，，则 ；方程的所有实数解的和为 .
26．（2025·高三·湖南郴州·期末）已知函数的图象关于直线对称，则 .
27．（2025·高三·山东济宁·期中）已知函数，则的对称中心为 ；若，则数列的通项公式为 .
28．（2025·高三·江苏镇江·期中）定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为 ；若，则数列的通项公式为 ．
29．（2025·高三·福建福州·期中）若函数的图象关于点成中心对称，则 .