2025_2026学年（北师大版）数学七年级上册期末学情检测试卷（5.3~5.6）附答案

这是一份2025_2026学年（北师大版）数学七年级上册期末学情检测试卷（5.3~5.6）附答案，共5页。
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 有下列方程：①＝－4；②2x＝5；③1＋x＝x，其中是一元一次方程的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2. 某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A.7 B.5 C.2 D.－2
3. 若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A.1 B. C. D.2
4. 小明所在城市的“阶梯水价”收费标准是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程，正确的是( )
A.5x＋4(x＋2)＝44 B.5x＋4(x－2)＝44
C.9(x＋2)＝44 D.9(x＋2)－4×2＝44
5. 已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )
A.5π·42·x＝π·102·7 B.π·42·x＝5π·102·7
C.5π·()2·x＝π·()2·7 D.5π·()2·x＝π·52·7
6. 某商品降价20％后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是( )
A.20％ B.30％ C.35％ D.25％
7. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若设AE＝xcm，则由题意，得方程( )
A.6＋2x＝14－3x B.6＋2x＝x＋(14－3x)
C.14－3x＝6 D.6＋2x＝14－x
8. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是( )
A.106cm B.110cm C.114cm D.116cm
二、填空题(每小题4分，共24分)
9. 当x＝ 时，代数式的值是－1.
10. 若2x3－2k＋2k＝4是关于x的一元一次方程，则k＝ ，方程的解是 .
11. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，则x＝ .
12. 一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是
海里/小时.
13. 甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两地间的路程为xkm，可得方程 .
14. 一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过 秒两人首次相遇.
三、解答题(共44分)
15. (8分)解方程：
(1)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；
(2)2－＝.
16. (8分)要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长?
17. (8分)雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套).已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4条，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套?
18. (10分)A、B两地相距176km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业.若滑坡受损公路长1km，甲队每小时行进的路程比乙队的1.5倍多5km，求甲、乙两队赶路的速度.
19. (10分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元?
参 考 答 案
1. B 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A
9. 10. 1 x＝1 11. 12. 2 13. －＝2 14. 20
15. 解：(1)4x－60＋3x＝6x－63＋7x，－6x＝－3，x＝.
(2)12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，12－4x－2＝3＋3x，－7x＝－7，x＝1.
16. 解：设需要截取直径50mm的圆钢hmm，则根据题意可列方程(×70)2×45π＋(×30)2×30π＝(×50)2π·h，解得h＝99mm. 答：需要截取直径50mm的圆钢99mm.
17. 解：设x个工人生产上衣，则有(40－x)个工人生产裤子.由题意得2×3x＝4(40－x)，解得x＝16，则40－x＝40－16＝24. 答：16个工人生产上衣，24个工人生产裤子.
18. 解：由题知甲队行进了2h，乙队行进了2.5h.设乙队的速度为xkm/h，则甲队的速度为(1.5x＋5)km/h. 由题意，得2.5x＋(1.5x＋5)×2＋1＝176，解得x＝30. 则1.5x＋5＝1.5×30＋5＝50. 答：甲队赶路的速度为50km/h，乙队赶路的速度为30km/h.
19. 解：(1)设该商场购进甲种矿泉水x箱，则购进乙种矿泉水(500－x)箱.根据题意得24x＋33(500－x)＝13800，解得x＝300. 500－x＝200. 答：该商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱.
(2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝6600(元). 答：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润6600元.