2025~2026学年广东省湛江市廉江市城南片区北师大版六年级上册期中数学试题（含答案）

这是一份2025~2026学年广东省湛江市廉江市城南片区北师大版六年级上册期中数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设m△n=m2+2n，，那么5△(2△8)的值是（ ）。

2.÷24=38=80=%=（填小数）。

3.甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲乙丙三个数的和152，甲为（ ），乙为（ ），丙为（ ）。

4.比80米多12是（ ）米；300吨比（ ）吨少16。

5.一条公路，走了全长的30%，离中点还有4千米，这条公路全长（ ）米。

6.一个三位小数四舍五入保留一位小数后是3.0，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。

7.甲圆半径是2cm，乙圆半径是8cm，乙的面积是甲圆面积的（ ）倍。

8.如图，实线部分的周长是38.84厘米，其中AB=10厘米，阴影部分的面积是（ ）。
9.一杯盐水80克，含盐率为5%，如果要使含盐率达到10%，需要蒸发水（ ）克。

10.先把一个圆沿着半径分成若干等份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了10cm。这个圆的面积是（ ）cm2。
二、判断题

11.圆的半径增加3厘米，它的周长就增加18.84厘米。（ ）

12.一根彩带长4米，增加14后，再减少14，结果还是4米。（ ）

13.两个周长相等的正方形，它们的面积不一定相等。（ ）

14.正整数a，b满足a>b，则a+b与a−b的奇偶性相同。（ ）

15.一种彩票中奖率是2%，买200张这种彩票，就一定会中奖。（ ）
三、选择题

16.一张边长为a米的正方形纸，如果在这张纸上剪四个相等且最大的圆，那么这张纸的利用率是（ ）。
A.78.5%B.75%C.80%%

17.一个圆的半径由2厘米增加到3厘米,那么这个圆的面积增加了（ ）平方厘米．
C.15.7

18.10g盐与90g水调制成一杯盐水，这杯盐水的含盐率是（ ）。
A.10%B.11.1%C.12.5%D.90%

19.甲杯中有水100克，乙杯中有水80克，如果往甲杯中放入25克糖，往乙杯中放入20克糖，结果是（ ）
A.甲杯水甜B.乙杯水甜C.两杯水一样甜D.无法比较

20.一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）.
A.提高了50％B.提高了40％C.提高了30％D.与原来一样
四、计算题

21.直接写出得数。
999×7+111×37＝ 56113÷27= 12.5÷212= 0.25×25÷0.25×25＝

22.计算，能简便的要简便。
1−15+38+38+15 1725×2937+825×1737
89×25%+14÷9÷58 38×30+358×3−3

23.解方程。
18%x+x=1180 x+x5=910 x−11+20%=2÷3
五、解答题

24.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

25.一本故事书有150页，一本历史书的页数是这本故事书的80%，又是一本科技书的34，这本科技书有________页。

26.一个圆形喷水池的直径是5m，要在其周围修一条1m宽的小路，求小路的面积。

27.李阿姨的服装店有一款衣服，每件定价260元。如果打九折出售，每件衣服仍可获利30%，那么每件衣服的进价是多少元？

28.如图，街心花园有两块一模一样的半圆形，它们的周长都是77.1米，这两块草坪的总面积是多少？


29.某商场原有台式电脑、笔记本电脑共630台，其中台式电脑的数量占15，后来又运来一些台式电脑。这时台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，问又运进台式电脑多少台？
参考答案与试题解析
2025-2026学年广东省湛江市廉江市城南片区北师大版六年级上册期中测试数学试卷
一、填空题
1.
【答案】
65
【考点】
用字母表示稍复杂的数量关系
【解析】
根据定义的新运算规则，先计算括号内的2△8，再将2△8结果代入5△(2△8)，按定义的新运算规则计算即可解答。
【解答】
根据题意，定义运算m△n=m2+2n，所以
2△8
＝22+2×8
＝4+16
＝20
再将2△8的结果代入5△(2△8)中，则
5△(2△8)
＝5△20
＝52+2×20
＝25+40
＝65
所以，设m△n=m2+2n，，那么5△(2△8)的值是65。
2.
【答案】
9；30；37.5；0.375
【考点】
分数与除法的关系
分数的基本性质
小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【解析】
根据除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，可得÷24=24，所以前两空只需要根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变即可求解。后两空可以先将38转化成小数，然后转化成百分数。
【解答】
24÷8=3，3×3=9，故第一空填9；
80÷8=10，3×10=30，所以第二空填30；
因为38=0.375=37.5％，所以第三空填37.5，第四空填0.375。
9÷24=38=3080=37.5%=0.375
3.
【答案】
40,48,64
【考点】
按比例分配
比的应用
求一个数的几分之几的问题
分数与整数的除法
【解析】
假设乙数是6份，已知甲数是乙数的56，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则甲数是6×56=5（份），又知乙数是丙数的34，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则丙数是6÷34=8（份），即可知，甲∶乙∶丙＝5∶6∶8，根据比的应用可知，甲是三数和的55+6+8，乙是三数和的65+6+8，丙数三数和的85+6+8，据此用152分别乘甲、乙、丙三数对应的分率即可得解。
【解答】
假设乙数是6份
甲数是6×56=5（份）
丙数是6÷34=6×43=8（份）
甲∶乙∶丙＝5∶6∶8
甲：152×55+6+8=152×519=40
乙：152×65+6+8=152×619=48
丙：152×85+6+8=152×819=64
甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲乙丙三个数的和152，甲为40，乙为48，丙为64。
4.
【答案】
120,360
【考点】
求比一个数多/少几分之几的数是多少
分数与整数的除法
【解析】
12是以80米为单位“1”，则比80米多12的数是80米的1+12；300吨比未知的数少16，是以未知的数为单位“1”，则300吨是未知的数的1−16。
【解答】
80×(1+12)=80×32=120（米）
300÷(1−16)=300÷56=360（米）
5.
【答案】
20000
【考点】
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【解析】
根据分数除法的知识，走了全长的30%，比全长的一半50%少，50%−30%=20%，即距离全长的一半还差全长的20%。此时距离中点还有4千米， 已知单位“1”是全长，单位“1”未知，用对应数量除以对应百分数来计算，用4÷20%，即可算出这条公路全长多少千米，再单位换算到多少米，1千米＝1000米。
【解答】
50%−30%=20%
4÷20%
=4÷0.2
=20（千米）
20×1000=20000（米）
则这条公路全长20000米。
6.
【答案】
3.049,2.950
【考点】
小数的近似数
【解析】
3.0是三位小数四舍五入保留一位小数后的数，如果这个小数最大，即需要“四舍”，个位最大可为3，十分位最大可为0，百分位最大可为4，千分位最大可为9，这个小数就可写出。如果这个小数最大，即需要“五入”，个位最小可为2，十分位最小可为9，百分位最小可为5，千分位最小可为0，这个小数就可写出。
【解答】
一个三位小数四舍五入保留一位小数后是3.0，这个小数最大是3.049，最小是2.950。
7.
【答案】
16
【考点】
求一个数是另一个数的几倍
圆的面积
【解析】
根据圆的面积公式S=πr2，代入数据，分别求出甲圆和乙圆的面积，再用乙圆的面积除以甲圆面积即可。
【解答】
甲圆面积：π×22=4π(平方厘米)；
乙圆面积：π×82=64π(平方厘米)；
64π÷4π=16
所以乙圆面积是甲圆面积的16倍。
8.
【答案】
27.44平方厘米/27.44cm2
【考点】
此题暂无考点
【解析】
由BC=AO=OD，可将实线BC移到虚线OD的位置，实线部分的周长减去AB和OC的长（即2AB的长），即可求得圆的周长的34，用其除以34，可得圆的周长。根据圆的周长＝2πr，即可求得r。再由阴影部分的面积＝长方形的面积-圆的面积×14，即可求得阴影部分的面积。
【解答】
圆的周长的34：
38.84−10×2
＝38.84−20
＝18.84（厘米）
圆的周长：
18.84÷34
＝18.84×43
＝25.12（厘米）
圆的半径：
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
阴影部分面积：
10×4−3.14×42×14
＝40−3.14×4
＝40−12.56
＝27.44（平方厘米）
9.
【答案】
40
【考点】
求一个数的百分之几是多少
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【解析】
根据盐的重量÷盐水的重量×100%=含盐率，盐水的重量×含盐率=盐的重量，盐的重量÷含盐率=盐水的重量。
含盐率从5%变为10%，蒸发水的重量，但原盐水中盐的重量不变，盐为80×5%=4（克）。蒸发水后，盐仍为4克，此时含盐率为10%，则新盐水的重量用盐的重量除以含盐率计算，最后再用原盐水的重量减去新盐水的重量得到蒸发的水量。
【解答】
80×5%
=80×0.05
=4（克）
4÷10%
=4÷0.1
=40（克）
80−40=40（克）
则一杯盐水80克，含盐率为5%，如果要使含盐率达到10%，需要蒸发水40克。
10.
【答案】
78.5
【考点】
平行四边形的概念及特点
平行四边形的周长
圆的面积
【解析】
将圆拼成近似平行四边形时，周长增加了两条半径的长度。增加的周长÷2＝半径，再利用圆的面积公式计算即可。
【解答】
3.14×(10÷2)2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5(cm2)
这个圆的面积是78.5cm2。
二、判断题
11.
【答案】
正确
【考点】
此题暂无考点
【解析】
设原来圆的半径是r厘米，增加后圆的半径是(r+3)厘米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出原来圆的周长和增加后圆的周长，再用增加后圆的周长减原来圆的周长，再进行判断。
【解答】
设：原来圆的半径为r厘米，则增加后圆的半径为(r+3)厘米。
3.14×(r+3)×2−3.14×r×2
＝3.14r×2+3.14×3×2−3.14r×2
＝6.28r+9.42×2−6.28r
＝18.84（厘米）
圆的半径增加3厘米，它的周长就增加18.84厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
12.
【答案】
×
【考点】
求比一个数多/少几分之几的数是多少
【解析】
求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1+几分之几）。求比一个数少几分之几是多少，单位“1”未知，用乘法，一个数×（1−几分之几）。代入计算，计算后的结果与4米比较大小即可。
【解答】
一根彩带长4米，增加14后，长度为4×1+14=4×54=5（米）。再减少14后，长度为5×1−14=5×34=154（米）。原题说法错误。
故答案为：×
13.
【答案】
×
【考点】
正方形的周长
正方形的面积
【解析】
正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，两个正方形的周长相等，则两个正方形的边长相等，所以两个正方形的面积相等，据此即可解答。
【解答】
根据分析可知，周长相等的两个正方形，它们的面积一定相等，原说法错误。
故答案为：×
14.
【答案】
正确
【考点】
奇数与偶数的认识
运算性质（奇数和偶数）
【解析】
根据奇偶性的性质，若两数奇偶性相同，则它们的和与差均为偶数；若奇偶性不同，则和与差均为奇数。因此，无论a和b的奇偶性如何，a+b与a−b的奇偶性必然相同。
【解答】
举例：①a=4，b=2，4>2，两数均为偶数。
a+b=4+2=6，6为偶数；
a−b=4−2=2，2为偶数。
②a=3，b=1，3>1，两数均为奇数。
a+b=3+1=4，4为偶数；
a−b=3−1=2，2为偶数。
即当a与b奇偶性相同时，a+b与a−b的奇偶性相同；
再举例：③a=4，b=1，4>1，两数一个为偶数，一个为奇数。
a+b=4+1=5，5为奇数；
a−b=4−1=3，3为奇数。
④a=5，b=2，5>2，两数一个为奇数，一个为偶数。
a+b=5+2=7，7为奇数；
a−b=5−2=3，3为奇数。
即当a与b奇偶性不相同时，a+b与a−b的奇偶性相同。
所以正整数a，b满足a>b，则a+b与a−b的奇偶性相同。
故答案为：√
15.
【答案】
×
【考点】
生活中的概率
【解析】
一种彩票中奖率是2%，则未中奖率是98%。未中奖的概率大，所以买200张这种彩票，不一定会中奖，据此解答即可。
【解答】
一种彩票中奖率是2%，买200张这种彩票，不一定会中奖，原题说法错误；
故答案为：×
三、选择题
16.
【答案】
A
【考点】
求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
圆的面积
【解析】
利用率＝利用面积÷正方形纸面积×100%，利用面积为四个圆面积，在这张正方形纸上剪四个相等且最大的圆，也就是两个圆直径为正方形的边长a米，则圆的半径为a4米，根据圆的面积公式＝πr²计算出四个圆的面积，进而求出利用率。
【解答】
圆的半径为：a÷4=a4（米）
四个圆的面积为：4×3.14×(a4)²＝0.785a²
利用率：0.785a²÷(a×a)×100%
0.785a²÷a²×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
故答案为：A
17.
【答案】
C
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
18.
【答案】
A
【考点】
求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）
【解析】
已知10g盐与90g水调制成一杯盐水，则盐水的质量是(10+90)克；根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，代入数据计算，求出这杯盐水的含盐率。
【解答】
10÷(10+90)×100%
＝10÷100×100%
＝0.1×100%
＝10%
这杯盐水的含盐率是10%。
故答案为：A
19.
【答案】
C
【考点】
百分数的实际应用
【解析】
要求哪杯水甜，就是求哪杯水的含糖量高，用糖的重量除以糖水的总重量分别求出它们的含糖量，含糖量高的就甜。
【解答】
解：甲杯的含糖量：
25÷(100+25)，
=25÷125，
=20%；
乙杯的含糖量：
20÷(80+20)，
=10÷100，
=20%；
甲杯和乙杯含糖量相同，一样甜。
故选：C．
20.
【答案】
A
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
四、计算题
21.
【答案】
11100；2113；5；625
【考点】
整数乘法分配律
整数乘法运算定律推广到分数乘法
分数除法相关的简便计算
小数的乘、除法混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
22.
【答案】
134；1725；
25；1718
【考点】
分数的四则混合运算
整数乘法运算定律推广到分数乘法
【解析】
（1）观察式子，发现两个小括号里都有38和15，可利用加法交换律和结合律，把同分母的数先结合，这样能简化计算，快速得出结果；(2)两个乘法式子中，可通过变形，将式子转化为有相同因数的形式，再利用乘法分配律的逆运算a×c+b×c=(a+b)×c进行简便计算；(3)先将百分数25%转化为分数14，除法转化为乘法，然后发现式子中有相同的因数14，可利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，最后再做除法运算；(4)把358×3转化为38×35，3转化为38×8，这样式子就有了相同的因数38，然后利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。
【解答】
（1）1−15+38+38+15
=1+15−15+38+38
=1+0+68
=1+34
=134
(2)1725×2937+825×1737
=1725×2937+1725×837
=1725×2937+837
=1725×3737
=1725×1
=1725
(3)(89×25%+14÷9)÷58
89×14+14×19÷58
=14×89+19÷58
=14×1÷58
=14×85
=820
=25
(4)38×30+358×3−3
=38×30+38×35−38×8
=38×(30+35−8)
=38×57
=1718
23.
【答案】
1000；34；1.8
【考点】
解分数方程
解百分数方程
【解析】
（1）先把等号左边的x项相加得1.18x，再用1180÷1.18求出x；
(2)先把等号左边的x项相加得65x，再用910÷65求出x；
(3)(x−1)是分子，可以先用分母×比值：(1+20%)×(2÷3)求出分子的值，再将求出的分子的值加1求出x。
【解答】
（1）18%x+x=1180
1.18x=1180
x=1180÷1.18
x=1000
(2)x+x5=910
65x=910
x=910÷65
x=910×56
x=34
(3)x−11+20%=2÷3
x−11+20%=23
x−1=23×(1+20%)
x−1=23×1.2
x−1=0.8
x=1.8
五、解答题
24.
【答案】
51.75
【考点】
正方形的面积
含多边形的组合图形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形。
半圆的半径为：
10÷2=5
两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积为：
12×(5×10+5×5)
＝12×75
＝37.5
两弓形PC、PD面积为：
12π(5)2−10×5÷2
＝252π−25
所以阴影部分的面积为：37.5+252π−25=51.75
25.
【答案】
160
【考点】
分数和百分数应用题（多重条件）
【解析】
先把故事书的本数看作单位“1”，用150乘80%求出一本历史书的页数，再把这本科技书的页数看作单位“1”，用一本历史书的页数除以34即可。
【解答】
150×80%÷34
＝120÷34
＝160（页）
答：这本科技书有 160页。
故答案为：160．
26.
【答案】
18.84平方米
【考点】
圆环的面积
【解析】
这是一道求圆环面积的问题，圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积，所以需要先确定内圆和外圆的半径，再根据圆的面积公式S=πr2分别计算外圆和内圆的面积，最后相减得到小路（圆环）的面积。
【解答】
求内圆半径：r1=5÷2=2.5(米)
求外圆半径：r2=2.5+1=3.5(米)
计算内圆面积：S1=πr2=3.14×2.52=3.14×6.25=19.625(平方米)
计算外圆面积：S2=πr2=3.14×3.52=3.14×12.25=38.465(平方米)
计算小路面积：S3=S2−S1=38.465−19.625=18.84(平方米)
答：小路的面积是18.84平方米。
27.
【答案】
180元
【考点】
经济问题
已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数
求现价（折扣问题）
【解析】
九折就是现价是原价的90%，用定价×90%，求出九折后的价钱，把进价看作单位“1”，九折后的价钱是进价的(1+30%)，对应的是九折后的价钱，求单位“1”，用九折后的价钱÷(1+30%)，即可解答。
【解答】
九折＝90%
260×90%÷(1+30%)
＝260×90%÷130%
＝234÷130%
＝180（元）
答：每件衣服的进价是180元。
28.
【答案】
706.5平方米
【考点】
半圆的周长
圆的面积的应用
【解析】
设半圆的半径是x米，根据半圆的周长＝圆周率×半径+半径×2，列出方程求出x的值是半圆的半径，两个半圆可以拼成一个完整的圆，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出两块草坪的面积和。
【解答】
解：设半圆的半径是x米。
3.14x+2x=77.1
5.14x=77.1
5.14x÷5.14=77.1÷5.14
x=15
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：这两块草坪的总面积是706.5平方米。
29.
【答案】
90台
【考点】
求一个数的几分之几的问题
已知一个数的百分之几是多少，求这个数
【解析】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。求单位“1”用对应数量除以对应分数来计算。
根据题意可知，台式电脑的台数发生变化，但笔记本电脑的台数前后不变，可以先计算出原来630台中有多少台台式电脑，则台式电脑台数有：630×15=126（台），笔记本数量台数有：630−126=504（台）。
后来又运进一些台式电脑，台式电脑台数占两种电脑总台数的30%，此时笔记本电脑台数占两种电脑总台数的(1−30%)，再求出现在两种电脑总台数，就是求此时的单位“1”，则现在两种电脑总台数是：504÷(1−30%)。
最后用现在两种电脑总台数减去原来两种电脑总台数就是又运进的台式电脑台数。
【解答】
630×15=126（台），630−126=504（台）
504÷(1−30%)
=504÷70%
=504÷710
=504×107
=720（台）
720−630=90（台）
答：又运进台式电脑90台。