沪科版七年级数学下册 8.2 整式乘法（课件）

8.2 整式乘法第八章 整式乘法与因式分解逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘知识点单项式与单项式相乘知1－讲11. 单项式乘法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 .知1－讲2. 单项式与单项式相乘的步骤(1)确定积的系数，积的系数等于各单项式系数的积；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里.知1－讲3. 单项式乘法法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用.知1－讲特别提醒1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式.2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏.3. 单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.知1－讲 例1 解题秘方：紧扣单项式乘法法则，并按步骤进行计算 .知1－讲  知1－讲解： 5a3b· (－ 3b ) 2+ (－ 6ab ) 2· (－ ab ) － ab3· ( － 4a ) 2 =5a3b· 9b2+36a2b2· ( － ab ) － ab3· 16a2=45a3b3 － 36a3b3 － 16a3b3= － 7a3b3.(3) 5a3b· (－ 3b ) 2+ (－ 6ab ) 2· (－ ab ) － ab3· ( － 4a ) 2.知1－练感悟新知解法提醒 (1)(2)两题可按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算，即把系数与同底数的幂分别相乘，(3)题是混合运算，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘法，最后算加减法.单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次计算，特别要注意积的符号，凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．知识点单项式与多项式相乘知2－讲2单项式与多项式的乘法法则  单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 .用字母表示为n(a+b+c)=na+ nb+nc．● ● ● 2. 单项式与多项式相乘的几何解释如图8.2-1，大长方形的面积可以表示为p(a+b+c)，也可以将大长方形的面积视为三个小长方形的面积之和，即pa+pb+pc. 所以p (a+b+c)=pa+pb+pc.知2－讲知2－讲特别解读1. 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘 .2. 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 .知2－讲[母题 教材P68例3]计算：(1)(－3x)(－2x2+1)；解：(－3x)(－2x2+1)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)×1 = 6x3－3x；例2解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.知2－练感悟新知  知2－练感悟新知 知识点多项式与多项式相乘知3－讲31. 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 .用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.2. 多项式与多项式相乘的几何解释如图8.2-2，大长方形的面积可以表示为(a+b)(p+q)， 也可以将大长方形的面积看成四个小长方形的面积之和， 即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq.知3－讲知3－讲特别解读1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式 .2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积 .知3－讲计算： (1)(x－4)(x+1)；解： (x－4)(x+1) =x2+x－4x－4=x2－3x－4；解题秘方：紧扣多项式与多项式的乘法法则，用“箭头法”进行计算.例3知3－练感悟新知方法点拨(x+a) (x+b)型的多项式乘法，直接用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算，更简便 .知3－讲(2)(3x+2)(2x－3)；解： (3x+2)(2x－3) =3x·2x+3x×(－3)+2×2x+2×(－3)=6x2－9x+4x-6=6x2－5x－6；此处切忌犯如下错误：（3x+2）（2x－3）=3x·2x+2×（－3）=6x2－6.知3－讲(3)(x+2)(x2 － 2x+4).解：(x+2)(x2 － 2x+4)=x·x2+x·(－ 2x)+x×4+2·x2+2×(－2x)+2×4=x3 － 2x2+4x+2x2 － 4x+8=x3+8.知3－练感悟新知另解可以将 x2－2x+4 看成一个整体，利用分配律计算：(x+2)(x2－2x+4)=x(x2－2x+4)+2（x2－2x+4）=x3－2x2+4x+2x2－4x+8=x3+8.知3－练感悟新知教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法” 标注求解， 如计算( x－2y)(5a－3b) 时， 可作标注： ( x－2y)(5a－3b)，根据箭头指示，即可得到 x· 5a， x·(－3b)，(－2y) · 5a，(－2y) · ( －3b)，把各项相加，继续求解即可 .整式乘法转化多项式与单项式相乘整式乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘转化