2024~2025学年广西南宁市横州市八年级（上）期中考试数学试题（解析版）

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一、选择题
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】，不能构成三角形，不合题意；
B.，不能构成三角形，不合题意；
C.，能构成三角形，符合题意；
D.，不能构成三角形，不合题意．
故选：．
2. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 6`B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】∵，，
∴．
故选：C．
3. 2024年6月5日，是二十四节气中的芒种节气．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片代表“大雪”、“芒种”、“立春”、“白露”四种节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将图A沿着过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以图A是轴对称图形；
将图B，C，D沿着某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以图B，C，D不是轴对称图形．
故选：A．
4. 一个等腰三角形其中两条边是7厘米和3厘米，它的周长是（ ）厘米．
A. 18B. 13C. 16D. 17
【答案】D
【解析】∵一个等腰三角形的其中两条边是7厘米和3厘米，
∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米，
当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为厘米，
当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，，不构成三角形，
∴三角形周长为厘米，
故选：D．
5. 关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】关于轴对称点的坐标为．故选：．
6. 下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )
A. 一条边对应相等B. 两条边对应相等
C. 三个角对应相等D. 三条边对应相等
【答案】D
【解析】A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．
B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．
C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似．
D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．
7. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 垂线段最短B. 等腰三角形的“三线合一”
C. 角平分线的性质定理D. 线段垂直平分线的性质定理
【答案】B
【解析】由题意可知，三角尺是等腰的，等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合，若重锤的线经过三角尺底边的中点刻度，说明重锤与三角形底边上的高是重合的，而重锤是和水平面互相垂直的，所以说明此时的横梁是水平的，如果重锤的线没有经过三角尺底边的中点刻度，则说明横梁不是水平的， 因此能解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一．
故选：B．
8. 如图，在中，，是的中垂线，的周长为，，则的长为（ ）
A. 14B. 10C. 8D. 6
【答案】C
【解析】∵是的中垂线，
∴，
∵的周长为14，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 16
【答案】D
【解析】∵，，，
∴
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴．
故选：D．
10. 在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
，
故选：．
11. 在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是（ ）
A. 分类思想B. 方程思想
C. 数形结合思想D. 转化思想
【答案】A
【解析】在探索满足三个条件分别相等的两个三角形是否全等时，我们按照“三边分别相等，两边一角分别相等，两角一边分别相等，或三角分别相等的两个三角形是否全等”进行，这种做法主要体现的数学思想是“分类思想”，
故选：A．
12. 如图，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，
∴，，，故①③正确；
∴，
∴，故④正确；
不能判断，故②错误；
综上分析可知：正确结论的个数为3个．
故选：C．
二、填空题
13. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=20cm，则AB=_______．
【答案】40cm
【解析】∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴AB＝2AC，
∵AC＝20cm，
∴AB＝40cm．
故答案为：40cm．
14. 如图， ，请添加一个条件________，可判定．
【答案】（答案不唯一）
【解析】添加条件：，
则在和中，
，
∴，
故答案为：．
15. 十二边形的内角和等于_________°．
【答案】1800
【解析】十二边形的内角和等于：；
故答案为：1800．
16. 如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，CA长为半径作圆弧，交AB于点D，若则AD的长为________．
【答案】6
【解析】如图，连接CD，
∵以点C为圆心，CA长为半径作圆弧，交AB于点D，
∴CA=CD
∵在△ABC中，，
∴∠CAD=60°
∴△ACD为等边三角形，∴AD=AC=6
故答案为：6
17. 如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=6m，DE=3cm，则△ABD的面积为_____．
【答案】9cm2．
【解析】作DH⊥BA交BA的延长线于H，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DH⊥BA，
∴DH=DE=3cm，
∴△ABD的面积=×AB×DH=9cm2，
故答案为9cm2．
18. 如图，已知，点是角内任意一个点，，若上存在点上存在点使得的周长最小，则最小值为______．
【答案】5
【解析】如图，作点M关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，．
由轴对称的性质可知，，，，
∴，且当E，Q，P，F四点共线时，最小，即为的长．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的最小周长为5．
故答案为：5．
三、解答题
19. 如图，在中，，，是的平分线．求的度数．
解：平分，，
，
∵，．
20. 如图，厂房屋顶钢架是等腰三角形，其中，立柱，且顶角．求和的度数．
解：∵且，
∴，
∵，，
∴．
21. 如图，，D、E分别是、的中点．求证：．
证明：∵D、E分别是AB、AC的中点
∴，
∵，
∴
在和中，
∴，
∴．
22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AC∥DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）若BF=14，EC=4，求BC的长．
（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）；
（2）解：∵BF=14，EC=4，
∴BE+CF=14-4=10，
∵BE=CF，
∴BE=CF=5，
∴BC=BE+EC=5+4=9．
23. 如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD
(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在（1）中，设CP与AB相交于点E ,连接DE求证：BE =DE
解：(1)射线CP为所求
（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线
∴∠DCE=∠BCE
∵BC=CD，CE=CE
∴△DCE≌△BCE
∴BE =DE
24. 已知一个多边形的边数为．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值．
解：（1）多边形的内角和公式为，
，这个多边形的内角和；
（2）多边形的内角和公式为，四边形的内角和为，
由题意可得，
解得．
25. 等腰三角形是特殊的三角形，红领巾，屋顶，衣架，三角铁的横截面等，都有着等腰三角形的身影．等腰三角形中除了两腰相等，还有其他相等的线段，如，等腰三角形两腰上的中线相等．下面我们继续进行等腰三角形中的线段探究之旅：
如图1，中，，是底边的中线，于点于点．
（1）与相等吗？请证明你的结论．
（2）若将底边中点D沿着对称轴移动到其他位置（不与点A重合），如图2，图3所示，其他条件不变，与还相等吗？请证明你结论．
（3）根据以上探究你得到什么性质？请用文字语言描述出来．
解：（1）与相等；
∵，是底边的中线，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）成立；
∵，是底边的中线，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）根据以上探究可以得到：等腰三角形底边中线上的点到两腰的距离相等．
26. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合）
（1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若，试说明："和谐三角形"．
【应用拓展】
（3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数．
解：（）∵，
∴，
∵，
∴，
∵中不存在一个角是另外一个角的4倍，
∴不是“和谐三角形”；
（）∵是的一个外角，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴是“和谐三角形”；
（）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是“和谐三角形”，
∴或，
当时，，
解得：；
当时，
解得：；
综上分析可知：或．