2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是（）
A. 27的立方根是B. 是的立方根
C. 的平方根是D. 4是的算术平方根
3.满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D. ，，
4.如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.如图，等边三角形的边长为8，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
6.如图，中，，，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 18
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边长为 ．
8.下列五个数，，，，3.1415926中，是无理数的有 个．
9.如图，已知，请再添加一个条件 ，使（无需添加任何辅助线或点）．
10.若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ．
11.如图，是等边三角形，若，，，则 °．
12.在中，，，的对边分别是，，，下列条件：①；②；③，，．其中可以判定是直角三角形的是 （填序号）．
13.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是 ．
14.如图，，，，则的面积为 ．
15.如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为 ．
16.如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接．当的周长最小时，的度数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.求下列各式中的x．
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，网格中的与为轴对称图形．
(1) 的面积为 ；
(2) 利用网格线作出与的对称轴l；
(3) 结合所画图形，在直线l上画出点P，使最小．
20.(本小题8分)
如图，已知线段，，，用直尺和圆规求作，使得的两边分别为，，一内角等于．
21.(本小题8分)
如图，在等腰中，，点是斜边上一点，作等腰，且，连接．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
22.(本小题8分)
如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．
(1) 求证：；
(2) 若，，连接、，求的度数．
23.(本小题8分)
如图，等腰直角三角形中，，，平分交于点M，过点M作，垂足为N，点P为边上一个动点，以为边顺时针作，交直线于点Q．

图1 图2
(1) 如图1，当点P在线段上时：
①线段的数量关系为 ；
②线段，，之间的数量关系为 ．
(2) 如图2，当点P在线段上时，线段，，之间的数量关系为_________，并证明．
24.(本小题8分)
折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图1），怎样证明呢？
把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图2）．于是，由，，可得．
(1) 【感知】
①如图2，在中，若，则__．
②如图2，在中，若，求证：；
(2) 【探究】若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图3），即在中，，请探索线段之间的等量关系，并说明理由．
(3) 【拓展】如图4，在中，，，点是边上的一个动点（不与重合），将沿翻折，点的对应点是点．若以为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度
25.(本小题8分)
【问题情境】
教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式：，化简证得勾股定理：．
【初步运用】
(1) 如图1，若，则小正方形面积大正方形面积= ；
(2) 现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，，此时小正方形内空白部分的面积为 ；
(3) 如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，该风车状图案的面积为 ；
(4) 如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则 ．
(5) 如果用三张含的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】10
8.【答案】2
9.【答案】 （答案不唯一）
/​​​​​​​/​​​​​​​
10.【答案】25
11.【答案】130
12.【答案】①②/②①
13.【答案】
/​​​​​​​
14.【答案】16
15.【答案】2
16.【答案】 /30度
17.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：利用网格线作出与的对称轴l；
【小题3】
解：连接，与直线l的交点即为点P，点P如图所示，此时由对称可得，最小．

20.【答案】解∶
作法，如图，为所求，
作法，如图，为所求，
作法3，如图，为所求.

21.【答案】【小题1】
∵在等腰中，，
，，
是等腰三角形，且，
，，
，
在和中，
，
；
【小题2】
由（1）知，
，，
在等腰中，，
，
，即，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：如图，连接、，

∵、分别是、边上的高，M是的中点，
∴，，
∴，
又∵N为中点，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：．
证明：∵是等腰直角三角形，
∴，
∵是的平分线，，即，
∴．
在四边形中，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；

24.【答案】【小题1】
解：①∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
②证明：∵折叠，
∴
∵，
又，
∴，
∴，
∴，
即；
【小题2】
解：，理由如下，
如图，将沿折叠，
∵，
∴点落在上的点处，
∴，，，
∵，，
∴
∴，
∴，
即；
【小题3】
或​​​​​​​

25.【答案】【小题1】
24
【小题2】
28
【小题3】
24
【小题4】
10
【小题5】
解：．
设大正三角形的高为，中心小正三角形的高为，三个全等三角形的高为．
由图可知大正三角形面积＝三个全等三角形面积+小正三角形面积，
，
大等边三角形的面积，
，
小等边三角形的面积，
，
，
三个这样的三角形面积之和为，
，
，
∴．