2026届高三数学一轮复习课件第13讲函数的图象

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第13讲函数的图象，共62页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，连点成线，－fx，f－x，－f－x，logax，研题型·能力养成，作函数的图象，函数图象的识别，函数图象的应用等内容，欢迎下载使用。
1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝ex+1B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x+1D．f(x)＝e－x－1
　　　　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x．由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x－1．
4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　)A．y＝f(|x|)　B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)　D．y＝－f(|x|)
图(1) 　　　　　图(2)
1．作函数图象的两种方法：(1) 描点法：①________；②________；③____________．运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2) 图象变换法：包括________变换、________变换、________变换等．
2．利用图象变换法作函数的图象(1) 平移变换
注意：图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．
　　　分别作出下列函数的图象．(1) y＝|lg (x－1)|；
　　　　 (1) 首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图(1)所示(实线部分)．
　　　分别作出下列函数的图象．(2) y＝2x+1－1；
　　　　将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图(2)所示．
　　　分别作出下列函数的图象．(3) y＝x2－|x|－2；
　　　分别作出下列函数的图象．
作函数图象的一般方法：(1) 直接法．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
变式1　作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象．
　　　　设f(x)＝(3x－3－x)cs x，则f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D．令x＝1，则f(1)＝(3－3－1)cs 1＞0，排除C，故选A．
　　　(2) (2023·天津卷)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)
函数图象的识别可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4) 从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．
变式2　(1) (2024·郑州三模)下列可以作为方程x3＋y3＝3xy的图象的是(　　)
　　　　当x＜0时，x3＝3xy－y3＝y(3x－y2)＜0，若y＜0，则3x－y2＞0，即y2＜3x＜0，不成立，故x＜0，y＜0不可能同时成立，故A，C，D错误．
(2) (2024·天津二模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝sin x＋ex＋e－x－2B．f(x)＝sin x－ex－e－x＋2C．f(x)＝sin x·(ex＋e－x)
视角1　利用图象研究函数性质　　　　　(1) 若∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，当x≥1时，f(x)＝x2－4x，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)为奇函数B．f(x)在(1，＋∞)上单调递增C．f(x)min＝－4D．f(x)在(－∞，1)上单调递减
　　　　　(2) (2024·重庆联考)(多选)已知函数f(x)＝f(－x)，且f(x)的对称中心为(1，0)，当x∈[2，3]时，f(x)＝3－x，则下列说法正确的是(　 　)A．f(x)的最小值是－1B．f(x)在(－3，－2)上单调递减C．f(x)的图象关于直线x＝－2对称D．f(x)在(3，4)上的函数值大于0
　　　　由f(x)＝f(－x)可得f(x)为偶函数，由对称中心为(1，0)，可知f(x)的图象关于点(1，0)对称，结合x∈[2，3]时，f(x)＝3－x，可画出f(x)的部分图象如图所示．由图象可知， f(x)的最小值
是－1，f(x)在(－3，－2)上单调递增，f(x)的图象关于直线x＝－2对称，f(x)在(3，4)上的函数值小于0，故A，C正确，B，D错误．
视角2　解方程(或不等式)
　　　　　(2) (2024·北京期末)已知函数f(x)＝lg2(x＋1)，若f(x)＞|x|，则x的取值范围是_________．
　　　　作出函数y＝lg2(x＋1)和函数y＝|x|的图象如图所示，两个函数的图象相交于点(0，0)和(1，1)，当且仅当x∈(0，1)时，y＝lg2(x＋1)的图象在y＝|x|的图象的上方，即不等式f(x)＞|x|的解集为(0，1)．
A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]
A．一定存在两点，这两点的连线平行于x轴B．任意两点的连线都不平行于y轴C．关于直线y＝x对称D．关于原点中心对称
A．(－∞，－1)∪{0}B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)
A组　夯基精练一、单项选择题1．将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　)
　　　　将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln (2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln (2－x)＋2．根据复合函数的单调性可知y＝ln (2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln (2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确．
3．(2022·全国乙卷文)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]上的大致图象，则该函数是(　　)
A．函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增B．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称C．∀m＞2，方程f(x)＝m都有两个不等的实根D．不等式f(x)＞－x＋1恒成立
二、多项选择题5．如图是函数f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　　)A．f(0)＝－2B．f(x)的定义域为[－3，2]C．f(x)的值域为[－2，2]
6．(2024·常州期初)已知函数f(x)＝x2－4|x|＋1，则下列说法正确的是(　 　)A．函数y＝f(x)在(－∞，－2]上单调递增B．函数y＝f(x)在[－2，0]上单调递增C．当x＝0时，函数y＝f(x)有最大值D．当x＝－2或x＝2时，函数y＝f(x)有最小值
三、填空题8．把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为_____．
　　　　把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2，所以a的最大值为2．
9．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是______________________．
　　　　因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)＞0等价于2x＞x＋1．在同一平面直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示，两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)．由图可知，当x＜0或x＞1时，2x＞x＋1成立，所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．
(－∞，0)∪(1，＋∞)
则f(x)的图象如图所示． 由图象知，f(x)的单调递增区间为(0，2)，(3，5)，单调递减区间为[－1，0]，[2，3]．
(2) 求不等式f(x)－1＜0的解集．
12．已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．(1) 求g(x)的解析式，并求函数y＝2g(x)的最小值；
12．已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．(2) 解方程lg [g(x)]＝lg [2f(x)－3]．
14．已知函数f(x)＝a·4x－3·2x－1(a∈R)．