2026届高三数学一轮复习课件第24讲第1课时正弦定理与余弦定理

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1．(人A必二P44练习T2改)在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为(　　)A．120°B．90°C．60°D．45°
3． (人A必二P48练习T2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________．
1．正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccsAa2＋c2－2accsBa2＋b2－2abcsC
sinA∶sinB∶sinC
3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况
4．解三角形的实际应用(1) 仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线________叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图(1))．
(2) 方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(2))．(3) 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等．(4) 视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角．
正、余弦定理的直接应用
　　　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1) 求证：2a2＝b2＋c2；
　　　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．
在解三角形中，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理．以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
变式1　(2025·南京、盐城期末)在△ABC中，AB＝6，BC＝5．(1) 若C＝2A，求sin A的值；
变式1　(2025·南京、盐城期末)在△ABC中，AB＝6，BC＝5．
利用正、余弦定理判断三角形的形状
　　　(多选)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(　 　)A．若a2＋b2－c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形C．若acsA＝bcsB，则△ABC一定是等腰三角形D．若acsB＋bcsA＝a，则△ABC一定是等腰三角形
在判断三角形的形状时，一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的取值范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．以上结论均不正确
和三角形面积有关的问题
1．(2024·汕头一模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值，下列三角形有两解的为(　　)A．a＝8B．a＝9C．a＝10D．a＝11
2．(2024·青岛一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)
3．(2024·赣州二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a2－1＝c(c－1)，则A＝(　　)
二、多项选择题5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　　)A．若cs A＞cs B，则sin A＜sin B
6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，下列叙述正确的是(　　　)A．若acsB＝bcsA，则△ABC为等腰三角形B．若atanA＝btanB，则△ABC为等腰三角形C．若sin2A＋sin2B＋cs2C＜1，则△ABC为锐角三角形D．若cs2A＋cs2B＋cs2C＞－1，则△ABC为钝角三角形
7．(2024·益阳4月检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则下列结论中正确的是(　 　)A．(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝5∶6∶7B．△ABC为钝角三角形
(1) 求证：sinA＋sinC＝2sinB；
B组　滚动小练13．(2024·南昌期初)(多选)已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为f′(x)，则下列结论正确的是(　　　)A．若f(x)＝f(－x)，则f′(x)＝－f′(－x)B．若f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，则f(x)＝f(x＋T)C．若f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，则f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称D．若f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，f′(x＋2)的图象关于原点对称，则f(－1)＋f′(2)＝1
　　　　对于A，由f(x)＝f(－x)，根据导数的运算法则，可得f′(x)＝－f′(－x)，所以A正确；对于B，例如函数f(x)＝x，可得f′(x)＝1，此时满足f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，但f(x)≠f(x＋T)，所以B错误；对于C，由f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，可得f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，两边同时取导数，可得f′(a＋x)－f′(a－x)＝0，即f′(a＋x)＝f′(a－x)，所以f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称，所以C正确；对于D，由f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，令x＝0，可得f(－1)＋f(－1)＝2，即f(－1)＝1．又由f′(x＋2)的图象关于原点对称，令x＝0，可得f′(2)＝0，所以f(－1)＋f′(2)＝1，所以D正确．
14．(2025·福州一检)(多选)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　　)A．π是f(x)的一个周期