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2026高考数学一轮复习-4.1.1余弦定理和正弦定理用【课件】

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第7节　余弦定理和正弦定理及其应用第一课时　余弦定理和正弦定理[课程标准要求] 1.借助向量的运算,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.2.能运用余弦定理、正弦定理解决三角形形状的判断问题.积累·必备知识01回顾教材,夯实四基1.正弦、余弦定理在△ABC中,若内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径,则b2+c2-2bc·cos Ac2+a2-2ca·cos B a2+b2-2ab·cos C2R·sin B2R·sin Csin A∶sin B∶sin C2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况一解两解一解一解无解3.三角形常用面积公式(1)S= a·ha(ha表示a边上的高).(3)S= r(a+b+c)(r为内切圆半径).1.三角形中的三角函数关系(1)sin(A+B)=sin C;(2)cos(A+B)=-cos C;2.在△ABC中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos Asin B,则A>B.(　　)(2)当b2+c2-a2>0时,△ABC为锐角三角形.(　 )(3)在△ABC中,已知a,b,A,则三角形有唯一解.(　 )(4)在△ABC中,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3.(　　)√×××2.在△ABC中,已知a=2,b=3,B=30°,则此三角形(　　)A.有一解 B.有两解C.无解 D.无法判断有几解√3.在△ABC中,若a=7,b=5,c=3,则A=　 . 120°解析:由余弦定理,得cos A= .又0°

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