精品解析：广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷练习+答案

这是一份精品解析：广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷练习+答案，文件包含精品解析广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷原卷版docx、精品解析广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
命题学校：广东实验中学 命题人：许作舟 翁文
本试卷共5页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1、开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则在复平面上所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 9
5. 函数最大值是（ ）
A. B. C. D. 4
6. 将的图像向左平移个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像.已知在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 广州塔昵称“小蛮腰”，位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，是中国第一高塔、国家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面（即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面）.如图，已知广州塔的主塔体（不含天线桅杆）高米，塔身最细处（直钢柱和中心轴线距离最近的位置）离地面高度米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成角的正切值为，则塔底直径为（ ）
A. 40米B. 50米C. 60米D. 70米
8. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则（ ）
A. B.
C. 若A与B相互独立，则D. 一定有
10. 下列结论错误是（ ）
A. 若非零空间向量，，满足，，则有
B. 若非零向量与平行，则A，B，C，D四点共线
C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D. 若，则是P，A，B，C四点共面的充要条件
11. 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线交C于另一点N，若，则（ ）
A. 直线的斜率为B.
C. D. 直线的斜率为定值
12. 如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面内（含边界），且满足.下列说法正确的是（ ）
A. 点P的轨迹长度为
B. 与平面所成角的余弦值为
C. 存在点P使得
D. 与平面所成角的正切值的取值范围是
三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若为奇函数，则_______.
14. 已知椭圆和双曲线共焦点，则m的值为____________.
15. 已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则最小值为______.
16. 已知直线：与圆：、圆：相交于从左到右依次排列的四个不同点A，B，C，D，且满足，则线段的长为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数，其中.
（1）若，求的最小正周期和其图像的对称中心；
（2）若，求值.
18. 网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.
（1）利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
（2）经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.
19. 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求角A大小：
（2）若，，D为中点，点E在上且满足，求的长.
20. 已知抛物线：过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的射线交抛物线于另一点，交准线于点，求的最大值.
21. 五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，，二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
22. 已知双曲线：与圆的一个交点为.
（1）求双曲线E的方程；
（2）设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.