精品解析：广东省东莞市七校2025-2026学年高二上学期联考数学试题

这是一份精品解析：广东省东莞市七校2025-2026学年高二上学期联考数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：高维 审题人：梁彦琪
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．
1. 椭圆焦点为（ ）
A B. C. D.
2. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线的方向向量为，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 若直线被圆C截得的弦长为，则（ ）
A. ±2B. C. 2D. 2
4. 如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在正方体中，为的中点，在线段上，且，则与所成角的余弦值为（ ）
A. 1B. 0
C. D.
6. 已知圆，是圆上动点，点，若动点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是椭圆的焦点，，分别是上第二、四象限上的点．若四边形为矩形，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 数学家莱莫恩（Lemine）在1867年发现并证明：过的三个顶点作它的外接圆的切线分别和边所在的直线相交于点，则三点在同一直线上. 这条直线称为该三角形的“莱莫恩（Lemine）线”.在平面直角坐标系中若某三角形三个顶点的坐标分别为，则该三角形的莱莫恩（Lemine）线方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线在轴上的截距为
B. 直线与平行，则它们之间的距离为
C. 经过定点的直线都可以用方程表示
D. 点关于直线的对称点是
10. 已知圆，，下列结论正确的是（ ）
A. 若且两圆内切，则圆心的轨迹方程为
B. 若，则两圆有3条公切线
C. 若，则两圆的公共弦所在直线的方程为
D. 若，为圆的直径，为圆上的动点，则的最大值为
11. 在棱长为2的正方体中，点P满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，平面截正方体所得的截面的面积为
C. 若且，则当取得最小值时，
D. 若点P在以的中点O为球心，为半径的球面上，则点P的轨迹的长度为
二、填空题：共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，线段在平面内，，且，则_____
13. 已知实数满足，则的最小值为________
14. 如图，“爱心”图案由函数的图像的一部分及其关于直线的对称图形组成，点是该图案上一动点，是其图象上点关于直线的对称点，连接，则的最大值为_______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是平面，平面的中心．
（1）求证：四点共面；
（2）求的体积．
16. 已知圆，直线
（1）求证：直线恒过定点；
（2）当圆心到直线的距离取得最大值时，求的值；
（3）当时，为上一动点，过作圆两条切线，切点分别为．求四边形面积的最小值．
17. 已知双曲线过点，左右焦点分别为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线的右焦点作斜率为1的直线l，l与双曲线交于A，B两点，求；
（3）若是坐标原点，M，N是双曲线上不同的两点，且直线MN的斜率为常数，线段MN的中点为Q，求直线OQ的斜率．
18. 已知两个非零向量，在空间任取一点O，作，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个与、都垂直的向量，且它的模．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为线段AD上一点．
（1）求；
（2）若为线段的中点，求二面角的正弦值；
（3）线段上是否存在一点，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆．
（1）结合椭圆的定义以及椭圆与圆的关系，猜想椭圆上的所有点到某个焦点的平均距离和椭圆的面积（不需证明）；
（2）已知，请利用（1）的猜想解答下面问题．
①求椭圆的方程；
②为坐标原点，设点，过右焦点作垂线交椭圆于两点．求面积的最大值．