高中数学人教A版 (2019)必修 第二册频率与概率测试题

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目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型1:频率与概率之间的联系与区别
题型2:用随机事件的频率估计概率
题型3: 游戏公平性
题型4:概率思想在决策中的应用
题型5:利用概率知识解决实际生活中的问题
题型6:利用计算器或计算机模拟试验求概率
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点1：频率与概率
1.1随机事件的频率
在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现,称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率.
1.2频率的特点
随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，但是，在相同条件下的大量重复试验中，它发生的频率有以下特点.
①在某次随机试验中，事件发生的频率是一个变量，事先是无法确定的.但在大量重复试验后，它又具有稳定性，即频率在某个“常数”附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.
②有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情况，但是随着试验次数的增加，频率偏离“常数”的可能性会减小.
③个别随机事件在一次试验中可能出现也可能不出现，但在大量试验中，它出现的次数与总试验次数之比常常是比较稳定的.这种现象称为频率的稳定性，是随机事件内在规律性的反映.
1.3频率的稳定性(用频率估计概率)
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性.一
般地，随着试验次数的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件发生的频率
会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们
可以用频率估计概率.
知识点2：生活中的概率
2.1游戏的公平性
在各类游戏中，如果每个游戏参与者获胜的概率相等，那么游戏是公平的.例如，在体育比
赛中，裁判员用抽签器决定两个运动员谁先发球，两个运动员获得发球权的概率均为0.5，
所以这个规则是公平的.
2.2天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据气象观测资料和气象学理论以及专家们的实际经验，经过分析推断
得到的.天气预报的概率属于主观概率，这是因为在现有的条件下，不能对“天气”做多次重
复试验，进行规律的总结，因此，在天气预报中所提及的概率和我们前面通过频率稳定性来
定义的概率并不一样.
另外，天气预报中降水概率的大小只能说明降水的可能性大小，概率值越大，表示
降水的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的.例如，天气预报说
“明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因
此明天仍然有可能不下雨.
知识点3：随机模拟
3.1 随机数的定义
随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等.
3.2产生随机数的方法
①利用抽签法产生随机数
要产生（）之间的随机整数，把个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数.
②利用计算机或计算器产生伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有
类似随机数的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随
机数.
3.3用随机模拟法估计概率
①随机模拟法产生的必要性
用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性，有些试验无法进行，
因而随机模拟试验就成为一种重要的方法，它可以在短时间内多次重复.
②随机模拟法估计概率的思想
随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率.
③随机模拟法的优点
不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的
各个领域中去.
④随机模拟法的步骤
建立概率模型；进行模拟试验(可用计算器或计算机进行)；统计试验结果.
二、重点题型分类研究
题型1:频率与概率之间的联系与区别
典型例题
例题1．以下说法正确的是（ ）
A．概率与试验次数有关B．在试验前无法确定概率
C．频率与试验次数无关D．频率是在试验后得到的
例题2．掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（ ）
A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5
B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5
C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5
D．以上说法均不正确
例题3．（多选）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了次，每次朝上的点数都是，则下列说法正确的是（ ）
A．朝上的点数是的概率和频率均为
B．若抛掷次，则朝上的点数是的频率约为
C．抛掷第次，朝上的点数一定不是
D．抛掷次，朝上的点数为的次数大约为次
同类题型演练
1．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（ ）.
A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；
B．小概率事件很少发生，不用怕；
C．小概率事件就是不可能事件，不会发生；
D．大概率事件就是必然事件，一定发生．
2．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.48，0.48B．0.5，0.5C．0.48，0 .5D．0.5，0.48
3．下列四个命题中真命题的个数为（ ）个
①有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品；
②抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是；
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；
④掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点的频率为.
A．B．C．D．
题型2:用随机事件的频率估计概率
典型例题
例题1．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：
（1）填写表中的男婴出生频率；（保留两位有效数字）
（2）这一地区男婴出生的概率约是______.
例题2．对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：
(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率；
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
例题3．某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？
同类题型演练
1．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为__________.
2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：


据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
3．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．
(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；
(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．
题型3: 游戏公平性
典型例题
例题1．在下列三个问题中：
① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面､一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；
② 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；
③ 如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；
其中，正确的是___________.（用序号表示）
例题2．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
同类题型演练
1．（1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？
（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.
2．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）
现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.
（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.
（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.
题型4:概率思想在决策中的应用
典型例题
例题1．有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A．猜“是奇数”或“是偶数”
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
题型5:利用概率知识解决实际生活中的问题
典型例题
例题1．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ ）
A．本市明天将有的地区降雨
B．本市明天将有的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定会淋雨
D．明天出行不带雨具可能会淋雨
例题2．有以下说法:
①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是;②买彩票中奖的概率为0.001,那么买1 000张彩票就一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的.
根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是___.
同类题型演练
1．（多选）下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
2．在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1~12这12个数字，其中2，4，6，8，10，12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个区域对应的奖品是随身听.游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进相应的格数.例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，依此类推.请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是随身听的概率是_________.
题型6:利用计算器或计算机模拟试验求概率
典型例题
例题1．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
例题2．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．
例题3．天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：
则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.
同类题型演练
1．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15
3．袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.
三、高考（模拟）题体验
1．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1423石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得268粒内夹谷32粒.则这批米内夹谷约为（ ）
A．157石B．164石C．170石D．280石
2．袋子中有四个小球，分别写有“文､明､中､国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文､明､中､国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石（精确到小数点后一位数字）
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9013
13520
17191
男婴数
2716
4899
6812
8590
男婴出生频率
____
____
____
____
抽取件数
50
100
150
200
300
400
检出次品件数
5
7
9
15
21
30
检出次品频率
甲
乙
丙
丁
√
×
√
√
×
√
×
√
√
√
√
×
√
×
√
×
√
×
×
×
×
√
×
×
汽车型号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
回访客户/人
250
100
200
700
350
满意率
0.5
0.3
0.6
0.3
0.2
93
28
12
45
85
69
68
34
31
25
73
93
02
75
56
48
87
30
11
35
9533
9522
0018
7472
0018
3879
5869
3281
7890
2692
8280
8425
3990
8460
7980
2436
5987
3882
0753
8935