河南省洛阳市第一高级中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷

这是一份河南省洛阳市第一高级中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知点 在平面 内，并且对于空间任意一点 ，都有 ，则 的值是( )
A B. C. D.
2. 已知直线：（为常数，），则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A B. C. D.
3. 已知，直线的方向向量与直线的方向向量共线，则这两条直线之间的距离为（ ）
A. 4B. C. D.
4. 已知空间向量，则在上投影向量的模为（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 若直线与圆相离，则点（ ）
A. 在圆O外B. 在圆O内C. 在圆O上D. 与圆O的位置关系不确定
6. 已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（ ）
A. 先增大再减小B. 减小C. 增大D. 先减小再增大
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果，，则直线不通过第二象限
B. 向量是直线的一个方向向量
C. 直线与直线关于直线对称
D. “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件
10. 已知点，若点在圆：上，则（ ）
A. 点在直线上B. 点可能在圆上
C. 的最小值为1D. 圆上至少有2个点与点的距离为1
11. 已知平行六面体的各棱长均为1，且，则下列说法正确的是（ ）
A
B. 线段的长度为
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 三棱锥的体积是平行六面体的体积的
三、填空题
12. 已知，直线，且，则的最小值为__________.
13. 已知圆和圆，则两圆的公共弦长为__________.
14. 已知正方体的棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内，则的最小值为___________.
四、解答题
15. 已知直线：，：，其中实数.
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
16. 如图，在三棱锥中，平面，，点在上，且，点是线段上的动点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当是的中点时，求与平面所成角的正弦值；
17. 已知圆过三点，直线．
（1）求圆的方程；
（2）若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值．
18. 如图，在直四棱柱中，，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若为线段上的动点，求到直线距离的最小值．
19. 已知圆：，为圆心，动直线过点，且与圆交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过作两条斜率分别为，的直线，交曲线于，两点，且，求证：直线过定点．