精品解析：江西省新余市第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题试卷 含答案

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考试范围：第21章－第23章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A ax2+bx+c＝0B. x2+＝1C. x2﹣1＝0D. 2x+3y﹣5＝0
3. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知抛物线和直线在同一坐标系内图象如图，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝6；③12a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－2≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知点与点关于原点对称，则__ ．
8. 已知是方程一个根，则实数的值是_________．
9. 设、是方程的两个根，则_________．
10. 如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则_______度．
11. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2＞bx+c的解集是_________.
12. 抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 选择适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
14. 抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）写出该抛物线顶点坐标，对称轴．
15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点，，均在格点上．
（1）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标；
（2）画出△绕原点顺时针旋转后的△，并写出点的坐标．
16. 如图，D为等边内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点G，与交于点F．求证：．
17. 如图，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围．
（2）若，求的值．
19. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，．若将绕点A顺时针旋转后，得到．

（1）求点P与点之间的距离；
（2）的度数．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．
（1）求m的值以及二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．
（1）涨价多少时，利润为1620元；
（2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？
22. 如图1，将一把含角三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点．
（1）在三角尺绕着点A旋转的过程中．
①请判断与的数量关系，并加以证明．
②四边形AECF的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．
（2）如图2，将这把三角尺角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点．在旋转的过程中，求点到线段的距离．
六、（本大题12分）
23. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作
轴于点F，交直线
于点E，连接
、
，能否使
与
的面积之比为
？若能，请求出点D的坐标和
的面积；若不能，请说明理由．
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得
为直角三角形，请直接写出点M的坐标．