精品解析：江西省新余市十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题试卷 含答案

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1. 下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图形重合．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意．
故选C．
2. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 在体育中考中，小明考了满分
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1
D. 四边形的外角和为180度．
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件：，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件
随机事件：可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，
【详解】A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；
C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；
D、四边形的外角和为180度是不可能事件，
故选C．
【点睛】本题考查了必然事件和随机事件的定义，解决本类题目的关键是掌握一定会发生的，和一定不会发生的都是必然事件.
3. 关于函数的图象特点，下列说法正确的是（ ）
A. 关于x轴对称的抛物线，开口向上B. 关于y轴对称的抛物线，开口向上
C. 关于x轴对称的抛物线，开口向下D. 关于y轴对称的抛物线，开口向下
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，对称轴，，开口向上；，开口向下；据此作答即可．
【详解】解：∵二次函数中，，
∴此抛物线开口向上，关于y轴对称．
故选：B．
4. 下列配方有错误的是（ ）
A. ，化为
B. ，化为
C. ，化为
D. ，化为
【答案】D
【解析】
【分析】根据配方法的一般步骤对各选项进行判断．
【详解】解：A、由可化为，所以A选项的计算正确，不合题意；
B、由可化为，所以B选项的计算正确，不合题意；
C、先化为，则可化为，所以C选项的计算正确，不合题意；
D、先化为，则可化为，所以D选项的计算错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5. 若抛物线经过点，则它也经过( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据对称性求得点关于轴的对称点，即可求解．
【详解】∵抛物线经过点，且对称轴是轴，
所以点关于轴的对称点是，
所以在抛物线上，
故选A
6. 二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中可能的图象为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数和一次函数的交点问题，联立二次函数和一次函数，求出交点坐标，再逐一分析，即可得到答案．利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：联立二次函数和一次函数，得：，
解得：，，
即二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的交点为和，
选项图象符合题意，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7. 若，则x2009+2009 =________________.
【答案】2010
【解析】
【详解】分析：由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x的值，接着就可以求出结果．
详解：由y＝，
根据二次根式的意义，得
解得x=1，
∴x2009+2009=1+2009=2010．
故答案为2010.
点睛：本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．
8. 将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移平移规律，根据二次函数的平移，“上加下减，左加右减”即可作答．
【详解】将抛物线向下平移2个单位，得新抛物线的解析式为．
故答案为．
9. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的18个球，若从袋中摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率公式，设绿球有x个，根据概率公式列出方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设绿球有x个，根据题意得：，
解得：，
即绿球的个数为6，
故答案为：6．
10. 二次函数的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为；②当时，或；③函数解析式为；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有________（填写序号）

【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，利用待定系数法求二次函数的解析式．由图象可知二次函数的图象的对称轴为，图象过原点，从而可求得、，再根据二次函数的图象及性质进行求解是解决问题的关键．
【详解】解：由图象可知对称轴为，图象过原点，
，，
∴二次函数的解析式为，
由图象可知当时，
当时，y随x的增大而增大．
正确的有①③④．
故答案为：①③④．
11. 如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据邻补角定义求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根据旋转的性质得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根据等边对等角进一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形内角和求出∠CAC′的度数，从而得出α的度数．．
【详解】解：∵B，C，C′三点在同一条直线上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，
又根据旋转的性质可得，
∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，
∴∠ACC′=∠C′，
∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，
∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，
∴α=46°．
故答案为：46°．
【点睛】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义．
12. 已知二次函数的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 _____（填写序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a，b的关系，用待定系数法将（﹣1，0）代入，可得c与a的关系，利用配方法可求得抛物线的顶点坐标，由此可画出函数的大致图象，利用图象可判定①正确；将a，b关系式代入a﹣b+c＝0可得②正确；令y＝0解方程即可判定③正确；利用函数的最小值可判定④不正确．
【详解】解：∵a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c开口向上．
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（m﹣3，n），（7﹣m，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x2．
∴2．
∴b＝﹣4a．
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0．
∴．
∴5a+c＝0．
∴c＝﹣5a．
∴二次函数的解析式为：y＝ax2﹣4ax﹣5a．
∵y＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴它大致图象如图1：
由图象可知：y1＞y2，
∴①的说法正确；
∵a﹣b+c＝0，b＝﹣4a，
∴5a+c＝0．
∴②的说法正确；
令y＝0，则ax2+bx+c＝0．
∵b＝﹣4a，c＝﹣5a，
∴ax2﹣4ax﹣5a＝0．
∵a＞0，
即x2﹣4x﹣5＝0．
解得：x1＝﹣1，x2＝5，
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5．
∴③的说法正确；
∵y＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，a＞0，
∴当x＝2时，y有最小值为﹣9a，
∴对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣9a．
∴④的说法不正确．
综上，正确结论是：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，数形结合法，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件画出函数的大致图象是解题的关键
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13. 解方程或不等式：
（1）(2x-3)2 =(3x-2)2
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）无解；（3）
【解析】
【详解】解：（1）(2x-3)2 =(3x-2)2
(2x-3)2 -(3x-2)2=0
(2x-3+3x-2) (2x-3-3x+2)=0
∴
（2）
经检验时，x-2=0
∴x=2不是原方程的解
原分式方程无解；
（3）
14. 一元二次方程的两根为，，利用两根与系数的关系，求下列式子的值：
（1），；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1），
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，求解代数式的值，熟记根与系数的关系是解本题的关键；
（1）利用根与系数的关系，可得出，即可．
（2）把化为，再整体代入计算即可；
（3）由，再整体代入计算即可；
（4）由，再整体代入计算即可；
【小问1详解】
解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
15. 据统计某市农村年人均纯收入是元，预计年人均纯收入可达到元．
试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；
按此增长速度年该市农村人均纯收入可达到多少元？
【答案】(1)；年该市农村人均纯收入可达到元．
【解析】
【详解】(1)设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，
根据题意得：10000（1+x）2=12100，
解得：x=0.1或x=﹣2.1（舍去），
故该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为；
（元），
答：年该市农村人均纯收入可达到元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解此题的关键在于先设出未知数x，再根据题意列出方程求解即可.
16. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）计算： ； ；
（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（3）求不透明盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
【答案】（1）0.604，0.601
（2）0.6 （3）不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个
【解析】
【分析】（1）利用摸到白球的频率为，求解a，b即可；
（2）当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，由表格可以发现概率为0.6，所频率会接近0.6；
（3）白球个数=摸到白球的概率×盒子里球的总数，再令总数减去白球的数量即为黑球数量；
【小问1详解】
解：，；
【小问2详解】
解：由表可以发现：摸到白球的频率，
∴摸到白球的概率P（白球），即当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
【小问3详解】
解：∵摸到白球的概率，
∴白球个数，黑球．
∴不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
【点睛】本题考查频率，频数和概率，重点要理解频率和频数之间的关系，频率和概率之间的关系，以及根据概率推算出盒子里的各种球的数量．
17. 已知A、B是开口向上的抛物线上纵坐标相等的两点，且该抛物线与x轴相交，请用无刻度的直尺作出其对称轴．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、对称轴的性质、两点确定一条直线的性质．设抛物线与x轴交于点C，D，连接交于点E，作射线交于点F，作直线即可得．
【详解】解：如图所示，直线即为所求．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）；（2）点不在这个二次函数的图象上，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由题意，设二次函数解析式是，再把点代入，即可求出，即可得出解析式；
（2）把点P的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．
【详解】解：（1）由顶点，可设关系式为：，
将点代入上式可得：，
解得：，
∴此二次函数的关系式为．
（2）点不在这个二次函数的图象上．
∵当时，，
∴点不在这个二次函数的图象上．
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．
19. 甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．
（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用已知条件可知一共有4种结果数，所选的2名教师性别相同的只有2种情况，然后利用概率公式可求出结果．
（2）根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，求出所有的可能的结果数及两名教师来自同一所学校的情况数，然后利用概率公式可求出结果．
【小问1详解】
解：若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，所选的2名教师性别相同的概率为＝；
【小问2详解】
解：把甲校一男一女2名老师记为A、B，乙校一男一女2名老师记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种，
∴两名教师来自同一所学校的概率为＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法；简单事件概率的计算，掌握求概率的方法是解题的关键．
20. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时、猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）若BC＝6，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求出DF和DN的长．
【答案】（1）CE＝AF，见解析；（2）DN＝，DF＝
【解析】
【分析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；
（2）证△MAO∽△DCO得 ，由勾股定理得DM＝3 ，据此求得DO＝2，结合OF＝ 知DF＝ ，再证△DFN∽△DCO得 ，据此计算可得．
【详解】解：（1）CE＝AF，
理由如下：在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝CA，∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴CE＝AF；
（2）∵M是AB的中点，
∴MA＝ AB＝AD，
∵AB∥CD，
∴△MAO∽△DCO，
∴，
在Rt△DAM中，AD＝6，AM＝3，
∴DM＝3，
∴DO＝2，
∵OF＝，
∴DF＝，
∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，
∴△DFN∽△DCO，
∴ ，
∴ ，
∴DN＝．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
【答案】（1）
（2）当时，W最大，最大值为5200元．
【解析】
【分析】此题考查的是一次函数的应用和二次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．
（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据“总利润每千克利润千克数”即可求出W与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为，
根据题意，得：，
解得：，
∴y与x的函数解析式为；
【小问2详解】
解：由已知得：
，
，
∴当时，W随x的增大而增大，
，
∴当时，W最大，最大值为元．
22. 如图所示，在等边中，点D是的中点，于点E，作交于点F，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的周长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，
（1）根据平行的性质可得，，即可得，问题得证；
（2）根据，可得，进而有，结合等边三角形的性质有，问题随之得解．
【小问1详解】
证明：∵是等边三角形，
，
，
，，
，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：∵，，
，
，
，
∵点D是的中点，
，
，
，
∴等边的周长．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23. 已知二次函数（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）当时，该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则________；所得新抛物线的解析式为________．
【答案】（1）详见解析
（2）3；．
【解析】
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，抛物线的平移，理解二次函数与交点的关系需要判别式判断是解本题的关键．
（1）证明即可；
（2）把代入可得二次函数解析式为：，再写出平移后的解析式，利用即可得到答案．
小问1详解】
证明：，，
，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
【小问2详解】
当时，该二次函数解析式为：．
图象平移后的解析式为：．
∵平移后的函数图象与x轴只有一个交点，
，
解得，
∴所得新抛物线的解析式为：．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
a
0.601
0.599
b