专题06 指数与对数及指数对数幂函数（期中复习讲义）（原卷版+解析版）高一数学上学期人教A版

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\l "_Tc25045" 知识点01 根式的概念及性质
（1）概念：式子na叫做___根式 ___，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
（2）①__负数____没有偶次方根．
②0的任何次方根都是0，记作n0=___0___．
③(na)n=___a___（n∈N∗，且n>1）．
④nan=a（n为大于1的奇数）．
⑤nan=a=____a__,a≥0___−a___,a0,r,s∈R.
（2）ars= ars . a>0,r,s∈R.
（3）abr= arbr . a>0,b>0,r∈R.
\l "_Tc25045" 知识点04 指数函数的一般形式
9．一般地，函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R.
\l "_Tc25045" 知识点05 指数函数的图象及性质
\l "_Tc25045" 知识点06 解指数不等式
（1）指数不等式的类型为afx>agxa>0，且a≠1．
①当a>1时， fx>gx ；
②当00，N>0，那么：
（1）lgaMN= lgaM+lgaN ；
（2）lgaMN= lgaM−lgaN ；
（3）lgaMn= nlgaMn∈R ．
推广：lgaN1N2⋯Nk=lgaN1+lgaN2+⋯+lgaNkN1,N2,⋯,Nk>0．
，，
\l "_Tc25045" 知识点12 换底公式
换底公式：；
推广1：对数的倒数式
推广2：。
\l "_Tc25045" 知识点13 对数函数的一般形式及定义域
一般地，函数 y=lgaxa>0，且a≠1 叫作对数函数，其中 x 是自变量，x的范围是 0,+∞
对数函数的定义域
定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数 大于0 ;若自变量在底数上，应保证底数 大于0且不等于1
\l "_Tc25045" 知识点14 对数函数的图象及性质
\l "_Tc25045" 知识点15 解对数不等式
（1）形如lgafx>lgagx的不等式，借助函数y=lgax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分 a>1 与 0lgbgx的不等式，基本方法是将不等式两边化为 同底的两个对数值 ，利用对数函数的单调性来脱去对数符号，同时应保证真数大于零，取交集作为不等式的解集.
（4）形如flgax>0的不等式，可用 换元法（令t=lgax） ，先解ft>0，得到t的取值范围.然后再解x的范围.
\l "_Tc25045" 知识点16 幂函数的定义及一般形式
一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
\l "_Tc25045" 知识点17 幂函数的图象和性质
（1）常见的五种幂函数的图象

（2）幂函数的性质
①所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点(1,1)．
②如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数．
③如果α1或01）
负分数指数幂
规定：a−mn=1amn=1nam（a>0,m,n∈N*，且n>1）
性质
0的正分数指数幂等于 0 ，0的负分数指数幂 无意义
a>1
01
当x1
0