第31届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）

这是一份第31届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

须知：
第 31 届 WMO 融合创新讨论大会
如果杆秤中心点两侧物体的质量与它们到中心点的距离的乘 积相同，杆秤就可以呈一条水平直线。下图中每根杆秤都呈一条 水平直线，那么“？”处的质量是（ ）。
测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
（满分 120 分，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1.经统计，某校六年级学生的家长中有 280 人使用微信和老师联系，其中不经常使用微信的是
2
经常使用微信的 ，则经常使用微信的有（）人。
订
5
A.150B.165C.200D.205
A.1B.2C.3D.4
欧欧在一张纸上记下他的存款数，一个无重复数字的五位数。他不小心把墨水弄在上面，其 中十位数字和千位数字看不清了，能看到的数是2a4b5 。已知这个数是 75 的倍数，那么这个五位数一共有（ ）种可能。
A.4B.5C.7D. 8
一家面包店在一周内的某一天（例如在星期三）至少能卖出 6 块蛋糕，那么这家面包店一周内至少得卖出（ ）块蛋糕才能确保这件事发生。
A.33 B.35 C.36 D.38
9.341×269 的乘积还应加上（ ）才是 9 的倍数。
A.5B.6C.7D.8
韩国、泰国、俄罗斯和新加坡共派了 15 名代表参加第三届“一带一路”国际合作高峰论坛。
各国派出的代表人数都不一样（每国至少派 1 名）。韩国和俄罗斯共派出 6 名代表，俄罗斯和
1
2.计算（1＋
1
1
）×（1＋
2
1
）×（1＋
3
）×…×（1＋
1
2024
）的值是（）。
新加坡共派出 7 名代表。仅有一个国家派出了 4 名代表，这个国家是（）。A.俄罗斯B.泰国C.新加坡D.韩国
A.1B.2024C.2025D.4048
如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对“相吸质数”。例如：3 和 5 是一对“相 吸质数”，29 和 31 也是一对“相吸质数”。那么，在不超过 50 的整数中，一共可以找到（） 对“相吸质数”。
装
A.4B.5C.6D.8
一个袋子里有 5 颗弹珠——2 颗橙色，3 颗蓝色。如果从袋中任意取出 2 颗弹珠，恰好取出
1 颗橙色和 1 颗蓝色的概率是（）。
将自然数 1～100 这 100 个自然数填入图中的 100 个方格内，每个方格填一个数（可以不按大小顺序填）。若相邻的 3 个数的和是偶数，则记为“偶数组”，最多可以得到（ ）个“偶数组”。
A.95 B.96 C.97 D.98
如图，将三角形 ABD 绕 B 点顺时针旋转 90°，得到三角形 CBE。已
6
A.B.
323
C.D.
知 AB=6 厘米，BE=2 厘米，则图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
251055
（π取 3.14）
姓名
年级学校测评编号
5.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如
图所示，一个村庄的捕猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进 一，用来记录捕获的野兔数量，由图可知，野兔有（）只。
A.51B.85C.121D.127
同一条街上的 16 户人家中，有一户的管道漏水。维修工人正在努力寻找漏水的地方。为了帮助搜索，对街道上所有的家庭都切断了供水。为了搜索漏水的地方，维修工人将关闭两栋房 屋之间的阀门，看看管道上的水表是否仍显示有水在使用。例如，如果他们关闭 8 号和 9 号之
间的阀门，而水表显示有水仍在使用，他们就知道漏水的地方在 1 号和 8 号之间。若水表未显
示有水在使用，则 9 号和 16 号之间漏水。假设管道只有一个地方漏水（如图中的某一条垂直红色线段），他们至少需要关闭（ ）个阀门才能确定漏水的地方。
A.2B.3C.4D.8
如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，边 BC 上有一点 E，BE∶EC＝2∶3。三角形 ABO 的面积为 30，三角形 ADO 的面积为 18，三角形 CDO 的面积为 42。则三角形 AED 的面积是（）。 A.17.2B.52.8C.72.4D.80
在一条环形跑道上进行赛跑比赛，A、B 是跑道直径的两端。甲、乙顺时针，丙逆时针同时从点 A 出发，甲每经过点 B 一次，速度就变为原来的 2 倍。已知乙、丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到点A；乙第一次回到点 A 时，甲恰好第二次回到点 A。那么，甲、乙、丙三人出发时的速度比是（）。
A.4∶2∶1B.8∶5∶3C.3∶2∶1D.9∶8∶4
现在要用如图的多米诺骨牌摆成一个尽可能大的圆圈，并且规定多米诺骨牌中相同的点数 要挨着摆放。为了组成一个尽可能大的圆圈，最多能摆放（）张多米诺骨牌。
A.6B.7C.8D.9
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
思思采摘了一些葡萄，放入一个圆柱形木桶里酿葡萄酒。桶的底面外直径是 24cm，内直径是 20cm，外高是 25cm，内高是 20cm。（π取 3）
为了便于区分和美观，思思准备给木桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是（） 平方厘米；（5 分）
放到一定的时候，发酵出了—款好喝的葡萄酒，酒水的高度是木桶内高度的 4 。将酒水
5
全部倒入到底面半径 8cm，高 15cm 的圆锥形容器中，需要（）个这样的容器。（5 分）
欧欧是好宝购物网站的会员，并拥有该网站有效期限内“八八折折扣券”3 张及购物金 360 元。凡持有该网站有效期限内的购物金或折扣券的会员，可折抵购物金额。关于购物金及折扣 券的使用办法说明如下：
①购物金每次消费最高可折抵购物金额的 20％。
②折扣券限用于单价 799 元以上的商品，且每次消费限用 1 张折扣券。
③每笔消费的订单，购物金及折扣券优惠只能选择一种，不能同时使用。
欧欧的第一笔订单，买了一件 800 元的商品，最低需要付款（）元；（5 分）
在满足题（1）情况下，欧欧的第二笔订单，想上网购买原价为 1200 元的书桌。正好遇
上双十一，可先享“每满 200 元减 30 元”的优惠再享其他优惠，那么第二笔订单他最少需付款（）元。（5 分）
一次体育竞赛包含若干个项目，运动员甲、乙、丙参加了每个项目，并且分别都取得了前三名（没有并列），第一、二、三名的得分是依次减少的三个非零自然数（每个项目相同名次得分一样）。已知甲最后得了 14 分，乙和丙各得了 7 分，并且乙在某项比赛中取得过第一名。请问：
一共有（）项比赛；（5 分）
丙在（）个项目中获得第二名。
光线总是沿着直线方向前进，而当光线遇到平面镜就会以 90 度反射，改变前进方向。如图
1 所示，双面镜子按 45°放置，红线表示光线沿箭头方向射入时，光线的传播路径。
图 1图 2图 3
图 2 中的光线从箭头方向射入，它将（ ）的位置反射出来；（填写字母）（5 分）
幽灵之家是一间长方形的房子，房子里的六个位置（四个角上和两个长边中点处）各有一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里沿直线飞行，飞行方向与墙壁成 45°角，碰到墙壁后会改变飞行方向继续飞行，如同光线碰到平面镜的反射。直到幽灵飞到烟囱就可以飞出幽灵之家。图3 是一个长 260 米，宽 150 米的幽灵之家，幽灵从烟囱 A 进入，从（ ）烟囱飞出幽灵之家。
（填写字母）（5 分）
须知：
第 31 届 WMO 融合创新讨论大会
如果杆秤中心点两侧物体的质量与它们到中心点的距离的乘 积相同，杆秤就可以呈一条水平直线。下图中每根杆秤都呈一条 水平直线，那么“？”处的质量是（ ）。
测评期间，不得使用计算工具或手机。
本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
若计算结果是分数，请化至最简。
六年级
（满分 120 分，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1.经统计，某校六年级学生的家长中有 280 人使用微信和老师联系，其中不经常使用微信的是
2
经常使用微信的 ，则经常使用微信的有（）人。
订
5
A.150B.165C.200D.205
A.1B.2C.3D.4
欧欧在一张纸上记下他的存款数，一个无重复数字的五位数。他不小心把墨水弄在上面，其 中十位数字和千位数字看不清了，能看到的数是2a4b5 。已知这个数是 75 的倍数，那么这个五位数一共有（ ）种可能。
A.4B.5C.7D. 8
一家面包店在一周内的某一天（例如在星期三）至少能卖出 6 块蛋糕，那么这家面包店一周内至少得卖出（ ）块蛋糕才能确保这件事发生。
A.33 B.35 C.36 D.38
9.341×269 的乘积还应加上（ ）才是 9 的倍数。
A.5B.6C.7D.8
韩国、泰国、俄罗斯和新加坡共派了 15 名代表参加第三届“一带一路”国际合作高峰论坛。
各国派出的代表人数都不一样（每国至少派 1 名）。韩国和俄罗斯共派出 6 名代表，俄罗斯和
1
2.计算（1＋
1
1
）×（1＋
2
1
）×（1＋
3
）×…×（1＋
1
2024
）的值是（）。
新加坡共派出 7 名代表。仅有一个国家派出了 4 名代表，这个国家是（）。A.俄罗斯B.泰国C.新加坡D.韩国
A.1B.2024C.2025D.4048
如果两个质数的差恰好是 2，称这两个质数为一对“相吸质数”。例如：3 和 5 是一对“相 吸质数”，29 和 31 也是一对“相吸质数”。那么，在不超过 50 的整数中，一共可以找到（） 对“相吸质数”。
装
A.4B.5C.6D.8
一个袋子里有 5 颗弹珠——2 颗橙色，3 颗蓝色。如果从袋中任意取出 2 颗弹珠，恰好取出
1 颗橙色和 1 颗蓝色的概率是（）。
3
D.
5
632
A.B.C.
将自然数 1～100 这 100 个自然数填入图中的 100 个方格内，每个方格填一个数（可以不按大小顺序填）。若相邻的 3 个数的和是偶数，则记为“偶数组”，最多可以得到（ ）个“偶数组”。
A.95 B.96 C.97 D.98
如图，将三角形 ABD 绕 B 点顺时针旋转 90°，得到三角形 CBE。已知 AB=6 厘米，BE=2 厘米，则图中阴影部分的面积是（）平方厘米。
25105
（π取 3.14）
姓名
年级学校测评编号
5.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如
图所示，一个村庄的捕猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进 一，用来记录捕获的野兔数量，由图可知，野兔有（）只。
A.51B.85C.121D.127
同一条街上的 16 户人家中，有一户的管道漏水。维修工人正在努力寻找漏水的地方。为了帮助搜索，对街道上所有的家庭都切断了供水。为了搜索漏水的地方，维修工人将关闭两栋房 屋之间的阀门，看看管道上的水表是否仍显示有水在使用。例如，如果他们关闭 8 号和 9 号之
间的阀门，而水表显示有水仍在使用，他们就知道漏水的地方在 1 号和 8 号之间。若水表未显
示有水在使用，则 9 号和 16 号之间漏水。假设管道只有一个地方漏水（如图中的某一条垂直红色线段），他们至少需要关闭（ ）个阀门才能确定漏水的地方。
A.2B.3C.4D.8
如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，边 BC 上有一点 E，BE∶EC＝2∶3。三角形 ABO 的面积为 30，三角形 ADO 的面积为 18，三角形 CDO 的面积为 42。则三角形 AED 的面积是（）。 A.17.2B.52.8C.72.4D.80
在一条环形跑道上进行赛跑比赛，A、B 是跑道直径的两端。甲、乙顺时针，丙逆时针同时从点 A 出发，甲每经过点 B 一次，速度就变为原来的 2 倍。已知乙、丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到点A；乙第一次回到点 A 时，甲恰好第二次回到点 A。那么，甲、乙、丙三人出发时的速度比是（）。
A.4∶2∶1B.8∶5∶3C.3∶2∶1D.9∶8∶4
现在要用如图的多米诺骨牌摆成一个尽可能大的圆圈，并且规定多米诺骨牌中相同的点数 要挨着摆放。为了组成一个尽可能大的圆圈，最多能摆放（）张多米诺骨牌。
A.6B.7C.8D.9
二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
思思采摘了一些葡萄，放入一个圆柱形木桶里酿葡萄酒。桶的底面外直径是 24cm，内直径是 20cm，外高是 25cm，内高是 20cm。（π取 3）
为了便于区分和美观，思思准备给木桶的盖子和侧面进行装饰，装饰部分的面积是（） 平方厘米；（5 分）2232
放到一定的时候，发酵出了—款好喝的葡萄酒，酒水的高度是木桶内高度的 4 。将酒水
5
全部倒入到底面半径 8cm，高 15cm 的圆锥形容器中，需要（）个这样的容器。（5 分）5
欧欧是好宝购物网站的会员，并拥有该网站有效期限内“八八折折扣券”3 张及购物金 360 元。凡持有该网站有效期限内的购物金或折扣券的会员，可折抵购物金额。关于购物金及折扣 券的使用办法说明如下：
①购物金每次消费最高可折抵购物金额的 20％。
②折扣券限用于单价 799 元以上的商品，且每次消费限用 1 张折扣券。
③每笔消费的订单，购物金及折扣券优惠只能选择一种，不能同时使用。
欧欧的第一笔订单，买了一件 800 元的商品，最低需要付款（）元；（5 分）640
在满足题（1）情况下，欧欧的第二笔订单，想上网购买原价为 1200 元的书桌。正好遇
上双十一，可先享“每满 200 元减 30 元”的优惠再享其他优惠，那么第二笔订单他最少需付款（）元。（5 分）820
一次体育竞赛包含若干个项目，运动员甲、乙、丙参加了每个项目，并且分别都取得了前三名（没有并列），第一、二、三名的得分是依次减少的三个非零自然数（每个项目相同名次得分一样）。已知甲最后得了 14 分，乙和丙各得了 7 分，并且乙在某项比赛中取得过第一名。请问：
一共有（）项比赛；（5 分）4
丙在（）个项目中获得第二名。3
光线总是沿着直线方向前进，而当光线遇到平面镜就会以 90 度反射，改变前进方向。如图
1 所示，双面镜子按 45°放置，红线表示光线沿箭头方向射入时，光线的传播路径。
图 1图 2图 3
图 2 中的光线从箭头方向射入，它将（ ）的位置反射出来；（填写字母）（5 分）B
幽灵之家是一间长方形的房子，房子里的六个位置（四个角上和两个长边中点处）各有一个大烟囱。幽灵在幽灵之家里沿直线飞行，飞行方向与墙壁成 45°角，碰到墙壁后会改变飞行方向继续飞行，如同光线碰到平面镜的反射。直到幽灵飞到烟囱就可以飞出幽灵之家。图3 是一个长 260 米，宽 150 米的幽灵之家，幽灵从烟囱 A 进入，从（ ）烟囱飞出幽灵之家。
（填写字母）（5 分）E