2025-2026学年河北省邯郸二十三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省邯郸二十三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. y=ax2+bx+cC. y=2x2-1D.
2.对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴为直线x=1
C. 顶点坐标为（-1，3）D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
3.将抛物线y=3（x-2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（ ）
A. y=3（x+1）2+3B. y=3（x-5）2+3C. y=3（x-5）2-1D. y=3（x+1）2-1
4.顶点为（-6，0），开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线对应的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5.如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y1＜y2＜y3
6.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a（x-h）2+k的形式为（ ）
A. y=（x-4）2+7B. y=（x+4）2+7C. y=（x-4）2-25D. y=（x+4）2-25
7.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，她作出如图所示二次函数y=ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x=-4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A. x=4.3
B. x=3.3
C. x=2.3
D. x=1.3
8.彝族年假期期间，某店销售特产苦荞饼，经调查发现每盒苦荞饼售价为20元时，日销售量为500盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加10盒，已知每盒苦荞饼的成本为10元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. y=（20-x）（500-10x）B. y=（20-x）（500+10x）
C. y=（20-x-10）（500-10x）D. y=（20-x-10）（500+10x）
9.在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（ ）
A. 1mB. 1.5mC. 2.5mD. 2m
11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c=1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
12.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B→A的方向匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s,正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，则由图象可知线段AC的长为（ ）
A. 7B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 .
14.如图，边长为8的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：
①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；
③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；
⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.
其中正确结论的序号为______.
16.在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”.抛物线y=ax2-2ax+2a（a为常数且a＞0）与y轴交于点A.若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，则a的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知二次函数y=m（x+1）2-5的图象经过点（1，3）.
（1）求m的值.
（2）判断点（-2，-1）是否在这个二次函数的图象上.
18.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.
（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且△ABC的面积为9，求m的值.
19.(本小题9分)
抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）结合函数图象，当y＞0时，x的取值范围为______.
20.(本小题9分)
2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极，具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系xOy,如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系.

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据表中数据，直接写出h的值为______，满足的二次函数关系式为：______；
（2）在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为d1；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：y=-5x2+40x-68，记比赛当天入水点的水平距离为d2，判断d1与d2的大小关系，并说明理由.
21.(本小题9分)
电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元.经市场调查发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且100≤x≤150）.部分数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求每周销售这种T恤衫获得的利润W（元）的最大值；
（3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？
22.(本小题9分)
已知二次函数的图象经过点（2，-4），与x轴交于点（4，0）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若抛物线与直线y=m有交点，求m的取值范围；
（3）若把二次函数的图象沿x轴向右平移n（n＞0）个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-3，求n的值.
23.(本小题9分)
如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象交y轴于点C，点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式．
（2）点P是该抛物线上一动点，点P从A点沿抛物线向B点运动（点P不与A、B重合），过点P作PD∥y轴，PD交直线AB于点D．请求出点P在运动的过程中，线段PD的长度的最大值以及此时点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使S△ABQ=15，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24.(本小题9分)
如图1，弹球从原点O以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到达最高点的坐标为（4，4）.弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方向均与L相同.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）如图1，弹球在x轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是；
①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点（13，2）？请说明理由.
（3）如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是，若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点E横坐标xE的取值范围______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】（0，2）
14.【答案】32
15.【答案】①②④
16.【答案】1.5≤a＜2.5
17.【答案】解：（1）∵二次函数y=m（x+1）2-5的图象经过点（1，3），
∴3=m（1+1）2-5，
解得：m=2，
∴m的值为2；
（2）当x=-2时，y=2×（-2+1）2-5=-3，
∵-3≠-1，
∴点（-2，-1）不在这个二次函数的图象上．
18.【答案】（1）证明：令y=0，则x2-2mx+m2-9=0
∵Δ=（-2m）2-4（m2-9）=36＞0，
∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）解：解方程x2-2mx+m2-9=0，得x1=m-3，x2=m+3，
令x=0，则y=m2-9，
∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，
∴m2-9＞0，
∵△ABC的面积为9，
∴，即m2=12，
解得．
19.【答案】y=-（x-1）2+4；
3；
-1＜x＜3
20.【答案】3.5，y=-5（x-3.5）2+11.25；
d1＜d2．
21.【答案】y=-2x+320（100≤x≤150）；
W最大值=1800（元）；
销售单价x的范围是：110≤x≤150
22.【答案】；
；

23.【答案】解：（1）令x=0，则y=4+m,
∴C（0，4+m），
∵二次函数y=（x-2）2+m的对称轴为直线x=2，
∴B（4，4+m），
将A（1，0）代入y=（x-2）2+m,
∴m+1=0，
解得m=-1，
∴二次函数的解析式为y=（x-2）2-1=x2-4x+3，
∴C（0，3），B（4，3），
将A（1，0），B（4，3）代入y=kx+b,
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x-1；
（2）设P（ t,t2-4t+3），则D（t,t-1），
∵点P从A点沿抛物线向B点运动且点P不与A、B重合，
∴1＜t＜4，
∴DP=t-1-（t2-4t+3）=-t2+5t-4=-（t-）2+，
∴当t=时，线段DP有最大值，最大值为 ，此时点P的坐标为 ；
（3）存在点Q，使S△ABQ=15，理由如下：
∵B（4，3），A（1，0）
过点Q作QG∥y轴交AB于点G，
设Q（n,n2-4n+3），则G（n,n-1），
∴QG=|n2-4n+3-n+1|=|n2-5n+4|，
∴S△ABQ=×3×|n2-5n+4|=15，
解得n=6或n=-1，
∴Q（-1，8）或（6，15）．
24.【答案】抛物线L的解析式为：y=-（x-4）2+4；
①点A的横坐标为8；
②反弹后的小球不经过点（13，2），理由见解答部分；
xE≥10． x
-4
-3
-1
1
5
y
0
5
9
5
-27
水平距离x/m
3
h
4
4.5
竖直高度y/m
10
11.25
10
6.25
销售单价x（元/件）
120
130
135
销售量 y（件）
80
60
50