浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期10月月考数学（A卷）试卷（Word版附解析）

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浙江强基联盟研究院命制
考生注意:
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效.
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 集合 中的元素个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 设 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知命题 p： ，命题 q： ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则 ， 的大小关系为（ ）
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A. B. C. D. 与 的取值有关
7. 若二次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. 或 D.
8. 给定整数 ，有 n 个实数元素的集合 S，定义其相伴数集 ，如果
，则称集合 S 为一个 n 元规范数集（注： 表示数集 中的最小数）.对于集合
， ，则（ ）
A. M 是规范数集，N 不是规范数集 B. M 是规范数集，N 是规范数集
C. M 不是规范数集，N 是规范数集 D. M 不是规范数集，N 不是规范数集
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知集合 ，集合 ，则集合 N 可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 设正实数 a，b 满足 ，则（ ）
A. 最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11. 已知关于 的不等式 的解集是 ，其中 ，则下列结论中正
确的是（ ）
A. B.
C. D.
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三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知方程 的两根为 ，则 ______．
13. 若集合 有且只有两个元素，则实数 a 的取值范围是______.
14. 已知实数 满足 ， ，则 的值为
______.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 将下列各式分解因式.
（1） ；
（2） ；
（3） .
16. 已知集合 ， .
（1）若 ，求 和 ；
（2）若 ，求实数 m 的取值范围.
17 若 且 .
（1）求 的最小值；
（2）求 的取值范围.
18. 已知直角梯形 中， ， ， ， ，过点
作 延长线的垂线，垂足为 E，连接 .
（1）设 ， ，请写出 x 与 a 关系式（用 x 表示 a）；
（2）在（1） 条件下，记 的面积为 S，求 S 的最大值及此时 x 的值.
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19. 已知二次函数 .
（1）当 时，
（i）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（ii）当 时，函数 y 最小值为 ，求实数 a 的值；
（2）若对任意实数 ，当 时，恒有函数 y 的最大值与最小值之差不小于 m ，求实数 m 的取
值范围.