浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考（A卷）数学试卷（学生版）

这是一份浙江省强基联盟2025-2026学年高二上学期10月月考（A卷）数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知点，，过点的直线与线段有交点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆关于直线对称，则（ ）
A. 4B. -4C. 2D. -2
5. 已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下面正确的是（ ）
A. ，且与圆相交B. ，且与圆相离
C. ，且与圆相切D. ，且与圆相离
6. 已知正三棱锥，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为正方形所在平面上一点，点满足，则的可能取值为（ ）
A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 1，3
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋中不放回地依次随机摸出2个球，表示事件“恰有1个白球”，表示事件“恰有2个白球”，表示事件“取到了编号为1的小球”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件，互为对立事件B.
C. D. 事件，相互独立事件
10. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则下列结论正确的是（ ）
A. 点B.
C. D. 的最大值为
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥的体积是
C. 的最小值为
D. 不存在点使直线与直线夹角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，且，则__________.
13. 已知点在圆上，点，若的最小值为1，则过点且与圆相切的直线方程为__________.
14. 圆上任意一点，若的值与，都无关，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知直线与直线互相垂直且交于点.
（1）求值及点的坐标；
（2）若过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求的直线方程.
16. 在如图所示实验装置中，由矩形和构成，且，，.活动点，分别在对角线，上移动，且与长度保持相等.记，，，且，.
（1）当时，用向量，，表示，.
（2）为何值时，的长最小？
（3）是否存在，使得平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）若，求；
（2）若为锐角三角形，且，求取值范围.
18. 已知菱形，，分别是，中点，且，.现将平面沿着翻折一定程度后，再将平面沿着翻折得到三棱台（如图2所示）.取中点，线段的四等分点（靠近点）.

（1）证明：平面；
（2）若三棱台体积为.
（i）求与平面所成角的正弦值；
（ii）若二面角为锐二面角，求三棱台的外接球半径.
19. 已知圆经过，，三点.
（1）求圆的方程；
（2）若点满足直线斜率是直线斜率的2倍.
（i）求证：点在定直线上；
（ii），是直线上两个不同动点，且轴，记以，为圆心的圆半径分别为，，若圆、圆、圆均两两外切，求的取值范围.