高考物理一轮复习讲义微练16　实验6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

这是一份高考物理一轮复习讲义微练16　实验6探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，共5页。试卷主要包含了94 mm，1 rad/s等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器。
(1)这个实验所用的主要研究方法是 A (填选项字母)。
A.控制变量法B.等效代替法
C.理想实验法D.假设法
(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与 B 的关系(填选项字母)。
A.质量m B.角速度ω C.半径r
解析 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A项正确。
(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，B项正确。
2.(2025·红河模拟)图甲是某同学探究圆周运动向心力Fn与物体质量m、轨道半径r及线速度v关系的实验装置。圆柱体在光滑水平圆盘上做匀速圆周运动，力传感器测量向心力Fn，速度传感器测量圆柱体的线速度v。该同学现保持圆柱体质量和运动半径不变，探究向心力Fn与线速度v的关系。
(1)该实验采用的实验方法为 B (填选项字母)。
A.等效替代法B.控制变量法
C.微量放大法D.比值定义法
(2)该同学用图像法处理数据，画出一条过坐标原点的直线，如图乙所示。则图像的横坐标x表示的物理量为 v2 (填“v”“v2”或“v3”)；该图线的斜率为 mr (用题中字母表示)。
解析 (1)保持圆柱体质量和运动半径不变，探究向心力Fn与线速度v的关系，可知，实验采用了控制变量法，B项正确。
(2)根据向心力Fn与线速度v的关系有Fn=mv2r可知，图像的横坐标x表示的物理量为v2；结合上述可知，该图线的斜率为k=mr。
3.(2025·上饶模拟)某同学用如图甲所示装置探究向心力与角速度和运动半径的关系。装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D，光电门可以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。
(1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则电动机的角速度为 dDt0 (用题中字母表示)。
(2)若保持滑块P到竖直转轴中心的距离为L不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F和挡光时间Δt。画出F-1Δt2图像，如图乙所示。实验中，测得图线的斜率为k，则滑块的质量为 kD2d2L (用题中字母表示)。
(3)若保持竖直转轴转速不变，调节滑块P到竖直转轴中心的距离r，测得多组力F和r的数据，以F为纵轴，以 r (填“r”“1r”或“1r2”)为横轴，将所测量的数据描绘在坐标系中，可以更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系。现测得挡光条的挡光时间为t1，则图线的斜率应为 md2D2t12 。
解析 (1)若某次实验中测得挡光条的挡光时间为t0，则v=dt0=ωD，解得电动机的角速度为ω=dDt0。
(2)根据F=mω2L，ω=dDΔt，解得F=md2LD2·1Δt2，由题可知k=md2LD2，解得m=kD2d2L。
(3)根据F=mω2r，为了更直观地反映向心力大小与圆周运动半径r之间的关系，可作F-r图像，即以F为纵轴，以r为横轴；因ω=dDt1，直线的斜率为k'=mω2=md2D2t12。
4.利用甲图装置可以测量圆盘加速转动时的角速度ω以及角加速度β。物理学上把角速度的变化Δω与发生这一变化所用时间Δt的比值定义为角加速度β（β=ΔωΔt）。有一定厚度的圆盘可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动。圆盘加速转动时，纸带随圆盘运动通过打点计时器打上一系列点。用50分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图乙，用此装置打出的一条纸带如图丙(打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出)。

甲 乙
丙
(1)据图乙读出圆盘的直径为 50.94 mm。
(2)据图丙计算，打D点时圆盘转动的角速度为 16.1 rad/s(保留3位有效数字)。
(3)据图丙可知，圆盘转动的角加速度大小为 23.6 rad/s2(保留3位有效数字)。
解析 (1)游标卡尺为50分度，精确度为0.02 mm，读数等于主尺读数与游标尺读数之和，所以圆盘的直径为d=50 mm+47×0.02 mm=50.94 mm。
(2)相邻两计数点间的时间间隔为T=5f=0.1 s，由题图丙可知，相邻两个T时间内，纸带的位移之差恒为0.6 cm，所以纸带做匀加速直线运动，打D点时纸带的瞬时速度等于C、E两点之间的平均速度，为vD=CE2T=0.140 0-0.058 02×0.1 m/s=0.41 m/s，圆盘的半径为r=d2=25.47 mm，打D点时圆盘转动的角速度为ωD=vDr≈16.1 rad/s。
(3)纸带的加速度大小等于圆盘边缘的切向加速度大小，为a=ΔxT2=0.6 m/s2，结合角加速度的定义以及角速度和线速度之间的关系可得β=ΔωΔt=ΔvΔt·1r=ar≈23.6 rad/s2。
5.(2025·昭通模拟)某同学用如图所示装置做“探究向心力与速度的关系”的实验。半径均为R的半圆轨道AB和四分之一圆弧轨道CD固定在竖直面内，过CD部分最高点D的切线水平，A、C、B在同一水平面上，在D点固定一个力传感器，D点在地面的投影为O，从A点正上方P点处由静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道运动到D点并从D点水平抛出，落地点在Q点(图中未标出)。
(1)对实验的要求，下列说法正确的是 C (填选项字母)。
A.P点位置比D点高即可
B.圆弧轨道越光滑越好
C.应选用密度大、体积小的小球
D.为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球
(2)若一次实验记录力传感器的示数为F，则小球经过D点时向心力的大小为Fn= F+mg ；若小球落地点Q到O点的距离为x，则小球经过D点的速度大小为v= x2gR 。
(3)改变P点位置进行多次实验，测得多组F、x，作F-x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，图像与纵轴的截距为 -mg ，图像的斜率为 mg4R2 ，则向心力与速度平方成正比。
解析 (1)根据题意，若小球恰好通过D点，由牛顿第二定律有mg=mvD2R，可得vD=gR，由能量守恒定律可知，若P点位置比D点略高些，则小球到不了D点，A项错误；圆弧轨道是否光滑对实验没有影响，B项错误；选用密度大、体积小的小球，可以减小速度测量的误差，C项正确；同样的实验过程，质量小些的球通过D点时，对力传感器压力会小些，D项错误。
(2)根据题意可知，在D点，小球受到的合力提供向心力，则有Fn=F+mg。根据题意可知，小球离开D点做平抛运动，竖直方向上有2R=12gt2，水平方向上有x=vt，联立解得v=x4Rg=x2gR。
(3)在D点，根据牛顿第二定律有F+mg=mv2R，联立整理可得F=mg4R2x2-mg，则当图像与纵轴的截距为-mg，斜率为mg4R2时，向心力与速度平方成正比。