初中数学人教版（2024）九年级上册用频率估计概率表格教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册用频率估计概率表格教案，共4页。教案主要包含了问题引入，探寻新知，数学史实，试验探究，实例应用等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
25.3 用频率估计概率
教科书
书 名：义务教育教科书数学九年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1.了解频率与概率的联系与区别，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；
2.会用频率估计概率的方法解决简单问题；
3.培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神。
教学内容
教学重点：
1.了解用频率估计概率的必要性和合理性；
2.会用频率估计概率的方法解决简单问题。
教学难点：
对大量重复试验得到频率稳定值的分析；
对频率与概率之间关系的理解.
教学过程
一、问题引入
问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后，正面向上的概率是 .
问题2：抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是 .
设计意图：以旧知识的漏洞，引发疑问，引出新方法、新理论，为之后的实验验证埋下伏笔，引出模拟场景．
二、探寻新知
思考1：抛硬币10次，一定有5次正面朝上吗？请同学们自己动手验证。
思考2：抛一枚硬币正面朝上的概率为，为什么试验的频率确不一定是呢？
思考3：增加试验次数，正面朝上的频率会等于吗？
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么?
思考4：从统计图表中，随着试验次数的增加，频率在如何变化，你有什么发现？
思考5：请归纳出求随机事件概率的新方法.
设计意图：这5个思考题的设置，循序渐进，促使学生更深入地分析数据．学生发现 ：大量重复试验时，频率稳定于概率．从而在头脑中再现了知识的形成过程，避免了单纯的记忆，使学习成为一种再创造的过程。
辨析概念
想一想：（1）某运动员投篮5次，投中4次，能否说该运动员投一次篮，投中的概率为80%？为什么？
（2）①通过统计，平均1000万头牛才会有一头是白色的，由此估计出生1头白色小牛的概率是多少？
②每出生1000万头奶牛就一定会有一头白色奶牛吗？
设计意图：通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都能反映出来.反过来，当试验次数 太少时，一般不能合理地估计概率．
四、数学史实
人们在长期的实践中发现，在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则，亦称大数定律.
数学家雅各布·伯努利在《猜度术》一书中，对频率的稳定性规律进行严格的证明，是历史上第一次对“频率稳定于概率”论断给出的数学证明，它揭示了因偶然性的作用而呈现的杂乱无章现象中的一种规律性。
设计意图：通过介绍数学史料，增加学生学习数学的兴趣 ，拓展学生的知识面。
五、试验探究
图钉落地的试验（课后小组活动）
问题 抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是 .
1. 抛掷一枚图钉400次，每隔50次记录相应的数据，完成下表：
2.根据上表中数据，估计抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是 .
设计意图：复习巩固新知，培养动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神。
六、实例应用
例1、某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
注：大家可以借助下表的一张模拟统计表，解决问题。
(1)当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 .
(2)林业部门种植了该种幼树1000棵，估计能成活 棵.
例2、某水果公司以2元/kg的成本价新进10000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
注：大家可以借助下表的一张模拟统计表，解决问题。
（1）从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘中质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为 (结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为 .
（2）根据得到的完好的概率，请求出每千克大约定价多少元比较合适.
设计意图：使学生经历实际问题的解决，进一步理解“重复”与“大量”的含义，从而能对生活中一些随机现象进行科学的解释，培养学生用频率估计概率解决实际问题的能力。
课堂小结
设计意图：通过小结与反思，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，对核心思想方法有了更深的体会.同时培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.