江苏省淮安市涟水县第一中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试题（含解析）

涟水县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．设集合，，则＝（　 　） A． B． C． D． 2．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 4．不等式的解集是（     ） A． B． C． D．或 5．下列各式中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④；  ⑤ A．5 B．4 C．3 D．2 6．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 8．已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，则下列说法正确的有（ ） A． B． C．中有3个元素 D．有16个子集 10．若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为（     ） A．0 B． C． D． 11．已知实数、满足，，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．命题“，”的否定是 . 13．函数的零点为 . 14．某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有 人. 四、解答题 15．设，，． （1）求； （2）求． 16．已知集合，集合． (1)若“”是真命题，求实数取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明 （2）已知，，求的取值范围. 19．已知关于x的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集.  1．B 根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：B 2．B 根据必要不充分条件的定义进行判断. 【详解】因为，但，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．C 根据全集与补集的概念求解. 【详解】因为，， 所以或. 故选：C 4．D 利用一元二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】解不等式得或，故原不等式的解集为或. 故选：D. 5．D 根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断. 【详解】根据空集的概念可知，①错误，②正确，③错误； 根据元素与集合的关系可知，④错误，⑤正确. 所以只有②⑤是正确的. 故选：D 6．A A选项，由不等式性质可得；BCD选项，可举出反例. 【详解】A选项，因为，不等式两边同时加上得，A正确； B选项，不妨设，则，，B错误； C选项，不妨设，则，，C错误； D选项，不妨设，显然，故，D错误. 故选：A 7．C 根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 8．C 分情况讨论不等式的解集，根据解集中不含整数，求的取值范围. 【详解】由. 若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意； 若即，不等式的解集为，此时解集中不含整数，所以满足题意； 若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意. 综上实数的取值范围为. 故选：C 9．AC 先得到，进而对选项一一判断，得到答案. 【详解】， A选项，，A正确； B选项，不是的子集，B错误； C选项，中有3个元素，C正确； D选项，有个子集，D错误. 故选：AC 10．ABD 把问题转化为集合间的包含关系，再求实数的值. 【详解】由或. 所以：或. 因为是的必要不充分条件，所以满足⫋满足， 即⫋. 所以可能为，，. 由； 由； 由. 故选：ABD 11．ACD 由不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为实数、满足，， 对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，由不等式的性质可得，故，故， 即，D对. 故选：ACD. 12．， 由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故答案为：，. 13．2 先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点. 【详解】解方程得， 所以函数的零点为2. 故答案为：2. 14．10 根据容斥原理列式求值. 【详解】设既会打羽毛球也会打网球的有人， 由题意得：，解得. 即既会打羽毛球也会打网球的有10人. 故答案为：10 15．（1）；（2） （1）根据交集定义直接求出即可； （2）先求出，再根据并集定义即可求出. 【详解】（1），， ； （2），，， ， . 16．(1) (2) （1）根据得到不等式，求出； （2）是A的真子集，从而得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）若“”是真命题，则， 解得．实数取值范围是； （2）若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集， 即， 解得， 故实数的取值范围是． 17．(1)， (2) （1）根据交并补的运算法则求解即可. （2）由推得，分是不是空集讨论即可. 【详解】（1）当时，可得集合， 所以.                               ，． （2）由，可得，                          ①当时，可得，解得；   ②当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是． 18．（1），证明见解析；（2） （1）利用作差法比较的大小. （2）利用不等式的基本性质求的取值范围. 【详解】（1） 证明：因为， 所以； （2）因为，所以； 由. 所以， 即. 所以的取值范围为. 19．(1)或 (2)（i）（ii）答案见解析 【详解】（1）因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. （2）（ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为.题号12345678910答案BBCDDACCACABD题号11         答案ACD