人教(2024)版数学八年级上册期中测试卷（含答案）

这是一份人教(2024)版数学八年级上册期中测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示的安全标识图案中不是轴对称图形的是( )
2．一个多边形外角和是内角和的 eq \f(1,5) .则这个多边形的边数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
3．点A关于y轴的对称点A1坐标是(2，－1)，则点A关于x轴的对称点A2坐标是( )
A．(－1，－2) B．(－2，1) C．(2，1) D．(2，－1)
4．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50°
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))
6．如图，在△ABC中，AB＝AC.用尺规进行以下操作：①以C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；②以C为圆心，任意长为半径作弧．分别交BC，CD于点N，M；③分别以M，N为圆心，大于 eq \f(1,2) MN长为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE.若∠A＝42°，则∠ACE的度数为( )
A．42° B．48° C．50° D．52°
7．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝2，下列结论错误的是( )
A．∠ADE＝30° B．AD＝4 C．△ADE的面积为4 D．△EFC的周长为18
8．如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.则下列结论中不一定成立的是( )
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB C．AD＝CD D．∠BDC＝ eq \f(1,2) ∠BAC
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是( )
A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD C．∠BAE－∠ABD＝45° D．DE＝CE
10．如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC和△AED中，∠EAB＝∠DAC，AD＝AC，请添加一个条件________________________________，使△ABC≌△AED.(添一种情况即可)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
12．已知一个n边形的每个内角都相等，且一个内角等于与它相邻的外角的9倍，则n＝________．
13．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，若BD＝2，则DF的长为________．
14．如图，A(－2，0)，B(0，－4)，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.则点C的坐标为________．
15．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论是____________．(填序号)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
三、解答题(共75分)
16．(8分)一个多边形的每一个内角的度数都相等，并且每个外角的度数都等于与它相邻的内角的度数的 eq \f(2,3) ，求这个多边形的边数．
17．(8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE是△ABC的高，CD与AE交于F.若∠ACB＝62°，∠CDA＝80°，求∠BAE的度数．
18．(9分)如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，CE＝AF，请你添加一个条件，证明DF＝BE.
(1)你添加的条件是____________________；
(2)请写出证明过程．
19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.求证：(1)PE＝PF；(2)PB＝PC.
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，－1)，C(1，2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
(2)在y轴上求作一点P，使PA＋PB′最小．
21．(10分)如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)若AO＝10，BO＝4，求OD的长．
22．(10分)某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
(1)【探究与发现】如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD；
(2)【理解与应用】①如图②，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是____________；
②如图③，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF.
23．(12分)在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC.
(1)如图①，求证：∠ABE＝∠ACF；
(2)如图②，当∠ABC＝60°时，求证：AF＋EF＝BF；
(3)如图③，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示的安全标识图案中不是轴对称图形的是( C )
2．一个多边形外角和是内角和的 eq \f(1,5) .则这个多边形的边数是( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
3．点A关于y轴的对称点A1坐标是(2，－1)，则点A关于x轴的对称点A2坐标是( B )
A．(－1，－2) B．(－2，1) C．(2，1) D．(2，－1)
4．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数为( C )
A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50°
5．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BE＝CF
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))
6．如图，在△ABC中，AB＝AC.用尺规进行以下操作：①以C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；②以C为圆心，任意长为半径作弧．分别交BC，CD于点N，M；③分别以M，N为圆心，大于 eq \f(1,2) MN长为半径作弧，两弧交于点E，作射线CE.若∠A＝42°，则∠ACE的度数为( B )
A．42° B．48° C．50° D．52°
7．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝2，下列结论错误的是( C )
A．∠ADE＝30° B．AD＝4 C．△ADE的面积为4 D．△EFC的周长为18
8．如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC.则下列结论中不一定成立的是( C )
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB C．AD＝CD D．∠BDC＝ eq \f(1,2) ∠BAC
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是( D )
A．△ABD≌△ACE B．BD⊥CD C．∠BAE－∠ABD＝45° D．DE＝CE
10．如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°.下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA.其中正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC和△AED中，∠EAB＝∠DAC，AD＝AC，请添加一个条件__AB＝AE(答案不唯一)__，使△ABC≌△AED.(添一种情况即可)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
12．已知一个n边形的每个内角都相等，且一个内角等于与它相邻的外角的9倍，则n＝__20__．
13．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，若BD＝2，则DF的长为__6__．
14．如图，A(－2，0)，B(0，－4)，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.则点C的坐标为__(－6，－2)__．
15．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论是__①②④__．(填序号)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
三、解答题(共75分)
16．(8分)一个多边形的每一个内角的度数都相等，并且每个外角的度数都等于与它相邻的内角的度数的 eq \f(2,3) ，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的一个内角的度数为x，则外角的度数为 eq \f(2,3) x.根据题意，得x＋ eq \f(2,3) x＝180°.解得x＝108°， eq \f(2,3) x＝72°，360°÷72°＝5.答：这个多边形的边数为5
17．(8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE是△ABC的高，CD与AE交于F.若∠ACB＝62°，∠CDA＝80°，求∠BAE的度数．
解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝ eq \f(1,2) ×62°＝31°，在△ACD中，∠CDA＝80°，∠ACD＝31°，∴∠CAD＝180°－∠CDA－∠ACD＝180°－80°－31°＝69°.∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－62°＝28°，∴∠BAE＝∠CAD－∠CAE＝69°－28°＝41°
18．(9分)如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，CE＝AF，请你添加一个条件，证明DF＝BE.
(1)你添加的条件是____________________；
(2)请写出证明过程．
解：(1)CD＝AB或∠C＝∠A或∠D＝∠B或CD∥AB
(2)①当CD＝AB时，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴∠DFC＝∠BEA＝90°，∵CE＝AF，∴CE＋EF＝AF＋EF，即CF＝AE，在Rt△CDF和Rt△ABE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CF＝AE，,CD＝AB，)) ∴Rt△CDF≌Rt△ABE(HL)，∴DF＝BE ②当∠C＝∠A时，在△CDF和△ABE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠A，,CF＝AE，,∠DFC＝∠BEA，)) ∴△CDF≌△ABE(ASA)，∴DF＝BE ③当∠D＝∠B时，在△CDF和△ABE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠D＝∠B，,∠DFC＝∠BEA，,CF＝AE，)) ∴△CDF≌△ABE(AAS)，∴DF＝BE ④当CD∥AB时，∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，在△CDF和△ABE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠A，,CF＝AE，,∠DFC＝∠BEA，)) ∴△CDF≌△ABE(ASA)，∴DF＝BE
19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F.求证：(1)PE＝PF；(2)PB＝PC.
证明：(1)∵AB＝AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF
(2)∵AB＝AC，D是BC边的中点，AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB＝PC
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，－1)，C(1，2).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
(2)在y轴上求作一点P，使PA＋PB′最小．

解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点A′的坐标为(3，－4)
(2)如图，取点A关于y轴的对称点A″，连接A″B′，交y轴于点P，则点P即为所求
21．(10分)如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.
(1)求证：OC平分∠MON；
(2)若AO＝10，BO＝4，求OD的长．
解：(1)∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°.在Rt△ACD与Rt△BCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CA＝CB，,AD＝BE，)) ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)，∴CD＝CE.又∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON
(2)在Rt△ODC与Rt△OEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CD＝CE，,OC＝OC，)) ∴Rt△ODC≌Rt△OEC(HL)，∴OD＝OE，设BE＝AD＝x.∵BO＝4，∴OE＝OD＝4＋x，∵AD＝BE＝x，∴AO＝OD＋AD＝4＋2x＝10，∴x＝3，∴OD＝4＋3＝7
22．(10分)某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
(1)【探究与发现】如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD；
(2)【理解与应用】①如图②，EP是△DEF的中线，若EF＝5，DE＝3，设EP＝x，则x的取值范围是____________；
②如图③，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF.
解：(1)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，又∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，∴△ACD≌△EBD(SAS)
(2)①1＜x＜4 ②延长FD至点G，使得GD＝DF，连接BG，EG，∵AD是△ABC的中线，∴DC＝DB.又∠CDF＝∠BDG，GD＝DF，∴△DFC≌△DGB(SAS)，∴BG＝CF，∵DE⊥DF，∴EF＝EG，在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF
23．(12分)在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC.
(1)如图①，求证：∠ABE＝∠ACF；
(2)如图②，当∠ABC＝60°时，求证：AF＋EF＝BF；
(3)如图③，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF.
证明：(1)∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，又AF＝AF，∴△ACF≌△AEF(SAS)，∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF
(2)在BF上截取BM＝EF，连接AM，又∵∠E＝∠ABM，AB＝AE，∴△ABM≌△AEF(SAS)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠EAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，由(1)知△ACF≌△AEF，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAM，∴∠MAF＝∠MAC＋∠CAF＝∠MAC＋∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝MF，∴AF＋EF＝MF＋BM＝BF
(3)延长BA，CF交于N，由(1)知，∠ABE＝∠ACF＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ABE＝∠CBF＝∠ACF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，∴∠BFC＝180°－22.5°－45°－22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，又BF＝BF，∴△BFN≌△BFC(ASA)，∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ACN，AB＝AC，∴△BAD≌△CAN(ASA)，∴BD＝CN，∴BD＝2EF
题号
1
2
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10
答案
C
C
B
C
C
B
C
C
D
C