人教版（2024）数学八年级上册 期中综合测试（试卷含答案）

这是一份人教版（2024）数学八年级上册 期中综合测试（试卷含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国传统文化之一的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息,表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和审美情趣,某校学生利用活动课学习剪纸,在以下的剪纸作品中,属于轴对称图形的是( )
2.如图,在大桥中的斜拉索设计中,我们能推断出这种设计运用的数学原理是( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形的稳定性
C.两点之间线段最短
D.垂线段最短
3.如图,在△ABC中,AB边上的高是( )
A.AHB.BDC.CFD.BE
4.如图,在平面直角坐标系中,四盏相同的灯笼最高点处的坐标分别是A(-3.5,b),B(-2,b),C(-1,b),D(1,b),将其中一盏灯笼向右平移m个单位,使y轴两侧的灯笼关于y轴对称,则m的值可以是( )
A.3B.4
C.4.5D.5.5
5.若等腰三角形的一个内角是50°,则其底角是( )
A.65°或50°B.65°
C.50°D.65°或80°
6.如图,AC=AD,BC=BD,则( )
A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CD
C.CD平分∠ACBD.以上结论均不对
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线经过点B,与AC交于点F,则∠A的度数是( )
A.36°B.28°C.35°D.45°
8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△BEF的面积为6,则△ABC的面积是( )
A.12B.18C.24D.30
9.如图,△ABC是等边三角形,D为BA的中点,DE⊥AC,垂足为E,EF∥AB,AE=1,下列结论错误的是( )
A.∠ADE=30°B.AD=2
C.△ABC的周长为10D.△EFC的周长为9
10.如图,AB=AC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,CF与BE交于点D.下列结论正确的个数是( )
①△ABE≌△ACF;
②△BDF≌△CDE;
③点D在∠BAC的平分线上.
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(将结果填在题中横线上)
11.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF,则△ABF与△CDE全等的依据是 .
12.如图,桌子上有一面垂直放置的镜子,在镜中反射出来的由桌面上的火柴组成的算式显然是正确的,那么桌面上的火柴摆的是 .
13.在平面直角坐标系中,点M(m-1,2m+4)关于x轴对称的点落在第三象限,则m的取值范围是 .
14.如图,AC⊥BD交BD于点C,∠A=40°,∠AEF=70°,则∠D= .
15.如图,△ABC是边长为8的等边三角形,D为AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,DF⊥BC,则线段EF= .
16.如图,在长方形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现有一动点P以1 cm/s的速度从点A出发,沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动,当点P首次返回到点A时即停止.设点P的运动时间为t s,连接CP,DP,当△CDP是等腰三角形时,t的值为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路OM和ON的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置P,并简要写出作法及作图依据.
18.如图,AD=EB,∠BDC=∠BCD,AD∥BC,求证AB=EC.
19.在平面直角坐标系中,每个小网格是长度为1个单位的小正方形,点A(-3,2),点B(4,4).
完成下列问题:
(1)在图中画出△AOB;
(2)在图中画出△AOB关于x轴的对称图形△A1OB1;
(3)在x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,请在图中画出点P(不必写过程,但要保留作图痕迹),并说明理由.
20.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为 ;
(2)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数;
(3)若∠A=78°,CD平分∠ACB,求∠BOC的度数.
21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB∥CE,交AD的延长线于点E,CF⊥AE于点F.请你用等式表示线段AF,AB,AC之间的数量关系,并证明.
22.如图,在四边形ABCD中,过点C作CE⊥AB于点E,且CD=CB,∠CBE+∠ADC=180°.
(1)若AB=5,BE=1,求AD的长;
(2)若△ABC和△ACD的面积分别为28和16,求△BCE的面积.
23.如图,在△ABD与△BCD中,AB=AD,CB=CD,∠DAB=60°,过点C作CE∥BA,交AD于点E,交BD于点F,连接AC,交BD于点H.
(1)判断△DEF的形状,并说明理由;
(2)求证AC平分∠DAB;
(3)若AD=12,CE=8,求CF的长.
24.【探究发现】如图①,在△ABC中,AD是△ABC的中线,作∠DBM=∠C,BM交AD的延长线于点M,求证△MBD≌△ACD.
【初步应用】如图②,在△ABC中,AB=16,AC=12,AD是△ABC的中线,求AD的取值范围.
【探究提升】如图③,AD是△ABC的中线,过点A分别向外作AE⊥AB,AF⊥AC,使AE=AB,AF=AC,连接EF,延长DA交EF于点P,判断线段EF与AD的数量关系和位置关系,并说明理由.
图①
图②
图③
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B
7.A 解析:连接BE(图略),
由题意知,△ABC和△BEC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠C=180°-∠A2①.
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴∠A=∠ABE.
∵BF是∠EBC的平分线,
∴12(∠ABC-∠A)+∠C=90°,即12(∠C-∠A)+∠C=90°②,
①②联立得,∠A=36°.故选A.
8.C 解析:∵F为CE的中点,△BEF的面积为6,
∴S△BEF=S△CFB=12S△BCE=6,
∴S△BCE=6×2=12.
∵D是BC的中点,
∴S△BED=S△CED=12S△BCE=6.
∵E为AD的中点,
∴S△EBA=S△EBD=12S△ABD=6,
即S△ABD=12,
S△ECA=S△ECD=12S△ACD=6,
即S△ACD=12,
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=24.
故选C.
9.C 解析:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°,AB=BC=AC.
∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,
∴∠ADE=30°.
∵AE=1,∴AD=2AE=2,故选项A,B正确.
∵D为AB的中点,∴AD=DB=2,
∴AB=BC=AC=4,
∴△ABC的周长为12,故选项C错误.
∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A=60°,∠EFC=∠B=60°,
∴△EFC是等边三角形,
∴△EFC的周长为3×(4-1)=9,故选项D正确.
故选C.
10.D 解析:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠AEB=∠AFC=90°.
∵在△ABE和△ACF中,∠A=∠A,∠AEB=∠AFC,AB=AC,
∴△ABE≌△ACF(AAS),故①正确,∴AE=AF,∠B=∠C,
∴BF=CE.
∵在△BDF和△CDE中,∠CED=∠BFD,EC=FB,∠C=∠B,
∴△BDF≌△CDE(ASA),故②正确,
∴DF=DE.
连接AD(图略),
∵在△AED和△AFD中,AE=AF,DE=DF,AD=AD,
∴△AED≌△AFD(SSS),
∴∠FAD=∠EAD,
即点D在∠BAC的平分线上,故③正确,正确的结论有3个.
故选D.
11.HL 12.150+82=502
13.-2