人教版（2024）数学八年级上册 期末综合测试(二)（试卷含答案）

这是一份人教版（2024）数学八年级上册 期末综合测试(二)（试卷含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )
2.下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.-a2b2·3ab3=-3a2b5
C.ba-b+ab-a=-1D.a2-1a·1a+1=-1
3.如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为( )
A.85°B.75°C.70°D.60°
4.下列因式分解正确的是( )
A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+14=(x-12)2
C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)
5.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得( )
A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3
6.下列多项式中,不能用公式法分解因式的是( )
A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2
C.m2-23mn+19n2D.-x2-y2
7.如图,在△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=70°,根据图中的作图痕迹推断,以下结论错误的是( )
A.∠BAQ=40°B.DE=12BD
C.AF=ACD.∠EQF=25°
8.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为βB.两个角是β,它们的夹边为4
C.三条边长分别是4,5,5D.两条边长是5,一个角是β
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8,则△ABD的面积是( )
A.8B.16C.12D.24
10.为防范洪涝灾害,某地对河堤进行了加固,该地驻军在河堤加固工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
记者:“你们是用9天完成4 800米长的大坝加固任务的?”
驻军工程指挥官:“对.我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.”
通过这段对话,可知该地驻军原来每天加固的米数为( )
A.100B.200C.300D.400
二、填空题(将结果填在题中横线上)
11.如果点P(-1,b)和点Q(a,-5)关于x轴对称,则a+b的值为 .
12.如图,在△ABC中,AB=9,AC=7,AD为中线,则△ABD与△ACD的周长之差的值为 .
13.有下列计算:①x-3·x4=x;②[(y-x)-m]-n=(x-y)mn;③x-3÷x-3=1;④(π-3.14)0=1.其中错误的是 .(填序号)
14.已知关于x的方程2xx-2-1=m2-x的解为正数,则m的取值范围是 .
15.如图,AE⊥AB,AE=AB,BC⊥CD,BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S= .
16.如图,在△ABC中,I是三角形角平分线的交点,O是三边垂直平分线的交点,连接AI,BI,AO,BO,若∠AOB=140°,则∠AIB的大小为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.分解因式:
(1)2a3-8a2+8a;(2)a2(x-y)+b2(y-x).
18.先化简(a2-4a2-4a+4-2a-2)÷a2+2aa-2,再从0,±1,±2中取一个合适的数代入求值.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点,并证明AP=AQ.(要求:利用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法)
20.为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种型号的机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾?
21.【探究应用】
(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4);②(2x-y)(4x2+2xy+y2);
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,请你写出这个新的乘法公式: (用含a,b的字母表示);
(3)下列各式能用你写出的新的乘法公式计算的是( )
A.(a-3)(a2-3a+9)B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)
C.(4-x)(16+4x+x2)D.(m-n)(m2+2mn+n2)
(4)直接用你写出的新的乘法公式计算:
(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)= ;
(2m-3)(4m2+ +9)=8m3-27.
22.【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:
①如图,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C;
②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗?
基于此,社团成员小军进行了探索研究,发现确实能推出∠B=∠C,证明思路如下:
证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得……
【问题解决】
(1)完成①的证明;
(2)把②中小军的证明过程补充完整.
23.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成正方形ABCD.
(1)观察图②,试猜想式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)根据(1)中的数量关系,解决下列问题:
①已知x-y=5,xy=-6,求x+y的值;
②已知a>0,a-2a=1,求a+2a的值.
24.阅读以下材料,并解答下列问题:
有下列一组方程:①x+2x=3,②x+6x=5,③x+12x=7,….小贤通过观察,发现了其中蕴含的规律,并顺利地求出了前三个方程的解,他的解答过程如下:
由①x+1×2x=1+2,得x=1或x=2;由②x+2×3x=2+3,得x=2或x=3;由③x+3×4x=3+4,得x=3或x=4.
(1)若n为正整数,请直接写出第n个方程及其方程的解;
(2)若n为正整数,关于x的方程x+n2+nx+3=2n-2的一个解是x=7,求n的值.
参考答案
1.B
2.C 解析:(2a2)3=8a6,-a2b2·3ab3=-3a3b5,ba-b+ab-a=-1,a2-1a·1a+1=a-1a,故选C.
3.C 解析:∵∠1=180°-(∠B+∠ADB),∠ADB=∠A+∠C,
∴∠1=180°-(∠B+∠A+∠C)=180°-(25°+35°+50°)=180°-110°=70°.
4.B 解析:x2-x+14=x2-2×12·x+(12)2=(x-12)2.故选B.
5.A 解析:方程两边乘(x-1),得1-2(x-1)=-3,故选A.
6.D 解析:-x2-y2=-(x2+y2),不能运用公式分解因式,故选D.
7.D 解析:A.由作图可知,AQ平分∠BAC,
∴∠BAP=∠CAP=12∠BAC=40°,故选项A正确.
B.由作图可知,MQ是BC的垂直平分线,
∴∠DEB=90°.
∵∠B=30°,∴DE=12BD,故选项B正确.
C.∵∠B=30°,∠BAP=40°,
∴∠AFC=70°.
∵∠C=70°,∴AF=AC,故选项C正确.
D.∵∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°,
∴∠EQF=20°.故选项D错误.
8.D 解析:选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”;选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”;选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”;当两条边长是5,其夹角是β时,所得到的三角形与原三角形不全等,故选项D不合题意.
9.B 解析:如图,过点D作DE⊥AB于点E,
由作图过程可知,AD平分∠BAC,
∴CD=ED.
又∵AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴S△ADE=S△ACD=8.
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠EAD=30°,
∴∠EAD=∠B,
∴AD=BD,即△ABD为等腰三角形,
∴S△BDE=S△ADE=8,
∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE=16.
10.C 解析:设该地驻军原来每天加固x米,可得600x+4 800-6002x=9.
解得x=300.
经检验,x=300是原分式方程的解,
所以该地驻军原来每天加固的米数是300.
11.4 解析:由条件可知a=-1,b=5,所以a+b=-1+5=4.
12.2 解析:∵AD为△ABC的中线,∴BD=DC,∴△ABD与△ACD的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=9-7=2.
13.② 解析:对于[(y-x)-m]-n=(y-x)mn,因为mn的值不确定为偶数或奇数,所以不能得到(y-x)mn=(x-y)mn,故②错误.
14.m0,且-2-m≠2,解得m0,∴a+2a=3.
24.解:(1)第n个方程为x+n(n+1)x=n+n+1,此方程的解为x=n或x=n+1.
(2)方程整理,得x+3+n(n+1)x+3=2n+1.
∵第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1,其解为x=n或x=n+1,
∴x+3=n或x+3=n+1,把x=7代入,得n=10或n=9.
综上所述,n的值为9或10.