湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法优秀课后测评

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.2 分式的加法和减法优秀课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各式化简结果为a的是( )
A. 2a−2B. a2÷2C. 1−1a+1D. a2a−1+a1−a
2.下列运算正确的是( )
A. 1a+1b=1a+bB. yx−y−yy−x=0
C. 1÷ba×ab=a2b2D. x2+y2x+y=x+y
3.下列分式计算错误的是( )
A. yx2÷(−y)2x=1xyB. 3x−2y2⋅2y−3x3=2y3x
C. xx2−x=1x−1D. xx−1+11−x=1
4.化简a2−b2ab−ab−b2ab−a2等于( )
A. baB. abC. −baD. −ab
5.[2023·马鞍山期末]设M=y+1x+1，N=yx，当x>y>0时，M与N的大小关系是 ( )
A. M>NB. M=NC. M0，
则x−yx(x+1)>0，
则M>N．
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：原式=2x(x+y)(x−y)−x+y(x+y)(x−y)
=2x−x−y(x+y)(x−y)
=x−y(x+y)(x−y)
=1x+y．
故选：B．
先通分，再计算．
本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式的加减的有关知识，直接利用分式的加减法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式=4+a2−4a+2
=a2a+2
8.【答案】D
【解析】解：设m+1=a，n+3=b，p+5=c，则有：
a+b+c
=m+1+n+3+p+5
=1+1+3+5
=10，
1a+1b+1c=0，
即bc+ac+ab=0，
由于a2+b2+c2
=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)
=102
=100．
故选：D．
根据题意，设m+1=a，n+3=b，p+5=c，则有：a+b+c=10，由于1a+1b+1c=0，即即bc+ac+ab=0，a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=100，据此解答．
本题考查了分式的加减、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式．
9.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查分式的加减运算.先将原式通分，去括号，合并同类项．
【解答】解：原式=x(x+y)(x−y)(x+y)−yx−yx+yx−y=x2+xyx2−y2−xy−y2x2−y2=x2+y2x2−y2．
10.【答案】D
【解析】【分析】
这是一道考查分式的加减的题目，几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
进行分式的加减时应注意符号的转化．
【解答】
解：ba−b+ab−a=ba−b+a−(a−b)=b−aa−b=−1，
故选D．
11.【答案】1012
【解析】略
12.【答案】12x2y2
【解析】解：两个分式的最简公分母为12x2y2．
故答案为：12x2y2．
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．据此解答即可．
本题考查最简公分母，解题关键是掌握最简公分母的定义．
13.【答案】2
【解析】【分析】本题考查分式的加减运算，解二元一次方程组，对等式的右边进行通分相加，然后根据等式左右两边的分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同类项的系数应当相等，得到关于A,B的方程，再解方程组即可．
【详解】解：∵Ax−1+Bx−2=Ax−2x−1x−2+Bx−1x−1x−2
=A+Bx+−2A−Bx−1x−2，
而3x−4x−1x−2=Ax−1+Bx−2，
∴3x−4=A+Bx+−2A−B，
∴A+B=3−2A−B=−4,
解得：A=1B=2,
故答案为：2
14.【答案】98
【解析】解：∵x=( 3− 2)2( 3+ 2)( 3− 2)=5−2 6，y=( 3+ 2)2( 3− 2)( 3+ 2)=5+2 6，
∴原式=x2+y2xy=49−20 6+49+20 625−24=98，
故答案为：98
把x与y分母有理化得到结果，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】【小题1】
嘉琪在抄错整式M情况下，有2aa2−b2−1M=1a−b，
则1M=2aa2−b2−1a−b=2a−a+ba2−b2=a−ba2−b2=1a+b
∴M=a+b，
则不抄错的M=a+b−2b=a−b，
【小题2】
解：解把M=a−b代入原式的化简结果是2aa2−b2−1a−b
=2a−a+ba2−b2
=a−ba2−b2
=1a+b．

【解析】1.
本题考查分式的加减法，掌握异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则进行计算是正确解答的前提．
利用抄错M时的错误等式，通过分式运算求出抄错的M，再结合“抄写的M比原来大2b”，算出正确的M.
2.
将正确的M代入原式，通过分式通分、化简，得出正确结果．
16.【答案】解：∵ a1+a+b1+b=a+b1+a+b=a1+a+b+b1+a+b ，
∴ a1+a−a1+a+b=b1+a+b−b1+b ，
∴ a(1+a+b−1−a)(1+a)(1+a+b)=b(1+b−1−a−b)(1+a+b)(1+b) ，
∴ ab1+a=−ab1+b ．
∵ab≠0，
∴1+a=−(1+b)，
∴a+b=−2．
【解析】略
17.【答案】a+3a−1； −1x2； −xx−1，−2
【解析】(1)2a+2a2−1−a+11−a
=2a+2(a+1)(a−1)+a+1a−1
=2(a+1)(a+1)(a−1)+(a+1)2(a+1)(a−1)
=2(a+1)+(a+1)2(a+1)(a−1)
=(a+1)(a+3)(a+1)(a−1)
=a+3a−1；
(2)x−2x2+2x÷(2x−4x+2−x+2)
=x−2x(x+2)÷(2x−4x+2−x2−4x+2)
=x−2x(x+2)÷2x−x2x+2
=x−2x(x+2)⋅x+2−x(x−2)
=−1x2；
(3)(xx2+x−1)÷x2−1x2+2x+1
=−x2x(x+1)⋅(x+1)2(x+1)(x−1)
=−xx−1，
∵x(x+1)≠0，(x+1)(x−1)≠0，
∴x≠0 且x≠±1，
∵−1≤x