人教A版 (2019)必修 第一册幂函数课时作业

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc31268" 【考点1：幂函数的解析式或函数值】 PAGEREF _Tc31268 \h 1
\l "_Tc20963" 【考点2：幂函数的定义域、值域】 PAGEREF _Tc20963 \h 3
\l "_Tc28428" 【考点3：幂函数的图象】 PAGEREF _Tc28428 \h 6
\l "_Tc6386" 【考点4：幂函数的单调性】 PAGEREF _Tc6386 \h 9
\l "_Tc13713" 【考点5：幂函数的奇偶性】 PAGEREF _Tc13713 \h 13
【考点1：幂函数的解析式或函数值】
【知识点：幂函数的概念】
形如y＝xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数．对于幂函数，只讨论α＝1，2，3，eq \f(1,2)，－1时的情形．
1．已知f(x)为幂函数， 且f(8)=14， 则f(4)=（ ）
A．12B．1316C．134D．116
2．若函数fx=xα的图象经过点9,13，则f19=（ ）
A．13B．3C．9D．8
3．已知幂函数fx的图象过点2,14，则f7=___________.
4．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．
5．已知m为常数，函数y=(2m2+m−2)x2m+1为幂函数，则m的值为______;
【考点2：幂函数的定义域、值域】
【知识点：幂函数的定义域、值域】
1．已知幂函数fx的图象过点2,2，则fx的定义域为（ ）
A．RB．0,+∞
C．0,+∞D．−∞,0∪0,+∞
2．下列幂函数中，定义域为R的是（ ）
A．y=x−1B．y=x−12C．y=x13D．y=x12
3．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．y=x13B．y=x12C．y=x53D．y=x23
4．下列函数中，值域是R的幂函数是（ ）
A．y=x13B．y=13xC．y=x23D．y=23x
5．已知函数fx=−3xx≥ax2(xc>dB．d>b>c>aC．d>c>b>aD．b>c>d>a
5．函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点A1,0，B0,1，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图像三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=________.
【考点4：幂函数的单调性】
【知识点：幂函数的单调性】
当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；当αfa+1，则实数a的取值范围是______．
7．比较下列各组数的大小：
(1)−2−3，−2.5−3；(2)−8−78，−1978；(3)1234，1534，1214．
【考点5：幂函数的奇偶性】
【知识点：幂函数的奇偶性】
幂函数y＝xα(a∈R)，当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．
1．已知幂函数y=xpq（p，q∈Z且p，q互质）的图象如图所示，则（ ）
A．p，q均为奇数，且pq>0B．q为偶数，p为奇数，且pq0D．q为奇数，p为偶数，且pqx1>0时，fx1+fx220，若a，b∈R，且a+b>0，则fa+fb的值：
①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．
上述结论正确的是__（填序号）．
8．已知幂函数y=xm2−2m−3m∈N∗的图象关于y轴对称，且在0,+∞上单调递减，则满足a+1−m33−2a−23，求实数a的取值范围.
10．已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,2)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)满足条件f(2−a)>f(a−1) ，试求实数a的取值范围．
11．已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)xm−1为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=f(x)−ax−3在[1，3]上，①单调，②不单调，这两个条件中选择一个条件，求实数a的取值范围．函数性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
函数性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
单调性
增
x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减
增
增
x∈(0，＋∞)时，减；
x∈(－∞，0)时，减
函数性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x－1
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇