遵义航天高级中学2025-2026学年高三上学期10月检测 数学试题

这是一份遵义航天高级中学2025-2026学年高三上学期10月检测 数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．海上丝绸之路的起点城市一泉州，有着丰厚的文化底蕴，作为国家级非遗的蟳埔女簪花围习俗，是福建博大精深的海洋文化“百花园”中的一朵香花．某机构随机调查了18位“簪花围”体验者对这一活动的满意度评分情况，得到如下数据：a，60，70，70，71，73，74，74，75，76，77，79，80，83，85，87，93，100．若a恰好是这组数据的下四分位数，则a的值不可能为（ ）
A．71B．72C．73D．74
3．椭圆的中心在坐标原点，A1，A2，B1，B2分别为椭圆的左、右、上、下顶点，F2为其右焦点，直线B1F2与直线A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5)－1,2)，1)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(5)－1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(5)－1,2)))
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
7．设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．函数f(x)=sin2x+π3的最小正周期为( )
A．4πB．2πC．πD．π2
二、单选题（本大题共3小题）
9．已知复数，，则（ ）
A．B．的共轭复数为
C．复数对应的点位于第二象限D．复数为纯虚数
10．已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论错误的是（ ）
A．的最小值为2
B．抛物线C关于x轴对称
C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条
D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4
11．已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．是等比数列的前项和，已知，则 ．
13．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为_________．(用数字作答)
14．已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知的内角，，，的对边分别为，，，满足
(1)求角的大小；
(2)若，，求边的值；
(3)若，求的值.
16．（15分）
如图,点D是以AB为直径的半圆上的动点,已知AB=BC=3,且AB⊥BC,平面BCD⊥ 平面ACD.
（1） 证明:BD⊥BC；
（2） 若线段AC上存在一点E满足CE=2EA,当三棱锥C−ABD的体积取得最大值时,求平面BED与平面AEB夹角的余弦值.
17．甲乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛，已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，，且每局比赛结果相互独立.
(1)若，求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率.
(2)若，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望的最大值.
18．（15分）
已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,O为坐标原点,过C的右焦点的直线l交C的右支于P,Q两点,当l⊥x轴时,|PQ|=22.
（1） 求C的方程.
（2） 过P作直线x=1的垂线,垂足为N.
（ⅰ） 证明:直线QN过定点;
（ⅱ） 求△OQN面积的最小值.
19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，……，（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：当时，；
(3)设a为实数，讨论函数的单调性.
参考答案
1．【答案】D
【详解】由题设，故，而，
所以.
故选D
2．【答案】D
【详解】因为，所以这组数据的下四分位数为从小到大排列的第个数，
依题意可得，所以不可能为.
故选：D
3．【答案】A
【详解】如图，设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，
由题意得A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，－b)，F2(c,0)，
则eq \(B2A2,\s\up6(—→))＝(a，b)，eq \(F2B1,\s\up6(—→))＝(－c，b)．
因为∠B1PA2为向量eq \(B2A2,\s\up6(—→))与eq \(F2B1,\s\up6(—→))的夹角，
且∠B1PA2为钝角，
所以eq \(B2A2,\s\up6(—→))·eq \(F2B1,\s\up6(—→))