专题09 等腰三角形（PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

人教版数学八年级上册思维导图知识剖析等腰三角形的性质壹等腰三角形的判定壹1.判定方法等腰三角形的判定壹2.尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h.(如图15.3.1-2(1))求作：这个等腰三角形.分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.等腰三角形的判定壹作法：如图15.3.1-2(2).(1)作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C,使DC=h.(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.等边三角形的性质壹等边三角形的性质壹等边三角形的判定壹含30°角的直角三角形的性质壹综合训练1．（2024秋•平桥区期中）如果等腰三角形的一个内角等于40°，那么它的底角是（　　）A．100°B．70°C．70°或100°D．40°或70°D等腰三角形的性质01【答案】D【解答】解：当40°为顶角时，底角为（180°﹣40°）÷2＝70°，另外底角也可以为40°，则它的底角是40°或70°，故选：D．2．（2024秋•青秀区校级期中）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”D等腰三角形的性质01等腰三角形的性质01【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．等腰三角形的性质013．（2025春•城关区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）A．∠B＝∠CB．AD平分∠BACC．AD⊥BC D．AB＝2BDD等腰三角形的性质01【答案】D【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C（故A正确），AD⊥BC（故C正确），∠BAD＝∠CAD（故B正确），无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．等腰三角形的判定014．（2024秋•秦淮区期中）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）A．5条B．4条C．3条D．2条B等腰三角形的判定01【答案】B【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．等腰三角形的判定与性质015.（2024秋•山东校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，过点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（　　）A．14B．16C．18D．20A等腰三角形的判定与性质01【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠ABE，∴AB＝AE．同理可得：AD＝AC，∴DE＝AD+AE＝AB+AC＝14．故选：A．等边三角形的性质01 D等边三角形的性质01 等边三角形的判定017.（2024秋•南安市校级期中）在△ABC中，若AB＝AC＝5，∠B＝60°，则BC的值为（　　）A．3B．4C．5D．6C【答案】C【解答】解：∵AB＝AC＝5，∴∠C＝∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝5．故选：C．等边三角形的判定与性质018.（2024秋•黄梅县校级期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝60°，BC＝4，则△ABC的周长为（　　）A．12B．14C．10D．16A【答案】A【解答】解：∵等腰三角形ABC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC的周长为4×3＝12，故选：A．含30度角的直角三角形019.（（2024秋•江门期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的垂直平分线，AD＝16，则CD的长是（　　）A．3B．4C．6D．8D含30度角的直角三角形01 含30度角的直角三角形0110.（2024秋•忻州期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AC等于（　　）A．6 B．8 C．9D．12D含30度角的直角三角形01【答案】D【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝6，∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝12，故选：D．