专题03 三角形的内角与外角（PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

人教版数学八年级上册思维导图知识剖析三角形的内角和定理问题提出：小学的时候我们通过度量或剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°,但测量存在误差且我们不可能用上述方法一一验证所有的三角形.现在我们怎么通过推理的方法去证明呢?观察思考：如图13.3-1,回忆小学剪拼法的操作过程，你能发现证明思路吗?壹三角形的内角和定理推理验证：如图13.3-2,过点A作l//BC,则∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1+∠3+∠2=180°(平角定义),∴∠B+∠3+∠C=180°(等量代换).01三角形的内角和定理结论归纳：三角形的内角和定理01直角三角形的性质与判定结论归纳：三角形的内角和定理01直角三角形的性质与判定2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.01三角形的外角1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.如图13.3-4,∠ACD是△ABC的一个外角.01三角形的外角2.三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质):01综合训练1．（2025春•市中区期中）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形A三角形内角和定理01【答案】A【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×29=40°，180°×39=60°，180°×49=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A． B三角形内角和定理01三角形内角和定理01 三角形内角和定理013．（2025春•市南区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠B＝35°，则∠2的度数为（　　）A．15° B．25° C．35° D．45°B三角形内角和定理01【答案】B【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠1＝40°，∴∠BAC＝2∠1＝2×40°＝80°．在△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝80°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣80°＝65°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°．故选：B．三角形内角和定理014．（2024春•道里区校级期中）已知△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定B三角形内角和定理01【答案】B【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A，∠B，∠C分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x＝180°，∴6x＝180°，∴x＝30°，∴∠A，∠B，∠C分别为x＝30°，2x＝2×30°＝60°，3x＝3×30°＝90°，∴△ABC的最大内角为90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．直角三角形的性质015.（2025春•沈阳期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A=12∠B=13∠C；⑤∠A＝∠B=12∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个B直角三角形的性质01【答案】B【解答】解：①∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠C=12×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；直角三角形的性质01 直角三角形的性质016.（2024秋•荣成市校级期中）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（　　）D直角三角形的性质01【答案】D【解答】解：A、∠α＝∠β＝45°，故不符合题意；B、根据同角的余角相等，得∠α＝∠β，故不符合题意；C、根据三角尺的特点和摆放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β，故不符合题意；D、根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β＝180°，∠α≠∠β，故符合题意；故选：D．三角形的外角性质017.（2024秋•津南区校级期中）如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°B【答案】B【解答】解：∵∠A＝70°，∠ABD＝120°， ∴∠C＝∠ABD﹣∠A＝50°， 故选：B．三角形的外角性质018.（2024秋•重庆校级期中）如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　）A．50° B．70° C．80° D．110°B【答案】B【解答】解：由题意可知：∠CAD是△ABC的一个外角，∴根据三角形外角的性质，∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°，故选：B．三角形的外角性质019.（2025春•岱岳区期中）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　）A．120° B．90° C．100° D．30°C【答案】C【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°．故选：C．三角形的外角性质0110.（2024秋•台州期中）根据图中的数据，可得∠B的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°B【答案】B【解答】解：∵120°＝∠A+∠B，∠A＝70°，∴∠B＝50°．故选：B．三角形的外角性质0111.2025春•东坡区校级期中）一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为（　　）A．45° B．60° C．75° D．105°C【答案】C【解答】解：由三角形的外角定理可知，∠1＝45°+30°＝75°．故选：C．三角形的外角性质0112.（2024秋•天山区校级期中）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°B【答案】B【解答】解：∵∠EAD＝45°，∴∠FBA＝∠EAD﹣∠FBA＝45°﹣30°＝15°，故选：B．