专题06 角的平分线（PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

人教版数学八年级上册思维导图知识剖析作已知角的平分线壹角的平分线的性质壹证明几何命题的一般步骤壹(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.角的平分线的判定壹1.角的平分线的判定定理：角的平分线的判定壹2.角的平分线的性质定理与判定定理的关系：点在角的平分线上（角的内部的）点到角的两边的距离相等综合训练1．（2025春•太谷区期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点B角平分线的性质01．角平分线的性质01【答案】B【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示：∴OP＝OQ，OQ＝OR，∴OP＝OQ＝OR，∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置，∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上．故选：B．2.（2025春•郏县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（　　）A．10B．12C．9D．6．C角平分线的性质01角平分线的性质01【答案】C【解答】解：过D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD平分∠ABC，CD＝3，∴DF＝CD＝3，∵点E为AB的中点，AB＝12，∴BE＝6，∴△DBE的面积=12BE•DF=12×6×3＝9，故选：C．3.（2024秋•日照校级期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　）A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点A角平分线的性质01角平分线的性质01【答案】A【解答】解：如图：∵AD平分∠BAC，点H在AD上，∴点H到AB、AC的距离相等，∵BE是AC边上的中线，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，△AHE的面积＝△CHE的面积，∴△ABE的面积﹣△AHE的面积＝△BCE的面积﹣△CHE的面积，∴△ABH的面积＝△CBH的面积，∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，故选：A． D角平分线的性质01角平分线的性质01 5.（2025春•禅城区校级期中）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点C角平分线的性质01角平分线的性质01【答案】C【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．6.（2025春•东营校级期中）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧D作图—基本作图01作图—基本作图01【答案】D【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D． C作图—基本作图01作图—基本作图01【答案】C【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∴点D到AC的距离为CD的长，即点D到AC的距离为10，∴点D到AB的距离为10．故选：C．8.（2024秋•津南区校级期中）如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSSD作图—基本作图01作图—基本作图01【答案】D【解答】解：由作图过程可得：AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，所以△ADF≌△ADE（SSS），∴∠CAD＝∠DAB，故选：D．9.（2025春•江阴市期中）已知△ABC，下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD＝∠CAD的是（　　）D作图—基本作图01作图—基本作图01【答案】D【解答】解：选项A，作图痕迹可知，D为BC中点，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；选项B，作图痕迹可知，D在AB的垂直平分线上，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；选项C，作图痕迹可知，AD是BC边上的高，不能确定∠BAD＝∠CAD，不符合题意；选项D，作图痕迹可知，D在∠BAC的平分线上，能确定∠BAD＝∠CAD，故本选项符合题意；故选：D．10.（2025春•碑林区校级期中）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（　　）C作图—基本作图01作图—基本作图01【答案】C【解答】解：A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故该选项错误，符合题意；D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；故选：C．