广东省清远市清城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省清远市清城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
3. 探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（ ）
A. ﹣1，0B. 0，1C. 1，2D. ﹣1，5
4. 将一元二次方程配方后，可化为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一个不透明袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且D.
7. 用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
8. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12B. 24C. 12D. 16
9. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为( )

A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A. 只有①②④B. 只有①②③
C. 只有②③④D. 只有①②
二、填空：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则______．
12. 一个不透明袋子中装有8个白球和若干个黑球，从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，重复多次试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中黑球有______个．
13. 如图，在中，，且，，，则______．
14. 已知正方形的对角线长为，则它的面积_______.
15. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，目∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是__．
三、解答题（一）：本大题共三小题，其中16题10分，17、18题各1分，共24分．
16. 用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
17. 已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
18. 小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：
（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为 ；
（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．
19. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．
20. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，而且尽可能让顾客得到实惠，求该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
21. 如图，在三角形中，点O是边上一动点，过点O作直线，设交平分线于点E，交的平分线于点F．
（1）求证：；
（2）当点O运动到何处时，四边形会变成矩形？并证明你的结论：
（3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
22. 如图，在矩形中，，动点P，Q同时出发，点P从A点出发以 速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q从点C出发以的速度向点D移动．
（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为？
（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是？
（3）请直接写出当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是以为腰的等腰三角形（结果可保留根号）．
x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23